Matematické Fórum

Nelca · 08. 04. 2020 11:49 — Editoval Nelca (08. 04. 2020 12:02)

Ahoj, jsem tady nová, ale nutně hledám někoho, kdo rozumí VŠ matice, integrály, substituce, per partez, plochy.
Například tento příklad: $\int_{e\wedge (ax)*sin (x)}^{}$
Nevím, na koho se obrátit, mám těch příkladů víc a potrebuju se dostat do dalšího ročniku, kdyby mi s tim byl někdo ochoten pomoct, napíšu kontakt, diky!

vlado_bb · 08. 04. 2020 12:06

↑ Nelca: Tak sa teda pozrime na tento integral. Poznas formulku na integrovanie po castiach (niekedy sa tejto metode hovori aj per parteS)? Napis ju sem, dakujem.

Nelca · 08. 04. 2020 12:28

jasne, ze ho znam, ale nejde mi to sem vložit, nejak se s tou tabulkou nemuzu szit,
je to integral u´*v=u*v- integral u*v´

vlado_bb · 08. 04. 2020 12:40

↑ Nelca:Ano, takto: $\int u'(x)v(x)dx = u(x)v(x)-\int u(x)v'(x)dx$ , samozrejme za prislusnych predpokladov. Nas integral je $\int e^{ax}\sin x dx$ , teda predpokladam, ze si to takto myslela. Co bude podla teba $u'(x)$ a co bude $v(x)$ ?

Trochu sa s tym LaTeX-om pohraj, vysokoskolakom zvyknem radit iba ak pisu citatelne (=v LaTeX-u).

Nelca · 08. 04. 2020 13:06

Jinak já normálně per partez chápu i vícenásobnou, ale mám v sešitě jeden příklad na tohle a je to absolutně nepřehledné a nechápu, co tím chtěl básník říci, ale vydedukovala jsem z toho, že to bude pomocí nějaké rovnice a tomu nerozumím vůbec..

Nelca · 08. 04. 2020 13:13 — Editoval Nelca (08. 04. 2020 13:14)

přesněji to má být takto:
$\int_{e^{ax}sin (bx) dx}^{}$
za u´= $u=e^{ax}$ $u=e^{ax}$ (v´) $v=cos (bx)$ $v=sin (bx)$

nejde mi derivace, jak ji udělat?

vlado_bb · 08. 04. 2020 13:40

↑ Nelca: Teda si si zvolila $u'(x)=e^{ax}$ a $v(x)=\sin bx$ ? V poriadku, ale potom nemas spravne najdenu ani primitivnu funkciu k $u'$ , ani derivaciu $v$ .

A derivacia sa znaci tak, ako pises, teda ak medzi dolare napises u', tak sa zobrazi $u'$ .

Nelca · 08. 04. 2020 15:02

↑ vlado_bb:
Nechápu, co by na tom nebylo dobře..mám to tak i v sešitě a k tomu pripocitane nějaké a a b, nepotrebuji abyste mi to tu přednášel, doufala jsem, ze to nekdo umi spocitat s každým krokem a od toho se odrazim, ale s takovym tempem bych to nestihla..

vlado_bb · 08. 04. 2020 15:13

↑ Nelca:To, ze nieco mas v zosite, este nie je zarukou spravnosti. Dobre na tom nie je to, ze hodnoty $u$ a $v'$ nemas spravne. Ale ak teda vysvetlenie nepotrebujes, tak v poriadku.

Nelca · 08. 04. 2020 16:13

↑ vlado_bb:
Prave ze potrebuju, ale uz jsem z toho zoufala. V sesite mam pred tim jeste $1/a$ a u toho $V'=b*cos (bx)$

vlado_bb · 08. 04. 2020 17:12

↑ Nelca:To je spravne (ale vo svojom prispevku ↑ Nelca: si to neuviedla). Takze ako mozeme pri tychto volbach vyjadrit $\int e^{ax}\sin bx dx$ ?

Honzc · 08. 04. 2020 17:49 — Editoval Honzc (08. 04. 2020 18:16)

↑ Nelca:
Na takovéto intgrály existuje jedna finta.
Použiješ dvakrát per partes.
Ukažu na $\int_{}^{}e^{x}\sin x dx$
Tedy
$I=\int_{}^{}e^{x}\sin x dx=|u=\sin x,v'=e^{x},u'=\cos x,v=e^{x}|=$
$=e^{x}\sin x-\int_{}^{}e^{x}\cos xdx=|\text{druhé}-\text{p.p}|=$
$=e^{x}\sin x-(e^{x}\cos x+\int_{}^{}e^{x}\sin xdx)$
A tedy
$2I=e^{x}\sin x-e^{x}\cos x$
A pak
$I=\frac{e^{x}}{2}(\sin x-\cos x)+c$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nelca · 08. 04. 2020 20:53

Chapu 2 per partez, ale nechapu postup meho příkladu, proto se ptam, vysledek mam taky

Honzc · 09. 04. 2020 07:21 — Editoval Honzc (09. 04. 2020 07:23)

↑ Nelca:
Dobře tak já ti to ukaži (mám totiž pochybnosti o tom, že chápeš princip použití 2x per partes u tohoto typu příkladů)
Označme $I=\int_{}^{}e^{ax}\cos bx\,dx$
A budeme integrovat
$I=|u=e^{ax},v'=\sin bx,u'=ae^{ax},v=-\frac{1}{b}\cos bx|=$
$=-\frac{1}{b}e^{ax}\cos bx+\frac{a}{b}\int_{}^{}e^{ax}\cos bx\,dx=$
$=|u=e^{ax},v'=\cos bx,u'=ae^{ax},v=\frac{1}{b}\sin bx|=$
$=-\frac{1}{b}e^{ax}\cos bx+\frac{a}{b}(\frac{1}{b}e^{ax}\sin bx-\frac{a}{b}I)$
Pak
$I+\frac{a^{2}}{b^{2}}I=\frac{a}{b^{2}}e^{ax}\sin bx-\frac{b}{b^{2}}e^{ax}\cos bx$
$I(\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}})=\frac{e^{ax}}{b^{2}}(a\sin bx-b\cos bx)$
a tedy
$I=\frac{e^{ax}}{a^{2}+b^{2}}(a\sin bx-b\cos bx)$

vanok · 09. 04. 2020 07:42

Poznamka.
Su aj ine metody na riesenie tohto problemu.

Pomeranc · 09. 04. 2020 10:43

↑ vanok:

To určitě ano, ale předpokládám, že autorka je studentkou 1.ročníku VŠ, a tedy se učí integrovat, a tak například komplexní čísla u toho asi využívat nebude.

vanok · 09. 04. 2020 13:42

Ahoj ↑ Pomeranc:
Ale su este aj ine moznosti.

Nelca · 09. 04. 2020 14:17

↑ Honzc:
DÍKY MOC!

Pomeranc · 09. 04. 2020 14:17

↑ vanok:

No, kdysi jsme to řešili i tady: Odkaz .

Ale i tak si myslím, že u úloh, kde se člověk učí integrovat se používá 2* per partes.

vanok · 10. 04. 2020 08:44 — Editoval vanok (10. 04. 2020 09:25)

Ahoj ↑ Pomeranc:,
V tom mas pravdu, ze metoda PP, je uzitocna a v minulostii sa ucila uz au na SS ( no teraz sa mi zda, ze to sa studuje na zaciatku VS).
Aby som ti urobil radost, tak ti tu schematicky naznacim, ze cvicenia toho isteho typu, ako v tomto vlakne sa mozu riesit mozu elegentne riesit aj takto:
Ukazem to tu pre $\int e^{2x}\sin {3x} dx$ .
Urcime najprv $\frac d{dx} ( e^{2x}\sin (3x))= 3e^{2x}\cos (3x) +2e^{2x}\sin (3x)$ (1)
a tiez
$\frac d{dx} ( e^{2x}\cos {3x} )= 2e^{2x}\cos (3x) -3e^{2x}\sin (3x)$ (2)
Teraz vylucme clen z $\cos (3x)$ medzi (1) a (2) co nam da
$2\frac d{dx} ( e^{2x}\sin (3x))-3 \frac d{dx} ( e^{2x}\cos (3x))=13 e^{2x}\sin (3x)$ ... a toto uz ta lahko povedie k rieseniu.

Mozes, ak mas cas, porozmyslat aj o analogickych situaciach.

Pomeranc · 10. 04. 2020 20:05

↑ vanok:

To je vážně moc zajímavé. To je nějaká používaná technika nebo je to nějaký trik?

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2020 11:49 — Editoval Nelca (08. 04. 2020 12:02)

Integrály metodou per partez

#2 08. 04. 2020 12:06

Re: Integrály metodou per partez

#3 08. 04. 2020 12:24 Příspěvek uživatele Nelca byl skryt uživatelem Nelca. Důvod: nejde to

#4 08. 04. 2020 12:28

Re: Integrály metodou per partez

#5 08. 04. 2020 12:40

Re: Integrály metodou per partez

#6 08. 04. 2020 13:06

Re: Integrály metodou per partez

#7 08. 04. 2020 13:08 Příspěvek uživatele Nelca byl skryt uživatelem Nelca. Důvod: podruhé posláno

#8 08. 04. 2020 13:13 — Editoval Nelca (08. 04. 2020 13:14)

Re: Integrály metodou per partez

#9 08. 04. 2020 13:40

Re: Integrály metodou per partez

#10 08. 04. 2020 15:02

Re: Integrály metodou per partez

#11 08. 04. 2020 15:13

Re: Integrály metodou per partez

#12 08. 04. 2020 16:13

Re: Integrály metodou per partez

#13 08. 04. 2020 17:12

Re: Integrály metodou per partez

#14 08. 04. 2020 17:49 — Editoval Honzc (08. 04. 2020 18:16)

Re: Integrály metodou per partez

#15 08. 04. 2020 20:53

Re: Integrály metodou per partez

#16 09. 04. 2020 07:21 — Editoval Honzc (09. 04. 2020 07:23)

Re: Integrály metodou per partez

#17 09. 04. 2020 07:42

Re: Integrály metodou per partez

#18 09. 04. 2020 10:43

Re: Integrály metodou per partez

#19 09. 04. 2020 13:42

Re: Integrály metodou per partez

#20 09. 04. 2020 14:17

Re: Integrály metodou per partez

#21 09. 04. 2020 14:17

Re: Integrály metodou per partez

#22 10. 04. 2020 08:44 — Editoval vanok (10. 04. 2020 09:25)

Re: Integrály metodou per partez

#23 10. 04. 2020 20:05

Re: Integrály metodou per partez

Zápatí