Matematické Fórum

werca-eminem · 01. 06. 2009 21:44

Mam dotaz- kdyz mam dany pravidelny ctyrboky jehlan ABCDV, jehoz vsechny hrany maji velikost 35 cm, tak to znamena, ze lABl=lAVl=35 cm? Nejsem si tim jista :-) Diky

xxsawer · 01. 06. 2009 21:45

↑ werca-eminem:

Když všechny tak všechny...myslim já :)

Kajuška · 03. 06. 2009 18:45

Ahoj, potřebovala bych pomoct s jedním příkladem: Vypočítejte objem a povrch devítibokého jehlanu, jehož podstavě lze vepsat kružnici o poloměru p = 7,2 cm a jehož boční hrana b=10,9 cm. Díky moc za pomoc

Viky1790 · 03. 06. 2009 19:15

AHoj, prosim o pomoc!! Pravidelný osmiboký jehlan má boční hranu b= 3,5 dm, její odchylka od roviny podstavy je alfa= 70stupňům. Určete objem jehlanu.
Diky!!!

gadgetka

Vypočítejte objem a povrch devítibokého jehlanu, jehož podstavě lze vepsat kružnici o poloměru p = 7,2 cm a jehož boční hrana b=10,9 cm.
Podstavou je devítiúhelník tvořený devíti rovnoramennými trojúhelníky, každý z nich s výškou $\rho$ a úhlem $\gamma=\frac{360}{9}=40^{\circ}$

$\cot 20^{\circ}=\frac{\rho}{\frac{a}{2}}=\frac{2\rho}{a}\Rightarrow a=\frac{2\rho}{\cot 20^{\circ}}$

$S_p=9\cdot \frac{a\cdot \rho}{2}$

výška jehlanu $v=\sqrt{b^2-r^2}$

$r=\sqrt{\rho^2+(\frac{a}{2})^2}$ nebo $\cos 20^{\circ}=\frac{\rho}{r}\Rightarrow r=\frac{\rho}{\cos 20^{\circ}}$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_p\cdot v$
$S=S_p+Q=S_p+9\cdot \frac{a\cdot s}{2}\nls=\sqrt{b^2-(\frac{a}{2})^2}$

gadgetka · 04. 06. 2009 12:12

Pravidelný osmiboký jehlan má boční hranu b= 3,5 dm, její odchylka od roviny podstavy je alfa= 70stupňům. Určete objem jehlanu

Podstavou je pravidelný osmiúhelník, který je tvořen z osmi shodných rovnoramenných trojúhelníků. Vrcholový úhel každého z nich je $\gamma=\frac{360}{8}=45^{\circ}$ a rameno má délku $r$ .

Výška jehlanu:
$\sin 70^{\circ}=\frac{v}{b}\Rightarrow v=b\cdot sin 70^{\circ}$

Poloměr kružnice opsané=rameno rovnostranného trojúhelníku podstavy:
$\cos 70^{\circ}=\frac{r}{b}\Rightarrow r=b\cdot cos 70^{\circ}$

Strana osmiúhelníku:
$\sin 22,5^{\circ}=\frac{\frac{a}{2}}{r}\Rightarrow a=2r \cdot sin 22,5^{\circ}$

Výška trojúhelníku podstavy:
$\cos 22,5^{\circ}=\frac{v_p}{r}\Rightarrow v_p=r\cdot cos 22,5^{\circ}$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_p\cdot v=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot \frac{a\cdot v_p }{2}\cdot v$

Po dosazení a úpravě:
$V=\frac{2}{3}\cdot b^3\cdot \sin 45^{\circ}\cdot \sin 140^{\circ}\cdot \cos 70^{\circ}(dm^3)$

HOKAGE · 17. 04. 2020 15:42

Ahoj, potřebuju řešení následujícího příkladu. Vůbec nevím, jak ho mám spočítat.

Vypočítejte objem a povrch devítibokého jehlanu, jehož podstavě lze vepsat kružnici o poloměru p = 7,2 cm a jehož boční hrana b = 10,9 cm.

Cheop · 17. 04. 2020 16:27

↑ HOKAGE:
Máš to vypočítané v příspěvku 5.
Toto je klasický případ, že mastit různé úlohy do jednoho tématu je opravdu "maso".

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2009 21:44

Jehlan

#2 01. 06. 2009 21:45

Re: Jehlan

#3 03. 06. 2009 18:45

Re: Jehlan

#4 03. 06. 2009 19:15

Re: Jehlan

#5 04. 06. 2009 02:33 — Editoval gadgetka (04. 06. 2009 02:50)

Re: Jehlan

#6 04. 06. 2009 12:12

Re: Jehlan

#7 17. 04. 2020 15:42

Re: Jehlan

#8 17. 04. 2020 16:27

Re: Jehlan

Zápatí