Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 07. 04. 2020 22:48
#4 08. 04. 2020 05:52 — Editoval Honzc (21. 06. 2020 15:25)
Re: Prvočísla
↑ hello_1:
Nejprve několik podmínek.
1. Všechna prvočísla (mimo 2) jsou lichá čísla
2. Součet lichého počtu lichých čísel (u nás pěti) je liché číslo-protože součet má být 50 musí horní řada obsahovat 2.
A teď výpočet,
Označíme horní řádek postupně neznámými a,b,c,d,e
Když budeme po pyramidě postupovat směrem dolů dostaneme pro vrcholové (dolní) číslo
a+b+c+d+e+3(b+c+d)+2c=50+3(b+c+d)+2c
aby tento součet byl co největší musí být co největší i součet 3(b+c+d)+2c a tedy a+e co nejmenší.
Dvě nejmenší prvočísla (z nichž jedno je 2) jsou 2+3=5 a tedy
b+c+d=50-5=45
Dostaneme součet 50+3x45+2c=185+2c
Aby tento součet byl co největší musí být c co největší a tedy součet b+d co nejmenší
Dalšími nejmenšími prvočísly jsou 5+7=12, ale 45-12=33 není prvočíslo
Tedy zkusíme 5+11=16 a dostaneme 45-16=29 a to už je prvočíslo
Dolní číslo (maximálně), když součet horní řady je 50 (a čísla jsou různá prvočísla) bude tedy
185+2x29=243
Offline