Matematické Fórum

ColePf · 21. 05. 2009 12:03

1) Aby bylo možné nechat nastoupit v řadách po dvou, po třech, po čtyřech ... až po deset a nikdy ani jeden voják nescházel ani nepřebýval, musí být v posádce vojáků nejméně?

2) Terénní běžecký závod vyhrál Homola za 57,5 minuty, poslední byl Všetečka se ztrátou 11,5 minuty na vítěze. Všetečkova průměrná ryychlost byla o 2km/h nižší než Homolova. Jak dlouhá byla trať?

3) V dílně měli připravený materiál na 24 obleků. Po vyrobní 4 obleků přiišli na výhodnější způsob kladní střihů, čímž ušetřili na 1 další oblek. Koli procent materiálu se ušetřili na každém obleku stříhaném úspornějším způsobem?

Cheop · 21. 05. 2009 12:09

↑ ColePf:
Nejmenší společný násobek čísel 2 až 10 = 2520

ColePf · 21. 05. 2009 12:10

↑ Cheop:
A podle čeho si to spočítal?:)

ttopi · 21. 05. 2009 12:19

1) Stačí najít NSN (nejmenší společná násobek) čísel 2 až 10 :-)

2) Nejjednodušší bude asi užítz vzorce pro dráhu $s=vt$ a uvědomit si, že oba uběhli stejnou dráhu, čili $s_1=s_2$
Pak si obě dráhy vyjádříme pomocí rychlosti Homoly.
$v_1\cdot \frac{57,5}{60}=(v_1-2)\cdot\frac{69}{60}$ , z čehož vyleze $v_1=12$ a pak je dráha dlouhá $s=12\cdot \frac{57,5}{60}=11,5 km$

ttopi · 21. 05. 2009 12:23

3) Jestliže na 20 oblecích ušetřili na jeden další, museli dohromady ušetřit 100% látky potřebné na další oblek. No a při 20 oblecích to vychází 5% ušetření při jednom obleku :-)

Ikdyž tadyta úloha je zřejmě zjednodušená, protože prakticky kdyby bylo potřeba 20k na výrobu a ušetřilo se 5%, čili 1k, tak nakonec je potřeba 19k, ale ten oblek navíc bude z 20*1k=20k, čili zas bude ze stejně materiálu jako před ušetřením. Čili úplně správné číslo je trošku jiné, ale v rámci ZŠ je řešením 5%.

EDIT: Správně by tedy mělo platit, že $\frac{1-x}{20}=x$ neboli že ta ušetřená část se rovná 1 dvacetině z nové potřeby na plášt, která už je menší o tu část, kterou chcem vypočíst, pak vyjde $x=4,762%$

musixx · 21. 05. 2009 12:35 — Editoval musixx (21. 05. 2009 12:36)

Komentar k 1)

Trosku slovickareni: Uloha neni zrovna stastne zformulovana. Co kdyz bude vojaku 2521? To je vic nez 2520, tedy by ti vojaci meli jit seradit do tech n-stupu...

Komentar k 2)

Proc pocitat $v_1$ , kdyz nas zajima draha. Ze stejneho vzorce mame primo rovnici pro drahu: $\frac s{t_H}-2=\frac s{t_V}$ , kde $t_H=\frac{57,5}{60}$ a $t_V=t_H+\frac{11,5}{60}$ .

Komentar k 3)

Opet mi neni uplne jasne zadani. Docetli jsme se, ze misto 20 obleku vyrobili 21. Usetrili tedy $\frac{21-20}{20}=5\%$ ? No, to se nabizi. Ale mam pocit, ze by tam melo nekde hrat roli take to, jaky byl odpad. Extremni pripad: Misto jednoho obleku vyrobi 10. Da se rict, ze usetrili 900 procent?

EDIT: Vidim, ze ttopimu take zadani nejak lezi v hlave...

ttopi · 21. 05. 2009 12:37

U tý 1 je řečeno nejméně, takže ve výsledku by se mělo objevit že jich musí být právě k-násobek 2520.

3) mi v hlavě ani neleží. Myslím si, že v rámci ZŠ postačí řešení 5% ale výpočtem jsem došel k tomu, že bude stačit ušetřit i 4,762% a stejně na další oblek zbyde.
Je pravda, že o tom zbytku tam nic není, ale to na ZŠ dle mě málokoho napadne se tím zabývat a každý napíše řešení 5%, což bude asi ohodnoceno správně.

Cheop · 21. 05. 2009 12:49

↑ ttopi:
U té jedničky je výsledek 2520 = 1*2520
Že to bude právě 2520 je už řečeno v zadání.

Cheop · 21. 05. 2009 13:00

↑ ttopi:
Aby bylo možné nechat nastoupit v řadách po dvou, po třech, po čtyřech ... až po deset a nikdy ani jeden voják nescházel ani nepřebýval,
musí být v posádce nejméně 2520 vojáků. (takže výsledek je 2520 nemůžu si pomoci).

ttopi · 21. 05. 2009 13:04

Třeba sem přijde někdo zkušenější a vše uvede na pravou míru. :-)

ColePf · 21. 05. 2009 13:12

5% je podle výsledků dobře, ale na výběr tam bylo také 4,8% ...

ttopi · 21. 05. 2009 13:14

↑ ColePf:
Myslel jsem si, že se uvede 5%. Nicméně i s 4,8% bys měl další oblek navíc :-)

jelena · 21. 05. 2009 13:22

↑ ttopi:

Здравствуйте, уважаемый Модератор.

"nejméně" - to je z důvodu, že 2 * 2520, 3 * 2520 a obecně (pro každé přirozené n) n * 2520 bude splněna podmínka ze zadání.

OT: ale toto není pravý důvod příspěvku - mám dotaz: Opravdu je pro vás s kolegou Cheopem styl úvodního příspěvku motivujicí? Odpověď by mohla být v Připomínkách - ne tady, nebo vůbec nemusí být. Děkuji.

ttopi · 21. 05. 2009 13:31

↑ jelena:
Privet jelena :-)

No, po dalším přezkoumání uznávám, že to řešení je správné. Ta debata by mohla být důležitá pro uvědomění si významu takovýchto slov v konkrétním příkladu. Brzy toto téma zanikne a už se sem vracet nikdo nebude :-)

kubistation · 07. 06. 2009 15:13

ahojky, zítra dělám PZ, a vůbec nemůžu přijít na tuhle slovní úlohu.: Každý den se počet bakterií zdvojnásobí, na potřebné množství se bakterie rozmnoží za 16 dní.Za jak dlouho se rozmnoží na 1/4 požadovaného množství? - napadla me k tomu geom. posloupnost, ale nejak vubec nevim co s tim:(

gadgetka · 07. 06. 2009 20:47

Nic složitého bych v tom nehledala, když se každý den zdvojnásobí množství, předpokládejme, že ten 16. den je x bakterií, takže 15. den bylo $\frac{1}{2}x$ a 14. den $\frac{1}{4}x$ , což je čtvrtina požadovaného množství, takže výsledek je za 14 dní.

gadgetka · 07. 06. 2009 22:36

Jinak, kdybys chtěla udělat kontrolu pravdivosti a uvažovala, že 1. den máš jednu bakterii, pak by šlo o geometrickou posloupnost s $a_1=1$ a $q=2$ , 16. den by bylo $a_1\cdot 2^{15}=32768$ , čtvrtina z tohoto množství je 8192. $8192\cdot 2=16384\cdot 2=32768$ - čili čtvrtina bakterií z požadovaného množství se namnoží dva dny před 16 dny, tj. za 14 dní :)

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2009 12:03

Slovní úlohy

#2 21. 05. 2009 12:09

Re: Slovní úlohy

#3 21. 05. 2009 12:10

Re: Slovní úlohy

#4 21. 05. 2009 12:19

Re: Slovní úlohy

#5 21. 05. 2009 12:23

Re: Slovní úlohy

#6 21. 05. 2009 12:35 — Editoval musixx (21. 05. 2009 12:36)

Re: Slovní úlohy

#7 21. 05. 2009 12:37

Re: Slovní úlohy

#8 21. 05. 2009 12:49

Re: Slovní úlohy

#9 21. 05. 2009 13:00

Re: Slovní úlohy

#10 21. 05. 2009 13:04

Re: Slovní úlohy

#11 21. 05. 2009 13:12

Re: Slovní úlohy

#12 21. 05. 2009 13:14

Re: Slovní úlohy

#13 21. 05. 2009 13:22

Re: Slovní úlohy

#14 21. 05. 2009 13:31

Re: Slovní úlohy

#15 07. 06. 2009 15:13

Re: Slovní úlohy

#16 07. 06. 2009 20:47

Re: Slovní úlohy

#17 07. 06. 2009 22:36

Re: Slovní úlohy

Zápatí