Matematické Fórum

thorne · 18. 05. 2020 14:14

Zdravím, potřeboval bych pomoct s touto nerovnicí, respektive s jednou úpravou/nějakou substitucí atd

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}$

ekvival. úpravami (snad) jsem došel k

$2\sqrt{\frac{x-1}{x}}<\frac{x^{2}-x+1}{x}=x-\frac{x-1}{x}$

A teď moc nevím, co s tím. Můžu to rozdělit na intervaly a umocnit, ale dostanu výraz s $x^4...$ , který neumím nějak rozložit na součin (má to iracionální kořeny, rozlozit to ale jde dle pc hezky na $(x^2-x-1)^2$ ), vhodnou substituci jsem nenašel, rozšíření $\sqrt{x}$ taky nic...

Díky

nejsem_tonda · 18. 05. 2020 18:13

↑ thorne:
Ahoj,
ta uprava je podle me v poradku. Ten konec podle me taky nejde udelat nejak hezceji, aby to bylo videt.

Ja akorat vim, ze kazdy polynom s realnymi koeficienty se da rozlozit na "nejhur kvadraticke zavorky" (to se s vyuzitim komplexnich cisel nahlidne rychle), takze bych zkusil

* nejdriv uhodnout racionalni koren
* potom uhodnout rozklad na dve kvadraticke zavorky

Koeficienty v tech kvadratickych zavorkach obecne nemusi byt pekne, ale kdyz budu doufat, ze by to mohly byt cela cisla, tak mam jen malo moznosti, jak ty zavorky muzou vypadat. Takze takhle bych ten rozklad na $(x^2-x-1)^2$ hledal.

thorne · 19. 05. 2020 10:09 — Editoval thorne (19. 05. 2020 10:16)

Díky za reakci

nejsem_tonda napsal(a):
↑ thorne:
* nejdriv uhodnout racionalni koren
* potom uhodnout rozklad na dve kvadraticke zavorky

bohužel to nemá žádné racionální kořeny, ale jde to udělat takovým tím $-2x^2=-x^2-x^2...$ Ale kdyby to bylo něco těžšího, tak by asi šlo si napsat $(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)$ , ale dostal bych 5 rovnic o šesti neznámých a musel bych něco odhadnout (u $(ad)x^4/cf$ ), což je ale na h****, takže asi nic

Ale díky, označuji jako vyřešené

edit:na mobilu nemuzu dat + k reputaci :(

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2020 14:14

nerovnice

#2 18. 05. 2020 18:13

Re: nerovnice

#3 19. 05. 2020 10:09 — Editoval thorne (19. 05. 2020 10:16)

Re: nerovnice

nejsem_tonda napsal(a):

Zápatí