Matematické Fórum

statistika_je_naj

Ahojte mam ulohu ktoru neviem riesit a potreboval by som pomoc. Zadanie je taketo: 1000 krat hodime kockou.
Aka je pravdepodobnost ze cislo 6 padne v intervale (100,500) ? Aproximujte normalnym rozdelenim.

Kedze mam pouzit normalne rozdelenie tak som pouzil vztah pre aproximaciu binomickeho rozdelenia normalnym:

$\lim_{n\to\infty} \frac{X_n - np}{\sqrt{np(1-p)} } < x= \Phi (x)$

teda dostavam ze:

$P(100\le x\le 500)=(\frac{500-1000 \frac{1}{6} }{\sqrt{1000\frac{1}{6}\frac{5}{6}} } < x < \frac{100-1000 \frac{1}{6} }{\sqrt{1000\frac{1}{6}\frac{5}{6}} })=$
$\Phi (28.28427) - \Phi (-5.6568) =\Phi (28.28427) - (1- \Phi (5.6568) )= 1 - 1 - 1 = -1$

Tie hodnoty v tych 28 a 5,6 som nasiel v tabulke pre normalne rozdelenie a su to hodnoty blizke cislu 1, tak som to zaokruhlil. Prosim poradte kde mam chybu, neviem ju najst, uz som z toho zufaly.

Jj · 23. 04. 2020 17:10

↑ statistika_je_naj:

Hezký den.

Řekl bych, že

$\Phi (28.28427) - \Phi (-5.6568) =\nl =\Phi (28.28427) - (1- \Phi (5.6568) )= \nl = 1 - 1 \color{red}+\color{black} 1 = 1$

statistika_je_naj · 23. 04. 2020 17:31

moze byt ale stale je to blbost .. ta pravdepodobnost nemoze byt ani -1 ani 1

Jj · 23. 04. 2020 17:37

↑ statistika_je_naj:

-1 ne, ale 1 ano:

Odkaz

jarrro · 23. 04. 2020 17:37 — Editoval jarrro (23. 04. 2020 17:42)

lebo si zaokrúhľoval, ale na tie 4 desatinné miesta by to tých
$0.9999$ byť mohlo
Edit: tak dokonca až na 8 miest. Díky Jj

statistika_je_naj · 23. 04. 2020 17:39

urcite nie ... ta plocha od 100 do 500 tvori tak "od oka" cca 45 %

jarrro · 23. 04. 2020 17:50

↑ statistika_je_naj:čo vlastne počítaš ? Lebo formulácia "číslo 6 padne v intervale (100,500)" môže znamenať ,že 100 až 500 krát padne 6. čo si vypočítal správne a je to veľmi blízko k 1.
A tiež to môže znamenať aj, že 6 padne v aspoň jednom hode s poradím 100 až 500
A tiež aj že práve v tých hodoch padne a tiež aj všeliako inak a každá alternaťiva má inú odpoveď.

statistika_je_naj

zo 100 hodov padne x krat cislo 6, pricom x je z intervalu (100,500)
aka je pravdepodobnost ze x bude z toho intervalu

jarrro · 23. 04. 2020 18:13

↑ statistika_je_naj:tak potom je to 0 resp ak miesto prvého sto má byť tisíc tak približne 1 ako si aj sám zistil

statistika_je_naj

to nedava zmysel, cislo 6 moze na kocke padnut najmenej 0 krat a najviac 1000 krat, je jasne ze ked mame vypocitat pravdepodobnost ze padne x krat, pricom x patri do (100,500) tak to bude nieco menej ako polovica. Prikladam obrazok. 500 bude presne v strede, cize to bude stredna hodnota normalneho rozdelenia a ta cervena cast je len malinka cast ktora je pred cislom 100 a nepatri do toho intervalu, kedze normalne rozdelenie je symetricke tak preto hovorim ze to bude nieco menej ako polovica lebo ta cervena plocha tam nebude patrit.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/58934_skoro%2Bpolovica.png

keby bola pravdepodobnost 1, tak to je pravdepodobnost ze 6tka na kocke padne v intervale (0,1000), normalne rozdelenie je sice od minus nekonecno po plus nekonecne ale treba si uvedomit ze ide o aproximaciu binomickeho rozdelenia a to nie je od minus nekonecno po plus nekonecno ..
alebo sa mylim?

jarrro · 23. 04. 2020 18:28

Ale počet šestiek v 1000 hodoch nemá strednú hodnotu 500, ale $\frac{1000}{6}=166.\overline{6}$

statistika_je_naj · 23. 04. 2020 18:30

moze padnut aj 800 krat sestka, aj 900 krat ... dokonca aj 1000 krat ... (viem, pravdepodobnost je takmer nulova ale teoreticky sa to stat moze)

jarrro · 23. 04. 2020 18:37

Môže padnúť to je jasné bavíme sa ale o pravdepodobnosti.
aj jav s naozaj nulovou pravdepodobnosťou môže nastať. (V ľubovoľného spojitého rozdelenia majù jednoprvkové javy nulovú pravdepodobnosť a predsa nejakú hodnotu dané premenne nadobudnú)

statistika_je_naj · 23. 04. 2020 18:38

no ok .. ja len .. logicky - ak hadzem 1000 krat, a chcem vediet aka je pravdepodobnost, ze sestka padne od 100 krat po 500 krat, tak nie je ta pravdepodobnost blizka tej jednej polovici?

jarrro · 23. 04. 2020 18:44

↑ statistika_je_naj:nie.
Veď si vygeneruj 1000 kráť číslo medzi 1 a 6 vratane koľko krát padne 6 a celé to niekoľkokrát zopakuj.

vlado_bb

↑ statistika_je_naj:Samozrejme ze nie. Takmer nikdy sa nestane, za by sestka padla viac ako 500 krat. Ved citaj, co ↑ jarrro: pise.

Nemylis si to s hodom mincou? Kocka ma 6 stien, nie iba dve.

statistika_je_naj

ked sa na vec pozriem inac - predpokladajme ze hod kockou ma normalne rozdelenie: $N(500,100)$
teda dostanem:
$P(100\le x\le 500)=P( \frac{100-100}{\sqrt{500} } < x < \frac{500-100}{\sqrt{500} } )= \Phi (4\sqrt{5} ) - \Phi (0 ) = 0,999 - \frac{1}{2}$ a to je takmer jedna polovica.

tak neviem preco to nevychadza cez ten vzorec ktorym aproximujeme binomicke rozdelenie normalnym.

jarrro · 23. 04. 2020 18:59

↑ statistika_je_naj:To limitné rozdelenie nie je $N{$500,100$}$ ale $N{$\frac{1000}{6},1000\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}$}$
Prečo (všímam si to vo viacerých tvojich témach) najprv niečo správne zistíš a potom tie zistenia ignoruješ?

statistika_je_naj · 23. 04. 2020 19:13

nechapem preco je to rozdelenie $N{$\frac{1000}{6},1000\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}$}$ ? ako sa to rozdelenie urcuje? ja som si myslel ze ked minimum co moze sestka padnut je nula a maximum je tisic tak stredna hodnota bude priemer ..

jarrro · 23. 04. 2020 19:20 — Editoval jarrro (23. 04. 2020 19:23)

↑ statistika_je_naj:priemer by to bol keby p=1/2 ale je 1/6 už minule som ti písal aby si nezamieňal priemer so strednou hodnotou.
a tie čísla sú preto také, lebo stredná hodnota binomického rozdelenia s parametrami $n,p$ je $n\cdot p$ a rozptyl $n\cdot p\cdot$1-p$$

statistika_je_naj

aha no jasne uz chapem ... no ok takze ... asi to nebude do 1/2, ale aj tak by to malo fungovat len jednoduchym dosadenim do vzorca

vlado_bb · 23. 04. 2020 19:30

↑ statistika_je_naj:Predstav si velku nadobu, v ktorej je niekolko miliard listkov, na kazdom meno jedneho cloveka zijuceho na zemeguli. Teda aj tvoje. Tisickrat vytiahneme nejaky listok a potom ho vratime naspat a zamiesame. Kolkokrat moze byt vytiahnute tvoje meno? Samozrejme 0 az 1000 krat. Stale si myslis, ze budes vytiahnuty 500 az 1000 krat je asi tak jedna polovica?

statistika_je_naj · 23. 04. 2020 20:14

no to bude asi velmi nizka pravdepodobost .. otazka je ako to nalozit do toho vzorca s limitou v mojom prvom prispevku ..

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2020 16:11 — Editoval statistika_je_naj (23. 04. 2020 16:12)

1000 krat hodime kockou

#2 23. 04. 2020 17:10

Re: 1000 krat hodime kockou

#3 23. 04. 2020 17:31

Re: 1000 krat hodime kockou

#4 23. 04. 2020 17:37

Re: 1000 krat hodime kockou

#5 23. 04. 2020 17:37 — Editoval jarrro (23. 04. 2020 17:42)

Re: 1000 krat hodime kockou

#6 23. 04. 2020 17:39

Re: 1000 krat hodime kockou

#7 23. 04. 2020 17:50

Re: 1000 krat hodime kockou

#8 23. 04. 2020 18:10 — Editoval statistika_je_naj (23. 04. 2020 18:12)

Re: 1000 krat hodime kockou

#9 23. 04. 2020 18:13

Re: 1000 krat hodime kockou

#10 23. 04. 2020 18:22 — Editoval statistika_je_naj (23. 04. 2020 18:25)

Re: 1000 krat hodime kockou

#11 23. 04. 2020 18:28

Re: 1000 krat hodime kockou

#12 23. 04. 2020 18:30

Re: 1000 krat hodime kockou

#13 23. 04. 2020 18:37

Re: 1000 krat hodime kockou

#14 23. 04. 2020 18:38

Re: 1000 krat hodime kockou

#15 23. 04. 2020 18:44

Re: 1000 krat hodime kockou

#16 23. 04. 2020 18:44 — Editoval vlado_bb (23. 04. 2020 18:45)

Re: 1000 krat hodime kockou

#17 23. 04. 2020 18:44 — Editoval statistika_je_naj (23. 04. 2020 18:45)

Re: 1000 krat hodime kockou

#18 23. 04. 2020 18:59

Re: 1000 krat hodime kockou

#19 23. 04. 2020 19:13

Re: 1000 krat hodime kockou

#20 23. 04. 2020 19:20 — Editoval jarrro (23. 04. 2020 19:23)

Re: 1000 krat hodime kockou

#21 23. 04. 2020 19:24 — Editoval statistika_je_naj (23. 04. 2020 19:29)

Re: 1000 krat hodime kockou

#22 23. 04. 2020 19:30

Re: 1000 krat hodime kockou

#23 23. 04. 2020 20:14

Re: 1000 krat hodime kockou

Zápatí