Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1 2

 

#1 23. 06. 2020 14:18

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

goniometrické rovnice

Ahoj, prosím pomůže mi někdo dopočítat tento příklad? Přikládám foto zadání a foto jak jsem se to snažil vypočítat, bohužel už nevím jak dál. Děkuji všem za rady

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/14669_105549132_298086684559573_1609949054955197936_n.jpg

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/14681_105519885_299093504562405_8407602961097693428_n.jpg

Offline

 

#2 23. 06. 2020 14:39

david_svec
Příspěvky: 435
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos:

Ahoj,

využij vzorec pro dvojnásobný úhel $\sin 2x=2\cdot \sin x\cdot \cos x$ takto $\sin x=2\cdot \sin \frac{x}{2}\cdot \cos \frac{x}{2}$.

Offline

 

#3 23. 06. 2020 14:41

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos:
Zkusil bych substituci

x/2=v
sin2v nahradit 2sinvcosv
a z dvojčlenu vytknout sinv a řešit
Ale je to jen první nápad

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#4 23. 06. 2020 15:09

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ marnes:Od teba chcu ale iba POCET rieseni ... nikto nechce, aby si tie riesenia aj nasiel. Na odpoved staci nacrt grafov oboch funkcii.

Offline

 

#5 23. 06. 2020 15:09

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ david_svec:
díky za odpověd ale upřímně to nedokážu dát dohromady.... mohl by si mi prosím pomoct aspoň s tím začátkem?

Offline

 

#6 23. 06. 2020 15:13

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos: Vies nakreslit funkciu $\sin x$? a funkciu $\sin \frac x2$? Hod sem nacrtok.

Offline

 

#7 23. 06. 2020 15:16

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: goniometrické rovnice

No myslim že to je takhle.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/18152_105340034_916585582087228_2278918666784228929_n.jpg

Offline

 

#8 23. 06. 2020 15:19

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: goniometrické rovnice

Já bych to rád načrtnul, ale na jedný straně je kladný sinx a na druhý s mínusem, takže se nikdy nepotkají (když jdou obě na jinou stranu) ne? Tyhle goniometrický rovnice mi fakt dělají problém

Offline

 

#9 23. 06. 2020 15:28 — Editoval vlado_bb (23. 06. 2020 15:30)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

My sme ale iba na intervale od $0$ do $2\pi$

Offline

 

#10 23. 06. 2020 15:29

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ vlado_bb:
však ten náčrtek je hned pod tvým komentářem

Offline

 

#11 23. 06. 2020 15:30

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos:
$2\sin \frac{x}{2}=-2\sqrt 2\cdot \sin \frac{x}{2}\cdot \cos \frac{x}{2}$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#12 23. 06. 2020 15:33 — Editoval vlado_bb (23. 06. 2020 15:46)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos: Prepac, tvoj nacrt som si (v telefone) nevsimol. Ano, $\sin \frac x2$ mas dobre, len si to radsej kresli iba od $0$ po $2\pi$. No a teraz si nakreslime funkciu na pravej strane. V prvom rade - vedel by si nakreslit napriklad funkciu $3\sin x$ od $0$ po $2\pi$?

Pripadne $4\sin x, 5\sin x, 8\sin x$ ... ide o to, aby si si uvedomil, ze na tom cisle ped sinusom nezalezi, ak nas zaujima iba POCET rieseni. Zatial jasne?

Offline

 

#13 23. 06. 2020 15:53

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ vlado_bb:
$3\sin x$ Ano to taky umím nakreslit, to bude akorát vyšší až do 3, jinak stejný. Ale moc nechápu jak se mužou tyto dvě funkce protnout, když na levý straně je kladný sinx a na pravý s mínusem (tím pádem levá funkce jde do prava a funkce na pravo jde do leva, tak jak se tedy mohou protnout?)

Offline

 

#14 23. 06. 2020 16:10 — Editoval vlado_bb (23. 06. 2020 16:11)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos:Aha, uz asi vidim, v com je problem. Skus sa zamysliet nad tym, ako suvisia grafy funkcii $f(x)$ a $-f(x)$. Pokojne zacni s funkciami $f(x)=x^2$ a $g(x)=-x^2$ napriklad na $[0,1]$.

Uz je to jasnejsie?

Offline

 

#15 23. 06. 2020 16:33

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: goniometrické rovnice

Já bych doporučil se zamyslet nad tím, kterému číslu je jedno, zda ho násobíme 2, nebo $-\sqrt{2}$

Offline

 

#16 23. 06. 2020 16:43

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ edison: A tu miskoncepciu teda prehliadneme? Podla mna by sme tym zadavatelovi prilis nepomohli.

Offline

 

#17 23. 06. 2020 17:16

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: goniometrické rovnice

Asi by bylo dobré aby zvládl obojí:-)

Aneb nechť do horního grafu na ↑ derryos: dokreslí ještě -sin (x/2)

Offline

 

#18 23. 06. 2020 17:29

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ edison: K tomu smerujeme.

Offline

 

#19 23. 06. 2020 17:34

misaH
Příspěvky: 13459
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos:

A čo krajné body?

Offline

 

#20 23. 06. 2020 17:37

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ misaH:K tomu smerujeme.

Offline

 

#21 23. 06. 2020 17:38 — Editoval misaH (23. 06. 2020 17:41)

misaH
Příspěvky: 13459
 

Re: goniometrické rovnice

Dal si si dobrú otázku.

$2\sin\frac {x}{2}$ jeden hrb po 2 pí

$-\sqrt 2 \sin x $ 2 hrby, prvý dolu, druhý hore

mal si si obidva tie grafy urobiť po 2 pí, načo 4 pí a ešte k tomu v inej mierke?

Offline

 

#22 23. 06. 2020 17:45

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6255
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ derryos:Zda sa, ze je tu viacero ludi ochotnych pomoct ti, asi by si si mohol jedneho vybrat a napisat, s kym budes dalej komunikovat, aby si tym ostatnym usetril cas. Zaroven ti odporucam - ak si uz nejakeho poradcu vyberies, ignoruj nevyziadane prispevky tych ostatnych. Inak z toho budes mat iba zmatok.

Offline

 

#23 23. 06. 2020 17:48 — Editoval misaH (23. 06. 2020 17:54)

misaH
Příspěvky: 13459
 

Re: goniometrické rovnice

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/27282_20200623_174633.jpg

Predsa len sa výpočtu asi nevyhneš...

A týmto končím - pohraj sa s Vladom...

Offline

 

#24 23. 06. 2020 18:14

nejsem_tonda
 
Příspěvky: 649
Reputace:   54 
 

Re: goniometrické rovnice

↑ vlado_bb:
Ja nevim no, gulas uz v tom odpovidaci podle me davno udelali.


Prestoze bezne mam geometricky pohled na vec rad, tady bych k uloze pristupoval spis algebraicky. Staci vzit rovnici kterou napsal Cheop.

Nejaka reseni plynou z toho, ze muze nastat $\sin\frac x2 = 0$.
Potom se rovnice zredukuje do tvaru $\cos\frac x2 = \text{číslo}$ a to da nejaka dalsi reseni.

Obrazky jsou tady mirne zavadejici (pokud mi je nenakresli pocitac). Kdyby totiz rovnice vypadala treba takto
$2\sin\frac x2 = -\frac45\sin x$
tak to pocet reseni zmeni a pritom z obrazku to moc jasne neni.

Znate videa a ucebnici?

Offline

 

#25 23. 06. 2020 19:01

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: goniometrické rovnice

jo takhle, takže když je před sinx mínus tak to znamená, že se jenom prohodí ty hrby (nejdřív jde dolu a pak nahoru). Já myslel že obrátí směr na levou stranu :D Teď jsem si uvědomil tu mojí blbost (ano v matice nejsem moc dobrý) :D Díky moc za rady...

Offline

 

 

Stránky: 1 2

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson