Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 06. 2020 00:00
- Vladimir9O
- Příspěvky: 104
- Reputace: -1
Čerpadla čerpají
https://ibb.co/CHXHKCJ
Vodní nádrž se vyprázdní prázdným čerpadlem za 12 hodin, středním za 9 hodin a velkým čerpadlem za 4 hodiny. Za kolik hodin bude nádrž vyčerpána, pracují-li všechna čerpadla současně?
Tak mám nějakou neznámou hodnotu x, a z ní chci vytáhnout jednotlivé časy, za které to a to čerpadlo něco udělá, a pak to celé zpětně složit do "jednoho času", který mě zajímá... pokud tomu teda dobře rozumím.
Takže extrahuji z toho x nějakou hodnotu.
No, až po červeně zvýrazněnou fázi jsem se schodoval se simulovaným řešením, ale pak mi vyšlo že x = 16x/36
Kde je problém?
Děkuji...
Offline
#2 19. 06. 2020 00:23
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Čerpadla čerpají
Ak to dopísané červeným je tvoj výpočet, tak ja tam vidím 16x/36=1, žiadne x = 16x/36.
Ale dám ti ešte pokus...pôjdeme na to postupne spoločne. Hovoríš že si sa (v zhode s priloženým riešením) dopracoval k rovnici
Aký bude tvoj ďalší krok pri úprave tejto rovnosti? Ukáž mi ho, prosím - a nič iné, len ten jediný krok!
Offline
#3 19. 06. 2020 00:50
- Vladimir9O
- Příspěvky: 104
- Reputace: -1
Re: Čerpadla čerpají
Osobně bych to dal na společného jmenovatele:
Což je číslo 36. Takže:
3x + 4x + 9x
------------------- = 1
36
Offline
#4 19. 06. 2020 01:02
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
OK, schvaľujem. Teraz napíš ďalší krok.
Offline
#5 19. 06. 2020 07:59
- Vladimir9O
- Příspěvky: 104
- Reputace: -1
Re: Čerpadla čerpají
Sečtu "x", a díky tomu dostanu:
16x
---- = 1
36
Offline
#6 19. 06. 2020 08:01
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
Ano dobře.
A teď se snaž vypočítat x. Udělej k tomu další krok.
Nikdo není dokonalý
Offline
#7 19. 06. 2020 08:05
- Vladimir9O
- Příspěvky: 104
- Reputace: -1
Re: Čerpadla čerpají
Dělit to 16 nedává smysl a nic jiného mě nenapadne.
Offline
#8 19. 06. 2020 08:12
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
A čo tak násobiť obe strany 36?
Offline
#9 19. 06. 2020 08:28
- Vladimir9O
- Příspěvky: 104
- Reputace: -1
Re: Čerpadla čerpají
aha, vycházíš z toho, že protioperací proti dělení (a zlomek je naznačené dělení) je násobení.
Pak mám:
16x = 36
Offline
#10 19. 06. 2020 08:37
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
Ano dobře.
Teď stačí vypočítat x (osamostatnit ho) tedy dostaneš:
- dopočítej.
Nikdo není dokonalý
Offline
#12 19. 06. 2020 08:46
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
Ne copak 16*20=36?
Ty nemůžeš, abys osamostatnil x tu 16-ku odečítat, ale musíš jí dělit.
Nikdo není dokonalý
Offline
#13 19. 06. 2020 08:47
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
No...ak (tvojimi slovami) protioperáciou pre delenie je násobenie, aká operácia je protioperáciou pre násobenie?
Offline
#14 19. 06. 2020 08:58
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O: toto už s matematikou nemá nič spoločné… Ak si urobil 16 krokov a prešiel si 36 m, aký dlhý bol jeden krok? 20 m? No dobre, povedzme, ze islo nie o kroky cloveka, ale skoky zvierata ...
Offline
#15 19. 06. 2020 09:01
- Vladimir9O
- Příspěvky: 104
- Reputace: -1
Re: Čerpadla čerpají
Jo aha, ono tam vadí že:
16 KRÁT x = 36
x = 2,25
což mi dá:
25 1
x = 2 ---- = 2 ---
100 4
Offline
#16 19. 06. 2020 09:07 — Editoval Cheop (19. 06. 2020 09:10)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
Ano výsledek 2,25 je dobře.
Je možné ho zapsat zlomkem:
PS Vidíš, že když na jedné straně rovnice tou
16-kou násobíme, tak na druhé straně rovnice jí dělíme.
Nikdo není dokonalý
Offline
#17 19. 06. 2020 10:00 — Editoval Ferdish (19. 06. 2020 11:15)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Čerpadla čerpají
↑ Vladimir9O:
Áno, je to zaužívaný zápis, že keď medzi číslom a premennou alebo parametrom (proste veličina skrytá za písmenko) alebo dvoma premennými/parametrami nie je medzera, tak sa to berie tak, že je medzi nimi znamienko pre násobenie (neplatí pre prípad keď mám vedľa seba dve čísla). Podobne sa dá rozložiť aj zlomok ako súčin v tvare "čitateľ krát 1/menovateľ".
Hlavne ten posledný príklad má časté využitie aj v bežnom každodennom živote pre každého človeka (a nehovor mi že ty nie si ten prípad). Tu máš uplatnenie infantilnej a podľa teba v živote nepotrebnej veci v praxi.
Offline
#18 19. 06. 2020 16:07
- check_drummer
- Příspěvky: 4900
- Reputace: 105
Re: Čerpadla čerpají
↑ Ferdish:
A ten zaužívaný zápis je v podstatě používaný i v běžné řeči - mám pět lahví, tj. 5x lahev, mám pět neznámých hodnot x, tj. mám "pět iks", tj. 5x, tj. 5.x.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#19 19. 06. 2020 16:10
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Čerpadla čerpají
↑ check_drummer:
Piatakov učím, že keď ti niekto trikrát dá knihu, budeš mať tri knihy...
3 x k = 3k
Offline