Matematické Fórum

Sidža · 12. 01. 2008 11:57

Zdravim lidi. Mam problem se spekrálním rozkladem mám matici

2 0 sqrt(5)
0 3 0
sqrt(5) 0 -2

myslel sem si ze tozvládnu lehce ale nevím ted. vychází mi lambdy -3 a 3 a ty kdyz potom využívám k zjištění vlastních vektorů tak první vektor mi tam nepasuje (-1/sqrt(5) , 0, 1) a u druhého mi vlastne při výpočtu vypadnou 2 řádky a tím pádem mam 2 parametry (1, 1, sqrt(5)) a ten mi tam potom taky nesedne.. nechci pokračovat protože nechci počítat něco co je nejspiš zbytečné. snad nedělám někou chybu sem už celkem vytřepany protože to musím za 2 dny odevzdat.. nepomuže prosim někdo?

santic · 12. 01. 2008 13:07 — Editoval santic (12. 01. 2008 14:02)

↑ Sidža:

Takze... Vypocitam-li determinant, vyjde -x^3+3 x^2+9 x-27=0 ...

Z nej jsou vlastni cisla x1 = -3, x2 = 3, x3 = 3

// Zkusim vlastni vektory... mmnt

Vlastni vektory hotovy ---> v1 [(-sqrt(5)t)/5, 0, t]
v2 [sqrt(5), t, s]
v3 [sqrt(5), t, s]

Sidža · 12. 01. 2008 16:27 — Editoval Sidža (12. 01. 2008 16:27)

↑ santic: no ta ortogonalita dela zas problemy tyjo.. kdyby někdo věděll napište pls co a jak dal :)

spider · 12. 01. 2008 16:57

Přijde mi zbytečné zakládat téma, když problém je velmi podobný.
Mám udělat spektrální rozklad matice:

1 0 -sqrt(10)
0 -4 0
-sqrt(10) 0 -2

Přičemž při výpočtu mi vyšel determinant:
$-x^3-5x^2+8x+48$

Ovšem položit něco takového rovno nule a spočítat kořeny x1,x2 a x3 to je tedy nad mé síly. Je možné že jsem udělal někde chybu při výpočtu determinantu, ale přepočítával jsem to třikrát takže snad ne. Bude někdo prosím tak hodný a pomůže mi s výpočtem té rovníce?

plisna · 12. 01. 2008 17:47 — Editoval plisna (12. 01. 2008 17:47)

koren muzes zkusit "uhadnout" pomoci hornerova schematu, pricemz tedy celociselnym korenem muze byt cislo ve tvaru A / B, kde A jsou celociselni delitele absolutniho clene, tedy 48 a B jsou celociselni delitene koeficientu u nejvyssi mocniny. takze muzes zkusit koreny +/- 1, +/- 2, +- 3, +/- 4, +/- 6, +/- 8, ..., v tomto pripade staci trefit jeden koren a pak snizit stupen polynomu a ziskanou kvadratickou rovnici uz pak snadno vyresit

spider · 12. 01. 2008 19:03

Děkuji za radu, kořen jsem odhadl a je to -4, ale když dopočítám kvadratickou rovnici vyjde mi 4 a 28/5, což jsou sice kořeny kvadratické rovnice, ale do té původní rovnice to nesedí. Je třeba ještě provést s kořeny té kvadr. rovnice nějaké operace, aby byly zároveň kořeny té původní rovnice?

santic · 12. 01. 2008 20:57 — Editoval santic (12. 01. 2008 21:03)

↑ Sidža:

Tak a mám to :)

v1 [(-sqrt(5)t)/5, 0, t] t=1
v2 [sqrt(5)t, s, t] t=1, s=2
v3 [sqrt(5)t, s, t] t=1, s=(-3)

Tedkom prijde ortonormalizace a uz jen sestrojeni matic Q a D ;)
Zkouska je pak A=Qt*D*Q

santic · 12. 01. 2008 21:01

↑ spider:

Takze jsem ted zkousel spocist ty Tvoje koreny a vyslo mi L1=3, L2=(-4), L3=(-4)

Sidža · 12. 01. 2008 23:56

↑ santic: jj dik moc..sem ti zavazany :))

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2008 11:57

problém u spektrálního rozkladu

#2 12. 01. 2008 13:07 — Editoval santic (12. 01. 2008 14:02)

Re: problém u spektrálního rozkladu

#3 12. 01. 2008 16:27 — Editoval Sidža (12. 01. 2008 16:27)

Re: problém u spektrálního rozkladu

#4 12. 01. 2008 16:57

Re: problém u spektrálního rozkladu

#5 12. 01. 2008 17:47 — Editoval plisna (12. 01. 2008 17:47)

Re: problém u spektrálního rozkladu

#6 12. 01. 2008 19:03

Re: problém u spektrálního rozkladu

#7 12. 01. 2008 20:57 — Editoval santic (12. 01. 2008 21:03)

Re: problém u spektrálního rozkladu

#8 12. 01. 2008 21:01

Re: problém u spektrálního rozkladu

#9 12. 01. 2008 23:56

Re: problém u spektrálního rozkladu

Zápatí