Matematické Fórum

Kája2 · 04. 05. 2020 19:23 — Editoval Kája2 (16. 05. 2020 16:17)

Dobrý den,
mohu poprosit o radu k řešení toho příkladu: Určete, pro které hodnoty k,l a m je kolo $W_{m}$ za: a.ú zároveň bipartitním grafem $K_{k,l}$ ,b.) úplným bipartitním grafem $K_{k,l}$ . Kolo máme definované jako graf ,, spojená z kružnice a hvězdy", který má $m+1$ vrcholů a $2m$ hran, kde $m\ge 3$ . K úloze a.) jsem si nakreslil dané grafy a bylo vidět, že pokud kolo obsahuje kružnici liché délky, pak nelze vytvořit bipartitní graf (to by plynulo i z věty, že graf bipartitní právě tehdy, když neobsahuje kružnici liché délky), tedy by platilo, že $k+l=m+1\Rightarrow k+l-1=m,m\ge 4$ a $k+l-1$ je sudé číslo. K otázce b.ú jsem dal do rovnosti počet vrcholů a hran: $k+l=m+1, k\cdot l=2m, k>0,l>0,m\ge 3$ ,Odtud jsem se dostal po dání rovnic do soustavy ke vztahu $2k-kl+2l=2$ a odtud $2=\frac{kl}{k+l-1}$ , nyní bych se snažil najít dvojice, kterým by toto vyhovalo?

Kája2 · 16. 05. 2020 16:17

Nebo na to jdu špatně?

check_drummer · 16. 05. 2020 20:03

↑ Kája2:
Ahoj, pokud je celá úvaha správně, tak bych radši hledal celočíselná řešení rovnice $2(k+l-1)=kl$ .

Kája2 · 16. 05. 2020 20:29 — Editoval Kája2 (16. 05. 2020 20:29)

↑ check_drummer:
Dobrý den,
moc děkuji!Vypadá to určitě lépe.Jinak úvaha za a.) by byla správně?

laszky · 16. 05. 2020 21:16

↑ Kája2:

Ja bych dokonce zkusil hledat reseni rovnice $(k-2)(l-2)=2$

Kája2 · 17. 05. 2020 06:29

↑ laszky:
Dobrý den,
moc Vám děkuji. V úloze a.) bude takových dvojic k a l nekonečné mnoho. V úloze b.) dohledám jen ty, kde platí $(k-2)(l-2)=2$ .

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2020 19:23 — Editoval Kája2 (16. 05. 2020 16:17)

Teorie grafů

#2 16. 05. 2020 16:17

Re: Teorie grafů

#3 16. 05. 2020 20:03

Re: Teorie grafů

#4 16. 05. 2020 20:29 — Editoval Kája2 (16. 05. 2020 20:29)

Re: Teorie grafů

#5 16. 05. 2020 21:16

Re: Teorie grafů

#6 17. 05. 2020 06:29

Re: Teorie grafů

Zápatí