Matematické Fórum

xm111 · 15. 04. 2020 17:44

Zdravím. Mám tady jeden příklad nad, kterým si lámu hlavu.

Poloměr válcového kůlu je r=12,87 cm, délka l= 5,76 m a hmotnost m=23 kg. Kůl je na jednom konci zatížen závažím o hmotnosti M=14,7 kg, takže plave ve vodě ve svislé poloze. Kůl uvedeme do kmitavého pohybu ve svislém směru. Vypočítej úhlovou frekvenci kmitů. Hustota vody je 1000 kg.m-3 a g=9,81 m*s-2

Mám hlavně problém s tím si to pořádně představit. Zasílám svůj početní postup, tak snad to nebudou úplné kraviny.
Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/65467_93425182_281845256145403_1873842382399602688_n.jpg

garnage · 16. 04. 2020 10:21

↑ xm111:

Ahoj, mám podobný příklad. Chtěl sem se zeptat. Co je to "k", které si tam počítal ? Díky

xm111 · 16. 04. 2020 11:35

↑ garnage:

Čau to k je konstanta. Ale nezaručuji se za správnost :/

xm111 · 16. 04. 2020 11:39

Tak sem na ten příklad ještě koukal a zkusil sem jiný výpočet, který mi přijde reálnější

Mohl bych poprosit jestli by se na to někdo mrknul at tady nepočítám nějaké bláboly ? Našel sem víc vzorců pro výpočet té úhlové frekvence, ale asi je každý v jiných podmínkách jestli tomu dobře rozumím.

Toto by se mělo vztahovat k tomu mému příkladu, jestli sem to teda udělal správně. Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/29932_ad.jpg

zdenek1 · 16. 04. 2020 12:39

↑ xm111:
tvůj postup s konstantou $k$ na prvním papíru je správný ( $\omega=3,6$ ). Ten výpočet periody jako pro matematické kyvadlo nikoli.
Ten druhý papír je špatně, použil jsi špatně vzorec pro periodu.
A kromě toho $\omega$ se neudává v Hz.

xm111 · 16. 04. 2020 13:55

↑ zdenek1: Děkuji za odpověď mohl bych prosím tedy vědět, jaký je správný vzorec pro Periodu na prvním papíru ? Děkuji.

zdenek1 · 16. 04. 2020 14:59

↑ xm111:
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

xm111 · 16. 04. 2020 15:19

↑ zdenek1: DĚKUJI

MichalAld · 16. 04. 2020 15:55

zdenek1 napsal(a):
↑ xm111:
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Jen mi připadá, že do té hmotnosti musí nějakým způsobem vstupovat i ta voda, ve které to plave...že její vliv nelze jen tak jednoduše ignorovat. Ale stejně si nedokážu představit, jak by se její vliv měl určit.

bramburka · 16. 04. 2020 20:26

↑ xm111: Ahoj, chci se zeptat, proč si počítal jen povrch podstavy, a ne pro celý válec?

KennyMcCormick · 13. 05. 2020 07:48

↑ MichalAld:
Podle téhle stránky se zdá, že by tam vstupovat měla, pokud chceme vzít v úvahu hmotnost "pružiny", ale nevím, jak ji tam započítat.

↑ bramburka:
Protože působící síla je úměrná objemu, který byl ponořený "navíc" (po vychýlení z rovnovážné polohy).
$F\sim\Delta V$

Tenhle objem je
$\Delta V = \Delta x\pi r^2$ , kde $\Delta x$ je délka ponořená navíc.

Protože pro tuhost $k$ platí
$F = k\Delta x$ , $\Delta x$ se vykrátí a dostaneš
$k\sim \pi r^2$ .

OK?