Matematické Fórum

cocoa · 27. 05. 2020 22:06

Dobrý den.

Opakuji si kombinatoriku a rád bych využil tohle téma na řešení příkladů, abych nemusel pokaždé zakládat nové.

Děkuji předem za jakékoli rady.

1) Zjistěte, kolik existuje různých kvádrů, pro něž platí, že délka každé jejich hrany je přirozené číslo z intervalu $<2;15>$ .

$K'(3;14)$ s tím, že ještě musím ošetřit možnosti $\{a;a;a\}$ , $\{b;b;b\}$ a $\{c;c;c\}$ .

$\frac{16!}{3!\cdot 13!}-3=557$

Výsledek, který je ale udáván je $560$ .

misaH · 27. 05. 2020 22:30

↑ cocoa:

Tak asi tam zarátali aj tie kocky - kocku možno chápať ako kváder s rovnako dlhými hranami.

Ferdish

Autor úlohy zrejme kocku považuje za kváder so všetkými hranami zhodnými.

Ale inak, ak by si chcel od výsledku odrátať všetky "kockaté" konfigurácie, tak tých nie je 3, ale 14 (kocka s hranou 2, kocka s hranou 3, kocka s hranou 4 atď. až po kocku s hranou 15).

A ešte finta: v LaTeXe vieš zapísať kombinačné číslo nasledovne: n \choose k => $n\choose k$

cocoa · 27. 05. 2020 22:51 — Editoval cocoa (27. 05. 2020 22:53)

↑ misaH:

Pro příště tedy počítám s tím, že krychle je speciálním typem kvádru.

↑ Ferdish:

Ajo, tak teď už vím.

2) Jsou dány cifry: 0, 1, 2, 3, 4. Cifry nelze opakovat. Kolik je možno vytvořit z těchto cifer čísel, která jsou pětimístná a sudá tak, že cifry se nesmí opakovat a číslo nemůže začínat nulou.

$2\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2$

Existuje jednodušší úvaha? A mohu to rozepsat nějak do vzorečku?

misaH · 27. 05. 2020 23:01 — Editoval misaH (27. 05. 2020 23:04)

↑ cocoa:

A akú máš úvahu?

Vzoreček - čo máš na mysli? Že je daných x číslic vrátane nuly a vytváraš x-ciferné párne (nepárne) čísla, pričom párnych (nepárnych) číslic je y?

zdenek1 · 27. 05. 2020 23:06

↑ cocoa:

Existuje jednodušší úvaha?

Nejspíš ne.

A mohu to rozepsat nějak do vzorečku?

Proč bys něco takového dělal? Ale můžeš to upravit $10\cdot3!$

cocoa · 28. 05. 2020 00:12

↑ misaH:

První 2 lichá, poslední 3 sudá + první 2 sudá, poslední 2 sudá.

↑ zdenek1:

Abych si nějak rozšířil obzor co až jde.

Jak jste to upravil?

nejsem_tonda

↑ cocoa:

Existuje jednodušší úvaha?

Jak píše Zdeněk, asi moc ne.

Já jsem třeba uvažoval tak, že nejdříve umístím první a poslední cifru a ty tři prostřední potom můžu protočit vždy 3*2*1 způsoby.
Přitom na první cifru mám možnosti {1, 2, 3, 4} a na poslední možnosti {0, 2, 4}. Ty bych mohl zkombinovat 12 způsoby, kdyby se cifry mohly opakovat. Když nemůžou, musím od 12 odečíst 2 případy (dvojka s dvojkou a čtyřka se čtyřkou).
Takže dohromady 10*3*2*1.

marnes · 28. 05. 2020 06:06 — Editoval marnes (28. 05. 2020 06:07)

cocoa napsal(a):
Jak jste to upravil?

2.3.2.1.3+2.3.2.1.2=...... je to dvojčlen a 3.2.1 je v obou členech

=3.2.1.(2.3+2.2)= ......součin 3.2.1 je 3!

= 3!.10

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2020 22:06

Kombinatorika - řešené úlohy

#2 27. 05. 2020 22:30

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

#3 27. 05. 2020 22:45 — Editoval Ferdish (27. 05. 2020 22:46)

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

#4 27. 05. 2020 22:51 — Editoval cocoa (27. 05. 2020 22:53)

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

#5 27. 05. 2020 23:01 — Editoval misaH (27. 05. 2020 23:04)

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

#6 27. 05. 2020 23:06

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

#7 28. 05. 2020 00:12

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

#8 28. 05. 2020 00:36 — Editoval nejsem_tonda (28. 05. 2020 01:13)

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

#9 28. 05. 2020 06:06 — Editoval marnes (28. 05. 2020 06:07)

Re: Kombinatorika - řešené úlohy

cocoa napsal(a):

Zápatí