Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Časový průběh proudu kondenzátory v sérii (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 22. 05. 2020 11:37

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Zdravím,

dostal jsem tento úkol:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/40162_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Jak vidíte, je tam i výsledek, ale z toho vůbec nejsem chytrý.

Vůbec nevím kudy se vydat. prosím prosím o záchranu.

děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) chobot161)

#2 22. 05. 2020 11:38

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 156
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

podle pravidel byl jsi měl uvést aspoň svůj postup, děkuji


INTELIGENTI SI ROZUMĚJÍ

Offline

 

#3 22. 05. 2020 12:20

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ mirek_happy24:

Ale právě o to jde, nevím jak začít :(
Napsal jsem si vzorce co jsem kolem toho našel, ale nic mi nedává smysl.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/42786_IMG_20200522_121821.jpg

Offline

 

#4 22. 05. 2020 12:24

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 156
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

z tvých vzorců je to úplně jasné, nechám tě ještě chvíli si lámat hlavu :-D


INTELIGENTI SI ROZUMĚJÍ

Offline

 

#5 22. 05. 2020 12:37

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ mirek_happy24:

Jsem rád, že je to alespoň někomu jasné, já se s tím trápím už týden, ale jasně mi to není :D

Pořád mi v těch mých vzorcích chybí odpor :/

Offline

 

#6 22. 05. 2020 17:18

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Doporučuji odvodit, nebo se podívat po vzorečku pro výpočet vybíjení kondenzátoru do odporu. Ona je to taková skupina vzorců, všechny končí e^(-t/T), v drobných obměnách na všechny RC, RL a podobné obvody a vlastně se to vyskytuje i v mechanice.

Pak doporučuji za C1 a C2 udělat substituci C a ono to bude poněkud přehlednější. Až bude hotovo, vrátíš na místo C tu věc s C1 a C2.

Offline

 

#7 23. 05. 2020 03:32 — Editoval KennyMcCormick (23. 05. 2020 03:40)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1677
Reputace:   49 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ mirek_happy24:
Já bych asi v téhle situaci zkusil napsat konkrétní radu (tj. jak to z těch vzorců vyplývá) než jenom tohle.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#8 23. 05. 2020 11:50

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Pokud se nechceme moc nadřít, tak ty dva kondenzátory v sérii složíme do jednoho.  Ale úplně nutné to není.

Takže už máme jen R a C v sérii. A podle nevím kolikátého Kirchoffova zákona je celkové napětí ve smyčce rovno nule (pokud neobsahuje žádné zdroje), tak můžeme napsat:

$U_R + U_C = 0$

Můžeme ovšem také psát (když kondenzátory necháme jak jsou)

$U_R + U_{C_1} + U_{C_2} = 0$

Proud musí být ve všech místech stejný (když se nám obvod nikde nevětví), takže stačí vědět, jaká je závislost mezi proudem a napětím na různých součástkách.

Pro odpor platí Ohmův zákon, tedy $u(t) = Ri(t)$, pro kondenzátor platí $u(t) = \frac{1}{C}\int_{}^{}i(t)dt$

Ta malá písmena znamenají, že jde o časově proměnné veličiny (že se mění v čase).

Takže dosadíme a máme to:

$Ri(t) +  \frac{1}{C}\int_{}^{}i(t)dt = 0$

Rovnice obsahující integrál se blbě řeší, takže to zderivujeme ($\frac{d}{dt}$) a dostaneme:

$R\frac{d}{dt}i(t) +  \frac{1}{C}i(t) = 0$

případně

$R\frac{d}{dt}i(t) +  \frac{1}{C_1}i(t) + \frac{1}{C_2}i(t) =R\frac{d}{dt}i(t) +  (\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})i(t) =0$

Diferenciální rovnici už předpokládám vyřešit umíš (jinak tu exponenciální závislost získat nelze...)

Offline

 

#9 24. 05. 2020 11:22

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ MichalAld:

Mnohokrát děkuji za pomoc,

Diferenciální rovnice jsem ještě nikdy neřešil...

Ale pokusil jsem se,

Pomocí metody separace proměnných jsem se dostal sem:

$|i(t)|=K*e^{-\frac{1}{C_{1}R}t}*e^{-\frac{1}{C_{2}R}t}$

Dál se nemůžu dostat :(

Offline

 

#10 24. 05. 2020 13:52

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

No to je nepraktickej postup. Musíš začít substitucí za oba C a vrátit je tam až nakonec.

Jsou to prostě 2 C v sérii, chovají se jako jeden, tak je počítej jako jeden.

Offline

 

#11 24. 05. 2020 18:26 — Editoval chobot161 (24. 05. 2020 18:27)

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ edison:

Dobře, zkusil jsem to tak:

$i(t)=K*e^{-\frac{1}{C R}t}
$

dále jsem našel postup "úplné řešení diferenciální rovnice":

$i(t)=i(1-e^{-\frac{1}{C R}t})
$
$i(t)=i+K * e^{-\frac{1}{C R}t}$
$i_{0}=i+K$
$i_{0}=0$
$K=-i$

$i(t)=i(1-e^{-\frac{1}{C R}t})
$

vrátil jsem tam C1 a C2 a dostal toto:

$i(t)=i(1-e^{-\frac{C_{1}+C_{2}}{C_{1}C_{2} R}t})$

To už je dost blízko výsledku, ale pořád si nejsem jistý, můžete mě zase prosím poslat správným směrem?

předem děkuji.

Offline

 

#12 24. 05. 2020 20:29

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

chobot161 napsal(a):

$i(t)=i(1-e^{-\frac{1}{C R}t})$

Co je to i před závorkou?

Kde se vzalo 1-? (To by tam rozhodně být nemělo)

Offline

 

#13 24. 05. 2020 22:10

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ edison:

čerpal jsem z tohoto podobného příkladu z reseneulohy.cz

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/50983_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#14 24. 05. 2020 22:11

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

chobot161 napsal(a):

Pomocí metody separace proměnných jsem se dostal sem:

$|i(t)|=K*e^{-\frac{1}{C_{1}R}t}*e^{-\frac{1}{C_{2}R}t}$

Dál se nemůžu dostat :(

Jak se správně zbavit té absolutní hodnoty ti neporadím, ale nejspíš tak, že exponenciála je vždycky kladná...

Ale tohle už je správný výsledek.
$i(t)=K*e^{-\frac{1}{C_{1}R}t}*e^{-\frac{1}{C_{2}R}t}$

Když to trochu upravíme, tak z toho je

$i(t)=K*e^{-\frac{1}{R}(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2})t}$

a převést součet těch dvou zlomků 1/C1 a 1/C2 na společný jmenovatel už snad dokážeš.

Offline

 

#15 24. 05. 2020 22:18

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ MichalAld:

áááno,

já moc moc děkuji, teď už to chápu,

Offline

 

#16 25. 05. 2020 01:29

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Poznámka: Podobný řešený příklad je pro cívku, tam je časová konstanta L/R (ty máč RC) a hlavně, tobě I začíná od max a pak se nekonečně blíží k 0, zatímco jim proud L začíná od 0 a pak se nekonečně blíží k max. Proto tam mají (1-.. a ty to tam mít nesmíš.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Časový průběh proudu kondenzátory v sérii (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson