Matematické Fórum

Sikys · 04. 05. 2020 14:31

Zdravím,

nevím si rady s následujícím příkladem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/94866_A20E65CA-CAE0-454D-B902-E69637517BF6.jpeg

1. Jaká je pravděpodobnost, že se spolu domluví anglicky nebo francouzsky dva náhodně vybraní hosté?

Zkoušel jsem si to rozdělit na dvě možnosti, nastane A (domluví se anglicky) nebo B (domluví se francouzsky).
S tím, že to pak sečtu (ty jevy na sobě nezávisí (že ano?))

Zkoušel jsem to i tak, že se nedomluví a tohle by byl jev opačný, ale nevycházelo mi to.
$1 - (\frac{7C2}{10C2} + \frac{5C2}{10C2})$

Počítal jsem to pak takto

$\frac{5C2}{10C2} + \frac{3C2}{10C2}$ První je stav, že se domluví anglicky a druhý, že se domluví francouzsky (což je vlastně to samé jako nahoře).

Ale vyšlo mi $14/45$ , kdežto výsledek by měl být $4/15$ .

Nějaké nápady jak na to?

Děkuji!

Stýv · 04. 05. 2020 14:53

Problém je, že ty, kteří se domluví anglicky i francouzsky, jsi započítal dvakrát.

Sikys · 04. 05. 2020 16:10

↑ Stýv:

Aha, a můžu se zeptat, jak to tedy napravit?
Zjistit nějdřív jen A, pak jen B. A nakonec ty, kteří se domluví jak anglicky tak francouzsky? A vše sečíst?

thorne · 04. 05. 2020 16:19 — Editoval thorne (04. 05. 2020 16:22)

↑ Sikys:

Ahoj, ty si to spočítal takhle
Ti, co mluví fra: jeden clovek plus dva, co mluví oběma jazyky

plus

Ti, co mluvím eng jsou 3 plus 2, co mluví oběma jazyky

vlastně si dvakrát započítal ty, co mluví oběma jazyky, jak psal Stýv

Takže tu dvojici stačí odečíst

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap_{}^{}B)$

nejsem_tonda · 04. 05. 2020 16:36

↑ Sikys:
Mimochodem

nastane A (domluví se anglicky) nebo B (domluví se francouzsky).
S tím, že to pak sečtu (ty jevy na sobě nezávisí (že ano?))

Naopak, jevy "domluvi se anglicky" a "domluvi se francouzsky" jsou na sobe zavisle. Staci overit, ze

$P(\text{domluvi se anglicky}\cap\text{domluvi se francouzsky})\neq P(\text{domluvi se anglicky})\cdot P(\text{domluvi se francouzsky})$

Sikys · 04. 05. 2020 21:39 — Editoval Sikys (04. 05. 2020 21:41)

↑ Stýv:↑ thorne:

Ok, tak jsem od toho odečetl $\frac{2}{10C2}$ , což je průnik A a B. To mi vyšlo, jen nevím, jestli bych na to přišel.

Mohl bych to vyřešit i pomocí součtu 3 jevů? To by pro mě asi bylo jednodušší...

Zkoušel jsem i takto, abych nesčítal 2krát ten průnik

$\frac{2}{10C2}$ $+ \frac{3C2}{10C2} + \frac{1}{10C2}$

Kde 1. - Domluví se oběma jazyky
2. - Domluví se anglicky, ale ne francouzsky
3. - Domluví se francouzsky, ale ne anglicky

Nevychází mi to (dojdu k 2/15, někde je tam potřeba něco zdvojnásobit?), tak jestli byste mi mohli ještě poradit, co dělám špatně...

Snad neotravuji,
díky!

thorne · 04. 05. 2020 22:05 — Editoval thorne (04. 05. 2020 22:06)

↑ Sikys:
Ahoj,
1. oběma jazyky se domluví 2 lidé, což je jedna dvojice a ne dvě
$\frac{2C2}{10C2}=1/(10C2)$
2. Takhle to můžeš také řešit a nic odčítat nebudeš, ale musíš si uvědomit, že ti, kteří se domluví oběma jazyky, se domluví i s lidmi, co umí pouze eng nebo pouze fra. Když to o tyto skupinky doplníš, tak to vyjde

3.francouzky a ne anglicky se domluví jeden člověk, takže z toho žádná dvojice nebude, $1C2$ není definováno

Neotravuješ, neboj :)

Sikys · 04. 05. 2020 22:32

↑ thorne: $\frac{2}{10C2}$

Jo, moc díky, už to mám.

Nejlehčí pro mě bylo si nakreslit panáčky a dodělat dvojice :D.

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2020 14:31

Pravděpodobnost

#2 04. 05. 2020 14:53

Re: Pravděpodobnost

#3 04. 05. 2020 16:10

Re: Pravděpodobnost

#4 04. 05. 2020 16:19 — Editoval thorne (04. 05. 2020 16:22)

Re: Pravděpodobnost

#5 04. 05. 2020 16:36

Re: Pravděpodobnost

#6 04. 05. 2020 21:39 — Editoval Sikys (04. 05. 2020 21:41)

Re: Pravděpodobnost

#7 04. 05. 2020 22:05 — Editoval thorne (04. 05. 2020 22:06)

Re: Pravděpodobnost

#8 04. 05. 2020 22:32

Re: Pravděpodobnost

Zápatí