Matematické Fórum

adidas · 31. 05. 2020 17:08

Mám problém s těmito dvouma přikládama.

za
1) Z pozorovatelem PQ vzdálených od sebe 2,8 km bylo pozorováno letadlo L a byly změřeny velikosti úhlů. LPQ = 76°30' a PQL = 62°10'. Jak vysoko bylo letadlo nad základnou PQ v daném okamžiku?

2) V rámci rekonstrukce silniční sítě se má z obce V do obce T vybudovat přímá silnice. Podle vytyčovacího plánu je velikost odchylky nové trasy od trasy původní, která vedla přes obec U, $\varepsilon = 12^\circ 25$ minut. O kolik km se zkrátí silniční vzdálenost mezi obcemi V a T, jestliže se po staré silnici z obce V do obce U 32km a z obce U do obce T 8km.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/37329_B46A3C4A-7F8B-4FFA-A95D-F99B5F273E98.jpeg

U 2) vime tedy ze |VU|=32km a |UT|=8km

Ferdish · 31. 05. 2020 18:17

Podľa pravidiel by to chcelo i ukázať vlastný pokus o riešenie, aj keby bol chybný...

2) Využi kosínusovú vetu v tvare, v ktorom je použitý uhol $\varepsilon$ . Všetky ostatné členy v rovnosti máš dané, takže sa dá upraviť na kvadratickú rovnicu s jedinou neznámou |VT|.
Zvyšok sú počty.

misaH · 31. 05. 2020 18:37 — Editoval misaH (31. 05. 2020 18:38)

↑ adidas:

Veď tento prvý príklad je úplne rovnaký (až na čísla a písmenká) ako ten, čo si sem dávala minule.

adidas · 31. 05. 2020 18:39

↑ Ferdish:

v $v^{2}=t^{2}+u^{2}-2\cdot t\cdot u\cdot \cos \varepsilon$

$8^{2}=32^{2}+u^{2}-2\cdot 32\cdot u\cdot \cos 12^\circ 25\ minut$

Jenže jak z toho teď získat to u?

misaH · 31. 05. 2020 18:41

↑ adidas:

Okrem u máš predsa všade čísla, kosínus zisti z kalkulačky, tabuliek alebo internetu alebo ináč...

adidas · 31. 05. 2020 18:41

↑ misaH:

Jenže my musíme pouzit sinosovu nebo kosinovu vetu, proto si s tím nevim rady

misaH · 31. 05. 2020 18:43 — Editoval misaH (31. 05. 2020 18:43)

↑ adidas:

Veď máš kosínusovú vetu.

Dopočítaš riešením kvadratickej rovnice s neznámou u.

adidas · 31. 05. 2020 18:49

↑ misaH:

Jenže když to dosadím tak u my vyjde 18,0692 a má vyjít 35,3, jelikož výsledek je ze nova cesta je o 4,7km kratší.

Ferdish · 31. 05. 2020 18:50

↑ misaH:
Ona zrejme reagovala na ten prvý príklad...

↑ adidas:
Máš danú vzdialenosť PQ a uhly pri vrcholoch P a Q. Jednoduchým výpočtom dopočítaš veľkosť uhla pri vrchole L a cez sínusovú vetu si dopočítaš dĺžku jednej zo strán (buď PL alebo QL, výber nechám na tebe).

Hľadaná výška ti tvorí odvesnu v pravouhlom trojuholníku, ktorého preponou je PL (QL) - je dobré si to načrtnúť aby to človek videl. Následne už nebude problém dopočítať výšku pomocou vhodnej goniometrickej funkcie uhla pri vrchole P (Q).

Ferdish · 31. 05. 2020 18:53

↑ adidas:
Skontroluj si či dosadzuješ správne čísla a že máš kalkulačku (alebo iný kus výpočtovej techniky, pomocou ktorého to počítaš) nastavenú na počítanie v stupňoch a nie radiánoch.

Tiež pozor na zadávanie hodnoty uhla, jeden uhlový stupeň sa delí na 60 minút a nie na 100.

misaH · 31. 05. 2020 19:00

↑ Ferdish:

Aha, fakt...

Keď dáma nedodržiava pravidlá, tak sú zmätky...

misaH · 31. 05. 2020 19:02

↑ adidas:

Keď nepopíšeš postup, radiť sa nedá.

Tvar kosínusovej vety som nekontrolovala.

adidas · 31. 05. 2020 19:12

↑ Ferdish:

Příklad číslo 1) mi krásně vyšel. Děkuji moc za pomoc.
Ale ten příklad 2) mi stále nevychazi to u.

Cheop · 31. 05. 2020 19:21 — Editoval Cheop (31. 05. 2020 19:23)

↑ adidas:
Když si upravíš svoji rovnici dostaneš
$u^2-62,50303u+960=0$
To už snad dopočítáš.
Pozor na to na co máš odpovědět.

Ferdish · 31. 05. 2020 19:25

↑ adidas:
Mne to po dosadení tebou dodaných hodnôt vyšlo. Resp. vyšli mi 2 riešenia, ale len jedno z nich vyhovuje trojuholníku na obrázku.

Zrejme bude problém s hodnotou kosínusu. cos 12°25' je približne 0.9766 - aké číslo vychádza na kalkulačke tebe?

misaH · 31. 05. 2020 19:27 — Editoval misaH (31. 05. 2020 19:29)

↑ Ferdish:

:-)

Z hlavy mi to vyšlo 40 m a 24 m, kosínus som brala ako 1 a potom to bol rozdiel štvorcov...

adidas · 31. 05. 2020 19:32

↑ Ferdish:

Hodnota cos mi právě vyšla správně 0,976609771

misaH · 31. 05. 2020 19:34

↑ adidas:

Cheop ti napísal rovnicu.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2020 17:08

Sinova a Kosinova věta

#2 31. 05. 2020 18:17

Re: Sinova a Kosinova věta

#3 31. 05. 2020 18:37 — Editoval misaH (31. 05. 2020 18:38)

Re: Sinova a Kosinova věta

#4 31. 05. 2020 18:39

Re: Sinova a Kosinova věta

#5 31. 05. 2020 18:41

Re: Sinova a Kosinova věta

#6 31. 05. 2020 18:41

Re: Sinova a Kosinova věta

#7 31. 05. 2020 18:43 — Editoval misaH (31. 05. 2020 18:43)

Re: Sinova a Kosinova věta

#8 31. 05. 2020 18:49

Re: Sinova a Kosinova věta

#9 31. 05. 2020 18:50

Re: Sinova a Kosinova věta

#10 31. 05. 2020 18:53

Re: Sinova a Kosinova věta

#11 31. 05. 2020 19:00

Re: Sinova a Kosinova věta

#12 31. 05. 2020 19:02

Re: Sinova a Kosinova věta

#13 31. 05. 2020 19:12

Re: Sinova a Kosinova věta

#14 31. 05. 2020 19:21 — Editoval Cheop (31. 05. 2020 19:23)

Re: Sinova a Kosinova věta

#15 31. 05. 2020 19:25

Re: Sinova a Kosinova věta

#16 31. 05. 2020 19:27 — Editoval misaH (31. 05. 2020 19:29)

Re: Sinova a Kosinova věta

#17 31. 05. 2020 19:32

Re: Sinova a Kosinova věta

#18 31. 05. 2020 19:34

Re: Sinova a Kosinova věta

Zápatí