Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 31. 05. 2020 17:08
Sinova a Kosinova věta
Mám problém s těmito dvouma přikládama.
za
1) Z pozorovatelem PQ vzdálených od sebe 2,8 km bylo pozorováno letadlo L a byly změřeny velikosti úhlů. LPQ = 76°30' a PQL = 62°10'. Jak vysoko bylo letadlo nad základnou PQ v daném okamžiku?
2) V rámci rekonstrukce silniční sítě se má z obce V do obce T vybudovat přímá silnice. Podle vytyčovacího plánu je velikost odchylky nové trasy od trasy původní, která vedla přes obec U, 
minut. O kolik km se zkrátí silniční vzdálenost mezi obcemi V a T, jestliže se po staré silnici z obce V do obce U 32km a z obce U do obce T 8km.
U 2) vime tedy ze |VU|=32km a |UT|=8km
Offline
#2 31. 05. 2020 18:17
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Sinova a Kosinova věta
Podľa pravidiel by to chcelo i ukázať vlastný pokus o riešenie, aj keby bol chybný...
2) Využi kosínusovú vetu v tvare, v ktorom je použitý uhol 
. Všetky ostatné členy v rovnosti máš dané, takže sa dá upraviť na kvadratickú rovnicu s jedinou neznámou |VT|.
Zvyšok sú počty.
Offline
#4 31. 05. 2020 18:39
#9 31. 05. 2020 18:50
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Sinova a Kosinova věta
↑ misaH:
Ona zrejme reagovala na ten prvý príklad...
↑ adidas:
Máš danú vzdialenosť PQ a uhly pri vrcholoch P a Q. Jednoduchým výpočtom dopočítaš veľkosť uhla pri vrchole L a cez sínusovú vetu si dopočítaš dĺžku jednej zo strán (buď PL alebo QL, výber nechám na tebe).
Hľadaná výška ti tvorí odvesnu v pravouhlom trojuholníku, ktorého preponou je PL (QL) - je dobré si to načrtnúť aby to človek videl. Následne už nebude problém dopočítať výšku pomocou vhodnej goniometrickej funkcie uhla pri vrchole P (Q).
Offline
#10 31. 05. 2020 18:53
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Sinova a Kosinova věta
↑ adidas:
Skontroluj si či dosadzuješ správne čísla a že máš kalkulačku (alebo iný kus výpočtovej techniky, pomocou ktorého to počítaš) nastavenú na počítanie v stupňoch a nie radiánoch.
Tiež pozor na zadávanie hodnoty uhla, jeden uhlový stupeň sa delí na 60 minút a nie na 100.
Offline
#11 31. 05. 2020 19:00
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Sinova a Kosinova věta
↑ Ferdish:
Aha, fakt...
Keď dáma nedodržiava pravidlá, tak sú zmätky...
Offline
#13 31. 05. 2020 19:12
Re: Sinova a Kosinova věta
↑ Ferdish:
Příklad číslo 1) mi krásně vyšel. Děkuji moc za pomoc.
Ale ten příklad 2) mi stále nevychazi to u.
Offline
#15 31. 05. 2020 19:25
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Sinova a Kosinova věta
↑ adidas:
Mne to po dosadení tebou dodaných hodnôt vyšlo. Resp. vyšli mi 2 riešenia, ale len jedno z nich vyhovuje trojuholníku na obrázku.
Zrejme bude problém s hodnotou kosínusu. cos 12°25' je približne 0.9766 - aké číslo vychádza na kalkulačke tebe?
Offline
#16 31. 05. 2020 19:27 — Editoval misaH (31. 05. 2020 19:29)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Sinova a Kosinova věta
↑ Ferdish:
:-)
Z hlavy mi to vyšlo 40 m a 24 m, kosínus som brala ako 1 a potom to bol rozdiel štvorcov...
Offline