Matematické Fórum

mirek_happy24 · 22. 05. 2020 08:10

Dobrý den, chtěl bych se zeptat na pár otázek, zde je zadání:

Korpulentní paní chce zažít ten krásný pocit, kdy poté, co se postaví na běžnou váhu, váha ukáže přijatelnou hmotnost. Proto si zaplatí cestu do vesmíru, protože ví, že větší vzdáleností od Země by si mohla své přání splnit. Jak daleko od Země musí vyletět, aby: a) hmotnost paní klesla na čtvrtinu její hmotnosti na Zemi, b)běžná váha, na kterou si paní stoupne, ukázala čtvrtinu hodnoty, kterou ukazuje na Zemi?
Přečtěte si pozorně zadání podotázek.

K výpočtu si myslím, že je třeba použít vzoreček $F_{G}=\frac{\mathrm{\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4} }m\varkappa M_{Z} } }{\mathrm{r^{2}} }$

přičemž $\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4} }$ je požadovaná hmotnost paní, $m$ je hmotnost paní, $\varkappa$ je gravitaní konstanta, hodnota $6,67\cdot 10^{-11}\cdot N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}$
$M_{Z}$ je váha Země, hodnota $6,10\cdot 10^{24}$ a $r$ je vzdálenost paní od středu Země. ted neznámá

Potřeboval bych trochu poradit, jestli používám správný vzorec a správné hodnoty ,děkuji

zdenek1 · 22. 05. 2020 08:48

↑ mirek_happy24:
a) hmotnost je v klasické fyzike konstanta. Takže hmotnost oné paní na čtvrtinu neklesne v žádné vzdálenosti.
b) Váha měří tíhu (tj. sílu), takže ta 1/4 musí být na straně síly
na Zemi $F_1=\varkappa \frac{mM_z}{R_z^2}$
nad Zemí ve výšce $h$ : $F_2=\varkappa \frac{mM_z}{(R_z+h)^2}$
a chceš $F_2=\frac14F_1$

Jinak hodnoty používáš správné, ale na nic je nepotřebuješ, kromě poloměru Země.

mirek_happy24

Dobrý den, podle Vaší rovnice $F_2=\frac14F_1$ jsem dosazoval. Prosím o zkontrolování, popřípadě říct jaké mám chyby a jak to dokončit, takže:

$F_2=\frac14F_1$
$\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{(R_{Z}+h)^{2}} }=\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}} }:4/\cdot 4$
$\frac{\mathrm{4\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}+2R_{Z}h+h^{2}} }=\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}} }/\cdot R_{Z}^{2}$
$\frac{\mathrm{4\varkappa M_{Z}} }{\mathrm{2R_{Z}h+h^{2}} }=\varkappa\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}} }/\cdot 2rh+h^{2}$
$4\varkappa M_{Z}=rh+h^{2}\varkappa mM_{Z}/:2$
$2\varkappa M_{Z}=rh+h^{2}\varkappa mM_{Z}$
$2\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}=3,8\cdot 10\cdot^{8}+h^{2}\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot 100\cdot 6\cdot 10^{24}$
$8,004\cdot 10^{24}=3,8\cdot 10^{8}h+h^{2}\cdot 4,002\cdot 10^{16}/:3,8\cdot 10^{8}$
$2106315,789=h+105315789,5h^{2}$

Dále nevím, předem děkuji za pomoc

zdenek1 · 22. 05. 2020 11:31

↑ mirek_happy24:
na 2. řádku jste neměl násobit 4
na 2. řádku zkrátit $\varkappa mM_z$
na 3. řádku je chyba

váš 4. řádek by měl ideálně být $\frac{1}{(R_z+h)^2}=\frac{1}{4R_z^2}$
celou rovnici převrátíte, vše převedete na jednu stranu a použijete vzorec $A^2-B^2$

mirek_happy24 · 22. 05. 2020 11:53

zase jsem se zamotal, omlouvám se za neustálé otravování, snad naposled

$F_2=\frac14F_1$
$\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{(R_{Z}+h)^{2}} }=\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{4R_{Z}^{2}} }$
$\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{(R_{Z}+h)^{2}} }=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4R_{Z}^{2}} }$
$(R_{Z}+h)^{2}=4R_{Z}^{2}$
$R_{Z}^{2}+2R_{Z}h+h^{2}=4R_{Z}^{2}$
$(3,8\cdot 10^{8})^{2}+2\cdot 3,8\cdot 10^{8}h+h^{2}=4\cdot 3,8\cdot 10^{9}$
$1,444\cdot 10^{17}+7,6\cdot 10^{8}h+h^{2}=1,52\cdot 10^{9}$

??????

zdenek1 · 22. 05. 2020 12:04

↑ mirek_happy24:
Drsná diagnóza: máš problémy s elementární matikou.
$(R_{Z}+h)^{2}=4R_{Z}^{2}$
$(R_{Z}+h)^{2}-4R_{Z}^{2}=0$
$(R_z+h-2R_z)(R_z+h+2R_z)=0$
a kdy je součin nula?

mirek_happy24 · 22. 05. 2020 12:06

pardon ale takovéhle úpravy sme ještě nebrali, chodím do druhého ročníku šestiletého gymnázia

zdenek1 · 22. 05. 2020 12:11

↑ mirek_happy24:
Aha, tak promiň.
Jenže fyzika, kterou tu řešíš není na úrovni ZŠ, takže bez té matematiky se neobejdeš.

A jestli dobře počítám, odpovídá to 9. třídě ZŠ, a tam už bys vzoreček $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ měl znát.
A stejně bys měl umět řešit kvadratickou rovnici

mirek_happy24 · 22. 05. 2020 13:33

takže se to rovná buď $h=1,14\cdot 10^{9}$ nebo $h=-3,8\cdot 10^{8}$

zdenek1 · 22. 05. 2020 13:51

↑ mirek_happy24:
Ne.
$(R_z+h-2R_z)(R_z+h+2R_z)=0$
součin je nula, když aspoň jeden činitel je nula. Takže
$h-R_z=0$ , tj. $h=R_z=6370\ \text{km}$
nebo $h=-\frac{R_z}3$ , což nedává fyzikální smysl, protže to by bylo v podzemí

MichalAld · 23. 05. 2020 11:37

Podle mě je lepší nepoužívat h (výšku nad povrchem země) ale vzdálenost od středu země.

Pokud má síla klesnout na čtvrtinu, a víme že síla klesá se čtvercem vzdálenosti ( = s druhou mocninou vzdálenosti), potom i bez dlouhého počítání musí vzdálenost od středu země vzrůst "odmocnina ze 4 krát", tedy 2x.

mirek_happy24 · 25. 05. 2020 08:53

děkuji Vám oběma

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2020 08:10

Gravitační přitažlivost dále od Země

#2 22. 05. 2020 08:48

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#3 22. 05. 2020 10:37 — Editoval mirek_happy24 (22. 05. 2020 11:42)

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#4 22. 05. 2020 11:31

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#5 22. 05. 2020 11:53

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#6 22. 05. 2020 12:04

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#7 22. 05. 2020 12:06

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#8 22. 05. 2020 12:11

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#9 22. 05. 2020 13:33

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#10 22. 05. 2020 13:51

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#11 23. 05. 2020 11:37

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

#12 25. 05. 2020 08:53

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

Zápatí