Matematické Fórum

↑ jannicka85:

Dobrý den,
1)  Určete vektorovou, parametrickou a obecnou rovnici roviny , která je kolmá na rovinu 2x + 3y - 4z + 3=0 a prochází body A(1,3,2,) a B(2,1,1,).

Co víme o normálovém vektoru roviny 2x+3y-4z+3 = 0 ?

2) stanovit úhel, který svírá přímka AB s osou y .

To by chtělo znát parametrické vyjádření těchto přímek, jak AB, tak osy y

3) A,B ,C(1,0,1) a D(0,1,0) v rovině?

    Sestavíte rovinu pro ABC a spočítáte, jestli v té rovině i leží D. Lze taky vyzkoušet, jestli alespoň
jeden z těch bodů neleží v rovině spočítané v 1), pak by se nemusela počítat ani další rovina.

↑ jannicka85:

Nejdřív odpovězte na moji otázku, to by Vám mohlo pomoci. I obrázek by mohl pomoct.

Neříkám, že ten nápad je dobrý nebo špatný, ale víte, co dosáhnete tím, když  přímku AB dosadíte do roviny?

↑ jannicka85:

Pokud nepočítám špatně, tak tentokrát průsečík nedostaneme, protože přímka je rovnoběžná s rovinou.

Dobře, řekněme si, že nejdříve určíme parametrický zápis roviny.
Parametrický zápis roviny je tvořen bodem a dvěma lineárně nezávislými směrovými vektory,
které leží v rovině.

Máte informace: 1) rovina kterou hledáme je kolmá na zadanou rovinu  1 směrový vektor
                       2) body A,B leží v rovině kterou hledáme   1 směrový vektor + bod

↑ jannicka85:

Dobře jeden směrový vektor máme. Ten bod se mi nelíbí, protože bod v prostoru musí být určený,
třemi složkami, a i kdyby jste tím myslela počátek, tak nemáte jistotu, že ten počátek bude ležet v té rovině.
Vyzkoušejte vybrat jiný bod, o kterém stoprocentně víte, že v té rovině bude ležet.

Druhý potřebný směrový vektor získáte, když se zamyslíte u mého předchozího příspěvku nad 1) .

↑ jannicka85:

Nejste ztracená :)
Máte to správně. Tedy teď máme vektory u(1,-2,-1), v(2,3,-4) a bod (1,3,2).
Teď to zbývá zapsat, abychom měli parametrický zápis roviny.

↑ jannicka85:

Je to v pořádku, jenom by to chtělo ještě dodat, že t a s patří do reálných čísel.

Tak a teď chceme parametrický tvar roviny převést na obecný tvar roviny,
tj. chceme takovou lineární kombinaci x,y,z , aby nám zmizely parametry t a s.

↑ jannicka85:

To je taky možnost :) . Vyšlo mi to stejně.

↑ jannicka85:

Od pohledu bych spíš použila cos a vektory. Když už ten směrový vektor přímky AB máme spočítaný...

↑ jannicka85:

Ne, není. Skalární součin směrového vektoru přímky AB a směrového vektoru osy y nevychází 0.

↑ jannicka85:

Tady to lze najít: Odkaz.

↑ jannicka85:

Na číselné hodnotě se neshodneme, navíc i to podle čeho jste to zapsala je trošku divný mišmaš.
Materiály k analytické geometrii v prostoru naleznete zde Odkaz.

K této konkrétní úloze se bude hodit toto: Odkaz2.

Nemá cenu, aby jste sem házela různá čísla. Ukažte zde postup a pak uvidím, kde by mohl být problém.
Nafoťe to nebo použijte LaTexový editor.

Zase ten zápis vypadá opravdu zle. Pokud máte součin ve jmenovateli, tak buďto použijete zlomek
nebo aby to matematicky dávalo smysl, tak alespoň závorky. Druhá věc je, že funkce cosinus je bez argumentu.
Napíšu tu pro inspiraci, jak by se zapsal vzoreček pro výpočet úhlu dvou vektorů.



K výpočtu: To druhé je blbost. To první by dávalo smysl, kdyby jste místo vektoru (2,3,-4)
dosazovala vektor směrový vektor osy y. Uvědomte si, že hledáte úhel mezi přímkami
AB a osou y.  Tedy nejdříve dejte prosím dohromady směrový vektor osy y.