Matematické Fórum

nononsense

Ahoj, mám určit imag. část, zde je příklad:

$(\sqrt{3}-i)^{30}$

edit: hned dopíšu, jak jsem zhruba postupoval, omylem jsem založil téma kliknutím enteru.

thorne · 21. 04. 2020 15:19 — Editoval thorne (21. 04. 2020 15:26)

↑ nononsense:
Ahoj, umíš vypočíst to číslo? Pokud jo, tak je to ez :)

nononsense

↑ thorne:

došel jsem k tomuhle zatím

$z^{30}=2^{30}\cdot(\cos 30\frac{11\pi }{6}+i\sin30 \frac{11\pi }{6})$

marnes · 21. 04. 2020 15:42

↑ nononsense:
Vypadá to zatím dobře

nononsense · 21. 04. 2020 15:45

↑ marnes:

tak díky, dál to akorát umím upravit (snad správně) na

$\cos 55\pi ,\sin 55\pi$

a dál nevím..

marnes · 21. 04. 2020 15:48

↑ nononsense:
Bohužel tabulková hodnota to není, ale na kalkulačce sin55 dáš krát dva na tricet

nononsense

↑ marnes:

já bohužel kalkulačku používat nemohu. Co jsem koukal, musí to jít upravit nějak podle Moivreovy věty, jenže nechápu jak, uvedu celý (JINÝ) příklad, který byl použit pro ukázku.

$(-1+\sqrt{3}i)$

$z^{11}=2^{11}(\cos 11\frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3})$

a z toho se to pak upravilo takhle:

$\cos \frac{22\pi }{3}=\cos \frac{4\pi }{3}=-\frac{1}{2}$

ale od toho cos 22PÍ/3 už nevím jak dál pokračovat..

marnes · 21. 04. 2020 15:57

↑ nononsense:
Ale to je nějaký jiný příklad?
Jinak 22/3 pi musíme převést na základní úhel, tj odečíst celé násobky 2pi, v případě třetin 6/3 pi. Tady tedy 18/3 pi. Zůstanou 4/3 pi a to už jde zpaměti

nononsense · 21. 04. 2020 16:15

↑ marnes:

Ano, je to jiný příklad. Díky, zkusím se na to podívat ;)

marnes · 21. 04. 2020 16:21 — Editoval marnes (21. 04. 2020 16:23)

↑ nononsense:
Tohle pomůže?
$\frac{330}{6}-27\cdot \frac{12}{6}=\frac{6}{6}$
Takže $z^{30}=2^{30}\cdot(\cos \frac{6\pi }{6}+i\sin \frac{6\pi }{6})$

nononsense · 21. 04. 2020 17:44

Tak já jsem asi ztracený, ale bohužel to nechápu.

Vím, že mám vzít 22/3 pi, ale kde vezmu ty celé násobky pi?

marnes · 21. 04. 2020 17:52

↑ nononsense:
Úhel 22/3 není základní! Ten je nula až 2pi. Takže musíme postupně odčítat 2pi, až bude úhel základní. Práce s tímto základním je pak stejná jako 22/3pi a to díky tomu, že fce je goniometricka- periodická

nononsense · 21. 04. 2020 18:06

Vím, že 22/3 není základní a že se k němu musí dopracovat. Jenom nevím, kolikrát mám to 2pi odečíst.

marnes · 21. 04. 2020 18:13

↑ nononsense:
Tolikrát, až je výsledek úhel základní.
22/3-6/3=16/3. Málo
16/3-6/3=10/3. Málo
10/3-6/3=4/3. Supr, základní

nononsense · 21. 04. 2020 18:13

↑ marnes:

díky za vysvětlení a pevné nervy:) už mi to je jasné, jdu počítat další příklady, určitě to půjde, děkuji moc! :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2020 15:17 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 15:18)

Určit imaginární část komplexního čísla

#2 21. 04. 2020 15:19 — Editoval thorne (21. 04. 2020 15:26)

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#3 21. 04. 2020 15:33 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 15:46)

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#4 21. 04. 2020 15:42

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#5 21. 04. 2020 15:45

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#6 21. 04. 2020 15:48

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#7 21. 04. 2020 15:53 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 16:14)

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#8 21. 04. 2020 15:57

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#9 21. 04. 2020 16:00 — Editoval marnes (21. 04. 2020 16:01) Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#10 21. 04. 2020 16:05 — Editoval marnes (21. 04. 2020 16:07) Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#11 21. 04. 2020 16:15

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#12 21. 04. 2020 16:21 — Editoval marnes (21. 04. 2020 16:23)

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#13 21. 04. 2020 17:44

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#14 21. 04. 2020 17:52

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#15 21. 04. 2020 18:06

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#16 21. 04. 2020 18:13

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

#17 21. 04. 2020 18:13

Re: Určit imaginární část komplexního čísla

Zápatí