Matematické Fórum

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 15:55

Ahojte, chcel by som este vypocitat kovarianciu, pricom tiez pojde o priklad, ktory som zverejnil tu: https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=107450

kovariancia sa pocita podla vzorca $cov(X,Y)=E[(X-E(X).Y-E(Y)]$
Ak sa nemylim tak
$E(X)=2$
$E(Y)=2$
a dalej neviem ako na to ... neviem aku hodnotu v tomto pripade dosadit za "X" a "Y" vo vyssie uvedenom vzorci. Poradi mi prosim vas niekto?

jarrro · 07. 04. 2020 16:15

Chýbajú ti zátvorky $\mathrm{cov}{$X,Y$}=E[$X-E(X)$$Y-E(Y)$]$
Po vynásobení a vyuzití linerity dostávame
$\mathrm{cov}{$X,Y$}=E{$XY$}-E{$X$}E{$Y$}$
Teda stačí skúmať aké hodnoty a s akými pravdepodobnosťami nadobúda súčin XY

statistika_je_naj

no ... takze .. ak spravne rozumiem tak ..
$E(XY)$ je vlastne toto? - $E(XY)=0.1/16 . 1/16 + 1. 4/16.4/16 + 2. 6/16 . 6/16 + 4.4/16.4/16$ ? bojim sa ze to mam asi zle.

jarrro · 07. 04. 2020 16:21

súčin nadobúda predsa viac hodnôt ako 4 napr. 6=2*3

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 16:23

aha .. takze musim vynasobit vsetky hodnoty z X-ka teda 0,1,2,3,4 so vsetkymi hodnotami z Y teda tiez 0,1,2,3,4?

statistika_je_naj

Myslim ze to bude takto:
$E(XY) = 0.0.1/16.1/16 + 0.1.1/16 . 4/16 + 1.0.4/16.1/16 + 1.1.1/16.1/16 + ... + 3.4.4/16.1/16 + 4.4.4/16.1/16)$
spravne?

jarrro · 07. 04. 2020 16:29 — Editoval jarrro (07. 04. 2020 16:29)

↑ statistika_je_naj:áno a zistiť s akou pravdepodobnosťou sa nadobúda napr.
$P{$XY=6$}=P{$X=2\wedge Y=3$}+P{$X=3\wedge Y=2$}$

statistika_je_naj

uz mi vyslo $E(XY)=4.59375$
a na co je to potrebne zistit?
takze $cov(X,Y)=4.59375-4=0.59375$
odkial vieme toto: $P{$XY=6$}=P{$X=2\wedge Y=3$}+P{$X=3\wedge Y=2$}$ , tomu nerozumiem

jarrro · 07. 04. 2020 16:49 — Editoval jarrro (07. 04. 2020 16:59)

↑ statistika_je_naj:Veľa tych súcinov v našom prípade bude mať nulovú pravdepodobnosť (predtým som si to neuvedomil, resp. som písal vo všeobecnosti, lebo napr. Pre súčin bodov na kockách by sa museli uvažovať všetky súčiny) teda reálne (s kladnou pravdepodobnosťou ) sa nadobudne len 0(=0*4), 3(=1*3), 4(=2*2)
Teda $E{$XY$}=3$p_{1,3}+p_{3,1}$+4p_{2,2}=3$\frac{4}{16}+\frac{4}{16}$+4\frac{6}{16}=3$

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 16:50

ja som to nahadzal do kalkulacky a vysiel mi vysledok takze pohoda ale skor by som sa chcel este opytat na toto:
$P{$XY=6$}=P{$X=2\wedge Y=3$}+P{$X=3\wedge Y=2$}$

vobec totiz neviem odkial ste to odvodili

jarrro · 07. 04. 2020 16:51

↑ statistika_je_naj:lebo 6=2*3 a javy
$X=2\wedge Y=3$ a $X=3\wedge Y=2$ sú disjunktné

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 16:52

to ze su disjuntkne by som aj chapal ... ale ako vieme ze to P(XY=6) sa rovna tomu vyrazu napravo? to uz mi jasne nie je

jarrro · 07. 04. 2020 17:02

$A\cap B=\emptyset\Rightarrow P{$A\cup B$}=P{$A$}+P{$B$}$

statistika_je_naj

sorry ale stale nechapem

$A\cap B=\emptyset\Rightarrow P{$A\cup B$}=P{$A$}+P{$B$}$
a preto plati ze $E(XY=6)= P((X=6) \wedge P((Y=6))+P((Y=6) \wedge P((X=6))$ ? Nevidim tam spojitost.

vam to vyslo 3, mne to vyslo

$0*0*(1/16)*(1/16)+0*1*(1/16)*(4/16)+1*0*(4/16)*(1/16)+1*1*(4/16)*(4/16)+$
$1*2*(4/16)*(6/16)+2*1*(6/16)*(4/16)+3*2*(4/16)*(6/16)+2*3*(6/16)*(4/16)+$
$2*2*(6/16)*(6/16)+3*3*(4/16)*(4/16)+4*3*(1/16)*(4/16)+3*4*(4/16)*(1/16)+$
$4*1*(1/16)*(1/16)+1*4*(1/16)*(1/16)+2*4*(6/16)*(4/16)+4*2*(4/16)*(6/16)=4.59375$ kde je chyba?

jarrro · 07. 04. 2020 17:10

$E(XY=6)= P((X=6) \wedge P((Y=6))+P((Y=6) \wedge P((X=6))$ toto neplatí a ani som to nepísal
Platí $P{$XY=6$}=P{$X=2\wedge Y=3$}+P{$X=3\wedge Y=2$}$ preto lebo
$XY=6\Leftrightarrow $X=2\wedge Y=3$\vee$X=3\wedge Y=2$$

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 17:11

ja si neviem predstavit co presne znamena to "XY=6" ostatnemu rozumiem ...

jarrro · 07. 04. 2020 17:12

↑ statistika_je_naj:chyba je v tom, že ten výraz nevyjadruje strednú hodnotu súčinu XY

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 17:13

jarrro napsal(a):
↑ statistika_je_naj:chyba je v tom, že ten výraz nevyjadruje strednú hodnotu súčinu XY

tak ja neviem potom ako vyjadrit E(XY) teraz som sa uz uplne stratil

jarrro · 07. 04. 2020 17:15

↑ statistika_je_naj:XY=6 znamená, že súčin X a Y rovná sa 6 teda(v tvojom prípade), že súčin počtu dievčat a počtu chlapcov je 6

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 17:16

aha .. no stale nechapem ako urobit vypocet
E(XY)= ...

jarrro · 07. 04. 2020 17:22 — Editoval jarrro (09. 04. 2020 11:33)

↑ statistika_je_naj:napríklad 0 (aj ked je to jedno lebo 0* hocičo je 0) sa nadobúda s pravdepodobnosťou 2/16 a nie 1/16*1/16 1 sa nadobúda s pravdepodobnosťou 0 a nie 4/16*4/16 , 2 sa nadobúda s pravdepodobnosťou 0 a nie s takou ako si napísal atď.
Sám si zistil v minulej téme, že nie sú nezávislé tak prečo sa správaš ako keby nezávislé boli?

jarrro · 07. 04. 2020 17:35

↑ statistika_je_naj:tak ako som napísal
$E(XY)=0$p_{0,0}+p_{0,1}+p_{0,2}+p_{0,3}+p_{0,4}+p_{1,0}+p_{2,0}+p_{3,0}+p_{4,0}$+1*p_{1,1}+2$p_{1,2}+p_{2,1}$+3$p_{1,3}+p_{3,1}$+4$p_{1,4}+p_{2,2}+p_{4,1}$+6$p_{2,3}+p_{3,2}$+8$p_{2,4}+p_{4,2}$+9p_{3,3}+12$p_{3,4}+p_{4,3}$+16p_{4,4}=\nl =3$p_{1,3}+p_{3,1}$+4p_{2,2}=3$

statistika_je_naj

myslim ze uz chapem
XY=0 su dve moznosti, konkretne
BBBB
GGGG

XY=1 neexistuje ziadna moznost
XY=2 neexistuje ziadna moznost
XY=3 , to je vtedy ked x=3 a y = 1 alebo y=3 a x=1 teda su to tieto moznosti
BBBG GGGB
BBGB GGBG
BGBB GBGG
GBBB BGGG

Celkom 8 moznosti, teda 8/16 dalej

XY=4 , to je vtedy ked x=2 a y=2, to su moznosti
BBGG
BGBG
GBBG
GGBB
BGGB
GBGB
teda 6 moznosti , co je 6/16
XY=5 neexistuje ziadna moznost
XY=6 neexistuje ziadna moznost
a uz pre vyssie hodnoty neexistuje ziadna moznost
ale takto mi to vychadza len 6/16 + 8/16 = 14/16 a to je zle. Preco este musime vynasobit tych 8/16 cislom 3 a tie 6/16 cislom 4? To jedine nechapem, inac je mi to uz celkom jasne.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2020 15:55

kovariancia

#2 07. 04. 2020 16:15

Re: kovariancia

#3 07. 04. 2020 16:18 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 16:19)

Re: kovariancia

#4 07. 04. 2020 16:21

Re: kovariancia

#5 07. 04. 2020 16:23

Re: kovariancia

#6 07. 04. 2020 16:27 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 16:27)

Re: kovariancia

#7 07. 04. 2020 16:29 — Editoval jarrro (07. 04. 2020 16:29)

Re: kovariancia

#8 07. 04. 2020 16:33 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 16:34)

Re: kovariancia

#9 07. 04. 2020 16:49 — Editoval jarrro (07. 04. 2020 16:59)

Re: kovariancia

#10 07. 04. 2020 16:50

Re: kovariancia

#11 07. 04. 2020 16:51

Re: kovariancia

#12 07. 04. 2020 16:52

Re: kovariancia

#13 07. 04. 2020 17:02

Re: kovariancia

#14 07. 04. 2020 17:04 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 17:11)

Re: kovariancia

#15 07. 04. 2020 17:10

Re: kovariancia

#16 07. 04. 2020 17:11

Re: kovariancia

#17 07. 04. 2020 17:12

Re: kovariancia

#18 07. 04. 2020 17:13

Re: kovariancia

jarrro napsal(a):

#19 07. 04. 2020 17:15

Re: kovariancia

#20 07. 04. 2020 17:16

Re: kovariancia

#21 07. 04. 2020 17:22 — Editoval jarrro (09. 04. 2020 11:33)

Re: kovariancia

#22 07. 04. 2020 17:28 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 17:32) Příspěvek uživatele statistika_je_naj byl skryt uživatelem statistika_je_naj. Důvod: zle

#23 07. 04. 2020 17:35

Re: kovariancia

#24 07. 04. 2020 17:36 Příspěvek uživatele statistika_je_naj byl skryt uživatelem statistika_je_naj. Důvod: zle

#25 07. 04. 2020 18:00 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 18:01)

Re: kovariancia

Zápatí