Matematické Fórum

frantisek14

Dobrý večer, riešim konvergenciu tohto integralu: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{\frac{|\text{tg(x+pi/2)}|}{1+cos(x+pi/2)}}$ . Konvergenciu som vyšetroval podla toho, že integral konverguje prave vtedy, ak konverguje "u nuly" a "u pi/2". Vyšetrovanie konvergencie "u nuly" mi vyšla v pohode. U pi/2 som použil limitní srovnávaci kriterium, v ktorom som srovnaval s funkciou g(x)= $\frac{\sqrt{cos(x)}}{\sqrt{x}*(x-\pi /2)}$ . Moj učitel mi povedal že tá g(x) je spravna a že konverguje. Zbýva mi iba opodstatniť prečo tá funkcia konverguje a to je moj problem, pretože pri použití rôznych viet, mi vychadza že diverguje. Dakujem za vaše rady.

nejsem_tonda

↑ frantisek14:
Ahoj,
jestli to spravne chapu, tak chces dokazat, ze
$\lim_{x\to\pi/2}\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{x}\cdot(x-\pi/2)}$
je realne cislo.

Ja bych na to sel treba tak, ze
$\lim_{x\to\pi/2}\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{x}\cdot(x-\pi/2)} = \sqrt{\lim_{x\to\pi/2}\frac{\cos x}{x\cdot(x-\pi/2)^2}}$
protoze odmocnina je spojita funkce. No a ta limita, co zbyva, se da resit treba L'Hospitalovym pravidlem, protoze je typu 0/0 (urcite i jinak, treba Taylorovym rozvojem..)

frantisek14 · 03. 05. 2020 12:23

↑ nejsem_tonda: ahoj, no ale pri tej limite co jsi ukazal, stale nieje vysledok realne čislo :/

nejsem_tonda

↑ frantisek14:
Aha, vidis. Nachytal jsi me, ze jsem to nepocital :) Pak by ale chyba mela byt nekde jinde.

Tak ukaz, jak ses k te limite dopocital. Nevede to treba na tuto limitu?
$\lim_{x\to\pi/2}\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{x\cdot(x-\pi/2)}}$
Ta se da resit presne tak, jak jsem popsal, a vyjde konecne cislo.

Pokud ne, tak ti to rika spatne i tvuj ucitel, coz je divne..

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2020 22:09 — Editoval frantisek14 (29. 04. 2020 22:12)

Konvergence integralu

#2 30. 04. 2020 17:42 — Editoval nejsem_tonda (30. 04. 2020 17:48)

Re: Konvergence integralu

#3 03. 05. 2020 12:23

Re: Konvergence integralu

#4 03. 05. 2020 14:40 — Editoval nejsem_tonda (03. 05. 2020 14:48)

Re: Konvergence integralu

Zápatí