Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 04. 2020 20:15

hello_1
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Prvočísla

Vojto doplnil do vrchného riadku sčítacej pyramídy päť rôznych prvočísel. Ich
súčet bol 50. Aké najväčšie číslo mu mohlo vyjsť „dole“?

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-04/83282_jas.gif

Offline

 

#2 07. 04. 2020 22:48

Honzc
Příspěvky: 4189
Reputace:   230 
 

Re: Prvočísla

↑ hello_1:
Řekl bych, že 243.
Pozn.: A nejmenší 84.

Offline

 

#3 07. 04. 2020 23:13

hello_1
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Re: Prvočísla

↑ Honzc:
Mám to rovnako a to s číslami 2, 11, 29, 5 a 3 (ale neviem povedať, prečo je to najväčšie).

Offline

 

#4 08. 04. 2020 05:52 — Editoval Honzc (21. 06. 2020 15:25)

Honzc
Příspěvky: 4189
Reputace:   230 
 

Re: Prvočísla

↑ hello_1:
Nejprve několik podmínek.
1. Všechna prvočísla (mimo 2) jsou lichá čísla
2. Součet lichého počtu lichých čísel (u nás pěti) je liché číslo-protože součet má být 50 musí horní řada obsahovat 2.
A teď výpočet,
Označíme horní řádek postupně neznámými a,b,c,d,e
Když budeme po pyramidě postupovat směrem dolů dostaneme pro vrcholové (dolní) číslo
a+b+c+d+e+3(b+c+d)+2c=50+3(b+c+d)+2c
aby tento součet byl co největší musí být co největší i součet 3(b+c+d)+2c a tedy a+e co nejmenší.
Dvě nejmenší prvočísla (z nichž jedno je 2) jsou 2+3=5 a tedy
b+c+d=50-5=45
Dostaneme součet 50+3x45+2c=185+2c
Aby tento součet byl co největší musí být  c co největší a tedy součet b+d co nejmenší
Dalšími nejmenšími prvočísly jsou 5+7=12, ale 45-12=33 není prvočíslo
Tedy zkusíme 5+11=16 a dostaneme 45-16=29 a to už je prvočíslo
Dolní číslo (maximálně), když součet horní řady je 50 (a čísla jsou různá prvočísla) bude tedy
185+2x29=243

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson