Matematické Fórum

Tak si myslím, že to cykloida nebude. Aby bylo jasné, co mám na mysli, tak tady obrázek:


Ne že by na tom nějak záleželo, jen mě dotaz napadl, když jsem dělal držák dalekohledu.

Čím jsou D1 a D2 bližší, tím míň je to symetrické. Při rovnosti jsou dole asi elipsy a nahoře hrany, tzn. derivace je pak na vrcholu nespojitá.

Ale když je D1<<D2, tak dva takové "půlválce" jdou skoro přesně přiložit k sobě a velmi to připomíná sinusovku. Tak vlastně vznikla nejprve otázka, zda lze nějak dokázat, zda je to symetrické. To jsem vzápětí vyřešil nastavením, kdy D2=D1*1,0001, kdy už se jasně objevují špičky.

Hodně to připomíná cykloidu, ale ta zas v základní, špičaté podobě, nepřipomíná půlky elips. Ale nejsem si 100% jist, zda to není jen tím (ne)rozvinutím tvaru. Rozvinout to neumím.

Díky, to vypadá že by mohlo mít odpovídající vlastnosti.

Dalekohled už funguje, teď ještě aby bylo vhodné počasí. 2 ks toho "průniku válců" se tiskly 8 hodin a sežraly snad půl cívky PLA:-)

To se mi nezdá. Ta funkce by měla být periodická s periodou pí.

Tady obrázek jak to vypadá pro různé poměry D2/D1, navíc jsou vždy proti sobě stejné poměry, ale otočené o 90° okolo Z.


tady pro jistotu kód jak to vzniklo:

yy=50;

prunik(0,0,0, 0,0, 50, 100, 21);
prunik(55,0,0, 0,0, 50, 51, 10);
prunik(110,0,0, 0,0, 50, 50.001, 10);

prunik(0,0,yy, 180,90, 50, 100, 21);
prunik(55,0,yy, 180,90, 50, 51, 10);
prunik(110,0,yy, 180,90, 50, 50.001, 10);


module prunik(x,y,z, ry,rz, D1,D2,h) {
    translate ([x, y, z]) rotate([0, ry, rz]) difference() {
        union() {
            cylinder(d=D1, h=h*3.5, $fn=6*D1);
        }
        union() {
            translate([-D1, 0, D2/2+h]) rotate([0, 90, 0])
                cylinder(d=D2, h=D1*3, $fn=D2*6);
        }
    }
}

V tomhle kontextu je hyperbola nejspíš správně. Ale není to odpověď na mojí otázku:

Jak se nazývá křivka, která je grafem funkce, jenž určuje závislost výšky hrany průniku nad "dnem" vertikálního válce na úhlu kolem jeho osy?

↑ Honzc:
Nemáš to dobře, hyperbola to není.
Výpočet je jednoduchý:
Rekněme, že ten tlustší válec (stačí půlválec) bude mít osu x, takže jeho rovnice je
.
Ten druhý válec umístím svisle s osou z a vyjádřím ho parametricky:
.
Průsečnici spočteme dosazením druhého vyjádření do prvního:
, přičemž z je ta výška, která nás zajímá a závisí čistě na parametru t, takže
.
Kdo nevěří, může si nasimulovat v Geogebře.
A periodické to samozřejmě být MUSÍ, protože je to uzavřená křivka vzhledem k parametru t.
Tady ještě pár obrázků (vlevo je zobrazená vypočtená křivka):

Skrytý text:

Zdravím,

dle analogie s okénkem Viviani hledala jsem "Cylinder-Cylinder Intersection", což mi dalo Steinmetz Solid a také Steinmetz Curve, což v češtině vidím např. zde na str. 27 Odkaz. Jen pro upřesnění - vždy se uvažuje, že osy cylindrů se kříží (nebo se také předpokládá i posunutí tak, že osy jsou mimoběžky (společný bod je jen v projekci), nebo že osy nejsou si kolmé)?

Nedává to sice přesně odpověď na dotaz úvodního příspěvku:

edison napsal(a):

Jak se nazývá křivka, která je grafem funkce, jenž určuje závislost výšky hrany průniku nad "dnem" vertikálního válce na úhlu kolem jeho osy?

↑ edison: kolega robert.marik okomentoval to nějak tak :-) Jasně, že věc nepojmenovaná nemůže existovat, a to i v případě,  že se vyráběla 8 hodin.

↑ surovec:

, tj. v případě stejných poloměrů válců (D) platí, že (absolutní hodnotu jsem v zápisu vynechala)? Děkuji.