Matematické Fórum

Alve · 11. 04. 2020 16:42

Nevím si rady s následující úlohou:

Absolutní hodnota komplexního čísla z=i $i^{58}$ + $i^{160}$ se rovná číslu?

Vím, jak se vyjadřuje absolutní hodnota- reálná čísla umocním na druhou, sečtu a odmocním, i k tomu nepíšu. Ovšem tady si moc jistá nejsem, jak to mám vypočítat, když tam není žádné číslo. Napadlo mě jedině domyslet si před i (1), ale stejně mi to nevychází.

Ferdish · 11. 04. 2020 16:52

Pri mocninách imaginárnej jedničky sa periodicky opakujú 4 hodnoty. Vyskúšaj si, čomu sa rovná $i,i^{2},i^{3},i^{4},i^{5},i^{6},i^{7},\ldots$ až kým ti to nedôjde a potom si z podľa toho uprav do jednoduchšieho tvaru.

marnes · 11. 04. 2020 23:34 — Editoval marnes (11. 04. 2020 23:37)

↑ Alve:
$i=i$
$i^{2}=-1$
$i^{3}=-1*i$
$i^{4}=1$ atd

$i^{58}=(i^{4})^{14}*i^{2}$
$i^{160}=(i^{4})^{40}$

zdenek1 · 12. 04. 2020 07:00

↑ marnes:
Proč??

misaH · 12. 04. 2020 07:59

↑ zdenek1:

Je to jasné.

Lebo marnes... nudí sa.

On je proste taký a vy moderátori mu to dovoľujete - takže proč ne?

Maj sa pekne, zdenek1 zostaň zdravý.

marnes · 12. 04. 2020 09:24

↑ zdenek1:
Nezlob se, ale nemusel bych hledat dlouho tvé odpovedi podobné mým. A komplet řešení jsem nedal.

↑ misaH:
A tobě už psali, ať se nad sebou trochu zamyslis, ne. Vždyť už někteří od tebe raději rady ani nechtějí, a to s nimi komunikuješ jen pomocí písmenek. S čím já osobně nesouhlasim, rad je vždy málo.

Ferdish · 12. 04. 2020 10:12

↑ marnes:
Teraz sa zasa nehnevaj ty, ale musím sa vyjadriť. Zdala sa ti moja rada pre ↑ Alve: chybná alebo príliš nedostatočná na to aby ju naviedla na riešenie, alebo aký bol tvoj dôvod aby si zasahoval?

marnes · 12. 04. 2020 10:42

↑ Ferdish:
Nehnevam. Můj důvod bylo popostrčit řešení o kousek dál, stejně, jak to tady dělají i jiní, když 6 hodin není odezva.
A druhý důvod je pořád stejný. Bohužel dost často pracuji se žáky, kterým prostě není dáno, kteří se stébla chytají, kterým ani dobré rady moc neříkají a je potřeba popostrčit více, což někteří nedokážou pochopit. A hlavně teď, když jim to kantori navalí na samostudium.

Ferdish

↑ marnes:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Skrytý text:
Samozrejme že ani po 6 hodinách nebola odozva od zadávateľky, pretože odvčera od momentu, kedy túto tému vytvorila, nebola na fóre online - stačilo počkať na jej odpoveď či jej to stačí alebo nie.

A čo sa týka ľudí, ktorí tu hľadajú pomoc - ani ja si vopred nerobím žiadne ilúzie o tých, čo sem na fórum kvôli tomu chodia. S veľkou pravdepodobnosťou dotyční budú patriť do jednej z nasledujúcich skupín: štvorkári, päťkári, zúfalci, lenivci, ignoranti, prípadne ľubovoľná kombinácia vyššie uvedeného. To, či človek v hlave niečo má alebo nie, sa dá poznať podľa toho, ako komunikuje s ostatnými: ako formuluje svoj problém, ako reaguje na otázky a podnety, či dokáže svoje myšlienky jednoznačne a zrozumiteľne vyjadriť a pod. Prvý "záťažový test" pre novopríchodzích je už počas registrácie - tam im dávame prvú explicitnú možnosť prečítať si záväzné pravidlá nášho fóra, aby si ich naštudovali a v ideálnom prípade sa nimi riadili. Myslím že aj sám uznáš, že v posledných týždňoch sa tých, ktorí sa ich rozhodli z veľkej časti ignorovať, vyskytlo na tomto fóre neúrekom. Potrebujú pomoc? Fajn, proti tomu nič nemám - ale v rámci pravidiel. Kdekoľvek inde (v obchode, na úrade, na plavárni, v MHD a pod.) človek nemá problém nasledovať písané i nepísané pravidlá (napr. pravidlá elementárnej slušnosti), akurát z mne neznámych dôvodov tu na tomto fóre s tým problém ľudia majú. Tak nech sa potom nečudujú, keď sem dajú svoje holé zadanie bez akéhokoľvek sprievodného slova alebo náznaku pokusu o vlastné riešenie (byť chybné), navyše do nevhodnej sekcie (napr. SŠ chemický príklad do ZŠ), s nič bližšie nehovoriacim nadpisom, alebo ho vpália do cudzej nesúvisiacej, prípadne pred rokmi uzavretej témy - a ešte sa navyše čertia, čo si to dovoľujeme poučovať s nejakými pravidlami; tak to pardon, ale u mňa v takom prípade úroveň mojej ochoty pomôcť prudko klesá. Nemienim na niekoho míňať vlastný čas ani energiu, pokiaľ nie je ochotný si to vážiť.

Čo sa týka súčasnej formy výuky, tj. samoštúdium naprieč celým spektrom od základnej školy až po univerzitu, to je kapitola sama o sebe. Dá sa povedať, že žiaden súčasný vzdelávací systém či program nebol na fungovanie v aktuálnych globálnych podmienkach stavaný. Začínajú sa prejavovať slabiny a diery v každom z nich, ktoré za normálnych okolností neboli tak výrazné resp. ich negatívny dopad nebol považovaný za tak kruciálny, aby sa ním nejako hlbšie zaoberal. Asi "najľahšie" to majú študenti univerzít: tam už je na samoštúdium kladený veľký dôraz a mnohokrát študentovi ani nič iné neostáva, navyše ak sa sám a dobrovoľne rozhodne navštevovať iba povinné prednášky, cvičenia a kurzy. Dokonca zohnať si vhodnú študijnú literatúru je tiež čisto v jeho réžii. A pokiaľ to náhodou nedáva ani opakovane, nech už je dôvod akýkoľvek, tak ťažko zvaľovať vinu na niekoho iného. U základo- a stredoškolákov je to zložitejšie. Oni síce hovoria, že majú príklady na precvičovanie, otázkou však je, či si danú problematiku dokážu naštudovať z dostupných materiálov, či už je to učebnica, pracovný list od učiteľa, alebo internetové zdroje. Naštudujú si vôbec niečo ešte predtým, ako sa pustia do počítania príkladov? Drvivá väčšina zrejme áno - pri porovnaní počtu žiakov na základných a stredných školách a počtu tých, ktorí hľadajú pomoc a radu tu, pokrývame menej než promile zo všetkých žiakov. Beriem že tí, čo pomoc potrebujú ale nepoznajú naše fórum buď hľadajú pomoc inde, alebo ju nehľadajú vôbec. Ale každý svého štěstí strůjce, a to IMO platí i o adolescentoch.

Veľmi by ma zaujímalo, ako to bolo s globálnym školstvom a výukou na školách počas španielskej chrípky. Aký mala pandémia vlastne dopad na vyučovanie v ľudových malotriedkach, základných a meštianskych školách, na gymnáziách a lýceách? Chodili decká normálne do školy (eventuálne so šatkami/rúškami cez ústa) a vyučovanie sa prerušilo keď dajme tomu 60% detí už bolo nakazených? A ako výuka pokračovala doma, ak vôbec? Veľa domácností, hlavne na vidieku a v menej rozvinutých oblastiach nemalo doma ani elektrinu, u tých čo ju mali i rádio bolo veľká vzácnosť. Čo deti nedostali od kantora "do ruky", to nemali. Samozrejme, úroveň dosiahnutých a známych vedomostí v tej dobe bola u niektorých odboroch v porovnaní so súčasnosťou na oveľa menšej úrovni, ale aj tak, bez svedomitého štúdia sa dané poznatky vstrebávali zrejme ťažko. "Najľahšie" to spočiatku mali abiturienti a univerzitní študenti: kto mohol a bol fyzicky zdatný išiel hneď na front, keďže pandémia vypukla ešte počas posledného trištvrťroka bojov 1. svetovej vojny. Len škoda, že nedokázala urýchliť ukončenie bojov oveľa skôr, ani nedokázala po vojne vytvoriť dostatočnú vlnu solidarity a súdržnosti (aspoň medzi spriatelenými spojencami) aby sa jej šírenie obmedzilo...holt, kto sa nepoučil z minulosti, je nútený si ju zopakovať.

vanok · 12. 04. 2020 12:27

Ahoj ↑ Ferdish:,

To robis peknu analysu.... a to dava odpoved na niektore otazky, co sa tyka dialkoveho ucenia.

Co vies o pracach tykajucich sa uceniu vdaka problemom?

Mozno by si mohol otvorit nove vlakno v didaktike, ktore sa tyka tejto komplexnej problematiky.

Krasnu Velku Noc a zdravie.

Ferdish · 12. 04. 2020 12:32

↑ vanok:
Zdravím pán kolega!

vanok napsal(a):
Co vies o pracach tykajucich sa uceniu vdaka problemom?

Nie som si celkom istý, čo presne máš na mysli. Zrejme sa významovo niečo stratilo alebo vypadlo počas prekladu do slovenčiny...

vanok · 12. 04. 2020 12:38 — Editoval vanok (12. 04. 2020 12:45)

↑ Ferdish:,
Zda sa mi, ze sa uci vdaka problemom, ktore sa pouziju na syntezu vlasnosti na naucenie.
Édit.
Nasiel som toto
https://cs.wikipedia.org/wiki/Problémové_vyučován%C3%AD

No pozri aj fr, , anlicku ... verzie, kde je to viac prehlbene.

Ferdish · 12. 04. 2020 12:45

↑ vanok:
Toto mi už dáva väčší zmysel, ale neurazíš sa, ak ťa poprosím pôvodnú myšlienku sformulovať i v angličtine? Nech mám naozaj istotu že si myslel to, čo si myslím.

vanok · 12. 04. 2020 12:47 — Editoval vanok (12. 04. 2020 12:48)

↑ Ferdish:,
Da sa to povedat « Problem-based learning »

Ale mozes otvorit na to vlakno v didaktike?

Ferdish · 12. 04. 2020 12:55

↑ vanok:
Díky, to som potreboval vedieť. Termín PBL poznám, bohužiaľ žiadne práce na túto tematiku som neštudoval.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2020 16:42

Absolutní hodnota komplexního čísla

#2 11. 04. 2020 16:52

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#3 11. 04. 2020 23:34 — Editoval marnes (11. 04. 2020 23:37)

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#4 12. 04. 2020 07:00

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#5 12. 04. 2020 07:59

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#6 12. 04. 2020 09:24

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#7 12. 04. 2020 10:12

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#8 12. 04. 2020 10:42

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#9 12. 04. 2020 12:09 — Editoval Ferdish (12. 04. 2020 22:06)

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#10 12. 04. 2020 12:27

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#11 12. 04. 2020 12:32

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

vanok napsal(a):

#12 12. 04. 2020 12:38 — Editoval vanok (12. 04. 2020 12:45)

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#13 12. 04. 2020 12:45

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#14 12. 04. 2020 12:47 — Editoval vanok (12. 04. 2020 12:48)

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

#15 12. 04. 2020 12:55

Re: Absolutní hodnota komplexního čísla

Zápatí