Matematické Fórum

Kája2 · 07. 06. 2020 10:16 — Editoval Kája2 (07. 06. 2020 10:28)

Dobrý den,
mohu poprosit o radu při řešení tohoto příkladu?Nějak v něm tápu. Mám určit práci vykonanou plynem běhen jednoho cyklu, teplo přijaté během cyklu a teplo odevzdané během cyklu. Děj probíhá ve směru 1-2-3.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/16859_image001.png
Děj 1-2 je děj izotermický a pro práci platí $W_{1-2}=\int_{V_{1}}^{V_{2}}pdV=\int_{V_{1}}^{4V_{1}}pdV=RnT\ln 4$ ,teplo přijaté je $Q_{1-2}=W_{1-2}$ . Děj 2-3 je izobarický, zde platí $W=p(V_{2}-V_{1})=3pV_{1}$ . $Q_{2-3}=c_{vm}n(T_{2}-T_{1})$ a pro izobraický děj platí $\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}=\frac{4V_{1}}{T_{2}}\Rightarrow T_{2}=4T_{1}$ , tudíž $T_{2}>T_{1}$ a plyn by teplo přijímal, což mi přijde divné. Děj 3-1 je izochorický a tedy $W_{3-1}=0$ a $Q=c_{vm}n(T_{2}-T_{1})$ a zase mi vyšlo $T_{2}>T_{1}$ a plyn by zase teplo přijímal. Myslím, že jdu špatně na ty teplo, takže mám i chybu v tom, kdy plyn teplo přijímá a kdy odevzdává. Mohu poprosit o radu?Moc děkuji.

Ferdish

Pozerám na to len z mobilu a nemám poruke ani pero a papier aby som si overil či výpočty sú OK, ale dej 3-1 určite nie je izobarický (mení sa tam tlak z hodnoty p1 na p2) ale izochorický a preto tvoje úvahy nad procesmi v tejto časti cyklu zrejme nie sú správne.

Kája2 · 07. 06. 2020 10:28

↑ Ferdish:
Omlouvám se, tam mělo být izochorický. Opravuji.

zdenek1 · 07. 06. 2020 10:32

↑ Kája2:
u $Q_{2-3}$ teplota klesá (uvědom si, že $T_2$ je teplota na izotermě 1-2, zatímco bod (3) má teplotu $T_1$ ), takže plyn teplo odevzdává. A ve výpočtu nebude $c_v$ , ale $c_p$ .
Zbytek vypadá dobře

Kája2 · 07. 06. 2020 10:38

↑ Ferdish:
Ještě jsem se pokoušel rozebrat takto:
1. děj 1-2 je izotermický a platí $W_{1-2}=\int_{V_{1}}^{V_{2}}pdV=\int_{V_{1}}^{4V_{1}}pdV=RnT\ln 4$ , plyn práci koná a přijímá teplo, které je $Q_{1-2}=W_{1-2}$ .
2. děj 2-3 je izobarický a platí $W=-p(V_{2}-V_{1})=-3pV_{1}$ , objem klesá a práci koná okolí, teplo se odevzdává a platí $Q_{2-3}=-c_{pm}n(T_{2}-T_{1})$ = $-c_{vm}n(T_{2}-T_{1})-W_{2-3}$
3. děj 3-1 je děj izochorický a platí $W_{3-1}=0$ , plyn teplo přijímá a platí $Q=c_{vm}n(T_{2}-T_{1})$ .
Nyní bude problém, jak mám určit ty teploty, abych mohl dále počítat.

Kája2 · 07. 06. 2020 10:45 — Editoval Kája2 (07. 06. 2020 11:50)

↑ zdenek1:
Dobrý den,
moc děkuji. Mohu tedy shrnout takto? Na izotermě mám teplotu $T_{1}$ , v bodě 3 je teplota $T_{2}$ a platí $T_{2}<T_{1}$ .Dále platí:
1. Děj 1-2 je izotermický a platí $W_{1-2}= RnT_{1}\ln 4$ a $W_{1-2}= Q_{1-2}$ , Výjdu-li ze stavové rovnice pak $p_{1}V_{1}=konst. = nRT_{1}\Rightarrow T_{1}=\frac{p_{1}V_{1}}{nR}$ a tím pádem $Q_{1-2}=p_{1}V_{1}\ln 4$
2. Děj 2-3 je izobarický a objem se zmenšuje - okolí koná práci a $W_{2-3}=-3pV_{1}$ . Plyn se ochlazuje a teplo odevzdává $Q_{2-3}=-c_{pm}n(T_{2}-T_{1})$ a ze stavové rovnice mohu vyjádřit teploty $T_{1}=\frac{V_{1}p_{1}}{nR}$ a $T_{2}=\frac{V_{2}p_{2}}{nR}=\frac{4V_{1}p_{2}}{nR}$ a dosazením dostanu $Q_{2-3}=-c_{pm}\frac{4V_{1}p_{2}-V_{1}p_{1}}{R}$
3. Děj 3-1 je izochorický a platí $W_{3-1}=0$ , plyn teplo přijímá a platí $Q_{3-1}=c_{vm}n(T_{1}-T_{2})$ a ze stavové rovnice $Q_{3-1}=c_{vm}\frac{p_{1}V_{1}-4p_{2}V_{2}}{R}$ .
Tedy práce vykonaná plynem je $W=RnT_{1}\ln 4-3p_{1}V_{1}$ , kde za teplotu bych opět mohl dosadit ze stavové ronice. Teplo přijaté plynem je $Q_{1}=Q_{1-2}+Q_{3-1}$ a teplo odevzdané plynem je $Q_{2}=Q_{2-3}$ .
Je to tak?