Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, mám počítat integrál, ale bohužel si nejsem úplně jistá zadáním a tím pádem nevím, jak určit meze.
Zadání je: ,
Nevím jak určit , řekla bych že to bude , ale nejsem si jistá, zda to tak může vypadat.
Děkuji za info.
Offline
↑ theterka14:
Ahoj,
jak jsou definované polární souřadnice?
Offline
↑ Pomeranc: Teď nevím, co tím myslíte?
a
Offline
↑ Cheop: takže se jedná o posunuté souřadnice? Jak jste prosím přišel na ten druhý řádek?
Děkuji.
Offline
↑ theterka14:
Doplněním na čtverec
A protože má být zároveň y>0 pak se jedná o polovinu kruhu se středem S=(1,5;0) a poloměrem 3/2
Offline
↑ Cheop: jej, furt to nemohu nějak pochopit a dát dohromady :(
Děkuji za pomoc.
Offline
↑ theterka14:
A nebylo by to jednodušší bez polárních souřadnic? Jde to snadno přímo bez transformace...
Offline
↑ theterka14:
Přesně tak. A teď toto dosaďte za x a y do podmínek množiny a zjistěte, jakých hodnot
může nabývat r a alpha.
Offline
↑ surovec: My to máme počítat pomocí polárních souřadnic :(
Offline
↑ Pomeranc: teď přesně vám asi nerozumím, myslíte takto? ?
Offline
↑ theterka14:
Nějak tak, ale chtělo by to dosadit i za to x na pravé straně + nezapomenout i na tu druhou podmínku
Offline
Už tomu rozumím, nastudovala jsem tu úpravu na čtverec, a vyšlo mi tedy a a , ale po dosazení a výpočtu mi to stejně nevychází :(
Offline
↑ theterka14:
Musíte vědět, co opravdu chcete. Pokud to chcete nějakým způsobem spočítat,
tak tím způsobem, jak psali kolegové to jde taky. Pokud to chcete spočítat pomocí polárních souřadnic,
tak bude potřeba postupovat podle mého návodu. Nicméně nemá cenu skákat od jednoho způsobu k druhému.
Offline
↑ Pomeranc: chci to spočítat pomocí polárních souřadnic a potřebuji zjistit a , které jsem si pomocí obrázků zjistila a začala počítat integrál (dosazení za y , ale po výpočtu mi výsledek vyšel chybně, tak nevím zda mám chybu v mezivýpočtu, nebo mám špatně určené a
Offline
↑ theterka14:
Vnitřek integrálu je ok, máte dosazeno za y a je tam i jakobián :)
Jak Vám tedy vyšli ty meze?
Offline
↑ Pomeranc: no, mam to takto
Děkuji :-)
Offline
↑ theterka14:
Ty meze nejsou ok (byly by ok, kdybychom ještě trochu ty polární souřadnice upravili).
Nejdříve to udělejme nejjednodušeji s tím, že použijeme
kde bez omezení máme .
Za x a y dosadíme do množiny, kterou nám zadali, a tím získáme omezení pro r a phí.
Tohle je základní způsob řešení. Podobným způsobem lze i řešit integrály, když budeš mít válcové/sférické souřadnice.
Tady pokuste se dopočítat, když to když za x a y dosadíte do množiny.
Offline
↑ Pomeranc: Myslíte tedy , tím pádem bych měla ? říkám to správně prosím?
Offline
↑ theterka14:
Ano, myslím to tak, ale na pravé straně se vytratilo r, tedy
a jelikož víme, že r musí být nezáporné a i bez 0, tak to můžeme doplnit na
Offline
↑ Pomeranc: je to byla chyba, to jsem zapomněla dopsat. Aha, děkuji za vysvětlení, zkusím tedy s tímto počítat. :-)
Offline