Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 06. 2020 07:44

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Fermatova Velká Věta

Ahoj všichni,

Fermatova Velká Věta:

Neexistují celá kladná čísla $x, y, z$ a $n$, kde $n > 2$, pro která $x^n+y^n=z^n$.

Nápad k vyřešení:
Za předpokladu, že z> y> x jsou strany trojúhelníku ABC s příslušnými úhly A> B> C, pak můžeme napsat $x^n+y^n=z^n$ a $x\cos{B}+y\cos{C}=z$ ze kterého konečně získáme $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$.Jsou diskutovány případy $n = 2m$ a $n = 2m + 1$ a tak je ukázáno, že rovnice $x^n+y^n=z^n$ nemá řešení....
Je snadno ukázáno , že $x^k+y^k>z^k$ kde $1\leq k \leq n-1$.


Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#2 29. 06. 2020 12:09 — Editoval Ferdish (29. 06. 2020 12:10)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Fermatova Velká Věta

Nič v zlom, ale dokázať Veľkú Fermatovu vetu trvalo storočia, s využitím mohutného matematického aparátu. Ak by tú vetu šlo dokázať tak jednoducho ako to popisuješ, už by to dávno niekto urobil a publikoval, nemyslíš?

Offline

 

#3 29. 06. 2020 16:59

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

Ferdish napsal(a):

Nič v zlom, ale dokázať Veľkú Fermatovu vetu trvalo storočia, s využitím mohutného matematického aparátu. Ak by tú vetu šlo dokázať tak jednoducho ako to popisuješ, už by to dávno niekto urobil a publikoval, nemyslíš?

Ahoj,

Ano! Jako Columbusovo vejce!

Řešení Fermatovy velké věty musí být provedeno s koncepty matematiky existující v době Fermata ... a ne jako anglický matematik Andrew Wiles ...
Kde najdu řešení dané matematikem Andrew Wiles?Děkuji mnohokrát!

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#4 29. 06. 2020 17:48

Jj
Příspěvky: 8661
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   592 
 

Re: Fermatova Velká Věta

Dacu napsal(a):

Řešení Fermatovy velké věty musí být provedeno s koncepty matematiky existující v době Fermata ...

No jo, ale dnes není Fermat ...


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 29. 06. 2020 18:22

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ Dacu:
Myslím že ten dôkaz nie je nijak utajovaný, ani na to nevidím dôvod. IMHO stačí trochu pogoogliť.

Offline

 

#6 29. 06. 2020 18:47

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5927
Škola:
Reputace:   134 
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ Dacu:  Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem". Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551.

Offline

 

#7 30. 06. 2020 05:54

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

vlado_bb napsal(a):

↑ Dacu:  Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem". Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551.

Ahoj,

Kde najdu pouze demonstrac Fermatově Velké Větě, kterou dal Wiles?Děkuji mnohokrát!

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#8 30. 06. 2020 06:51

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5927
Škola:
Reputace:   134 
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ Dacu: Wiles urobil dokaz. Co je to demonstracia (v matematike)?

Offline

 

#9 30. 06. 2020 13:32

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ vlado_bb:
Kolik skvělých matematiků analyzovalo Wilesův důkaz a kolik z nich ten důkaz pochopilo ???

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#10 30. 06. 2020 13:55

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

Ahoj všichni,

Z $z^n=x^n+y^n$ a $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ se získá $z^n-(y^2-x^2)z^{n-2}-2x^n=0$ a podle Vièteho vztahů můžeme napsat, že $\sum z_iz_k=-(y^2-x^2)<0$ což je v rozporu s řádovým vztahem z> y> x> 0.
Jaký je závěr?Děkuji mnohokrát

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#11 03. 07. 2020 14:46

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Fermatova Velká Věta

Ahoj, z čeho toto plyne?

Dacu napsal(a):

$x\cos{B}+y\cos{C}=z$


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#12 03. 07. 2020 14:47

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ Ferdish:
Ahoj, já bych neřekl, že je to důkaz, že uvedený postup není důkazem. Opravdu se mohlo stát, že by nikdo nějaký jednouchý postup nenašel. I když je to málo pravděpodobné, tak se v historii vyskytují případy, kdy nějaké problémy byly po delší době vyřešeny nějakým elegantním postupem.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#13 03. 07. 2020 17:34 — Editoval vanok (03. 07. 2020 17:35)

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Fermatova Velká Věta

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Ten vyraz vyuziva ortogonalnu projekciu bodu A na stranu BC.....
Ale potom .....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 20. 07. 2020 06:46 — Editoval Dacu (20. 07. 2020 07:21)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

Hello all,

Fermat's Great Theorem:

There are no positive integers $ x, y, z $ and $ n $, where $ n> 2 $, for which $ x ^ n + y ^ n = z ^ n $.

Demonstration:

It is easily show that $x, y, z$ must be the sides of a triangle.
Assuming that $z> y> x$ are sides of triangle ABC with corresponding angles $A> B> C$ , then we can write $ x ^ n + y ^ n = z ^ n $ and $ x \ cos {B} + y \ cos {C} = z $ from which we finally obtain $ y ^ n-x ^ n = z ^ {n-2} (y ^ 2-x ^ 2) $.
It is easily show that $ x ^ k + y ^ k> z ^ k $ where $1\leq k\leq n-1$.

1) From $z^n=x^n+y^n$ and $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ results $z^n-(y^2-x^2)z^{n-2}-2x^n=0$ which means that $\sum z_iz_k=-(y^2-x^2)$ and $z_1\cdot z_2\cdots z_{n-1}\cdot z_n=-2\cdot (-1)^n\cdot x^n$.
2) From $z^n=x^n+y^n$ and $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ results $z^n+(y^2-x^2)z^{n-2}-2y^n=0$ which means that $\sum z_iz_k=(y^2-x^2)$ and $z_1\cdot z_2\cdots z_{n-1}\cdot z_n=-2\cdot (-1)^n\cdot y^n$
3) From 1) and 2) it results that $x=y$ , fact impossible because by hypothesis $x<y$.
Quod erat demonstrandum.

Is there anyone who can find a mistake in this demonstration made with elements of mathematics from the time of Fermat?I'm waiting for replies!Thank you very much!

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#15 21. 07. 2020 00:20 — Editoval vanok (21. 07. 2020 00:34)

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Fermatova Velká Věta

Hi Dacu,
Remark 1.

I don’t understand your demonstration in lines 5 to 7 #14.

Remark 2.
For n=4, in # 14, line 8, give $y^4-x^4=(y^2-x^2)(  y^2+x^2) =z^2(y^2-x^2)$, so
$x^2+y^2=z^2$

Which is a contradiction to your line 9

Remark 3.

A useful reading :

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 21. 07. 2020 06:40 — Editoval Dacu (21. 07. 2020 06:45)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

Hello,

vanok napsal(a):

Remark 1.
I don’t understand your demonstration in lines 5 to 7 #14.

What exactly did you not understand from lines 5 to 7 # 14?

vanok napsal(a):

Remark 2.
For n=4, in # 14, line 8, give $y^4-x^4=(y^2-x^2)(  y^2+x^2) =z^2(y^2-x^2)$, so
$x^2+y^2=z^2$
Which is a contradiction to your line 9

For $n=4$ it results $z^2=x^2+y^2$ and which together with $z^4=x^4+y^4$ gives the fact that $x=0$ or $y=0$ which contradicts $0<x<y<z$.

vanok napsal(a):

Remark 3.
A useful reading :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

The demonstration given by Andrew Wiles does not conform to the elements of mathematics known in the time of Fermat ...Did you understand Andrew Wiles' demonstration?How many mathematicians understood Andrew Wiles' demonstration? Thank you very much!

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#17 21. 07. 2020 08:16

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Fermatova Velká Věta

Hi,
What does the word demonstration mean to you?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 22. 07. 2020 06:51 — Editoval Dacu (22. 07. 2020 06:52)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

vanok napsal(a):

Hi,
What does the word demonstration mean to you?

Hello,

In this case the demonstration is a series of calculations, reasoning, etc. by which the truth of a theorem or the content of a formula is proved.
------------------------------------------------
To obtain the relation $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ we also used and Law of cosines.
I repeat , "What exactly did you not understand from lines 5 to 7 # 14"?Thank you very much!

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#19 22. 07. 2020 08:10

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Fermatova Velká Věta

Let me summarize: Complete all your statements with demonstrations .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 22. 07. 2020 20:15

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ Dacu:
Hi, how do you obtain $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$? It is not enough to say that it follows from the law of cosines.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#21 23. 07. 2020 18:04 — Editoval Dacu (23. 07. 2020 18:55)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

vanok napsal(a):

Let me summarize: Complete all your statements with demonstrations .

Hello,

I will present the respective relationships step by step ....

1) $x^n+y^n=z^n$

2) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot x+\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot y=z$

3) $x\cos{B}+y\cos{C}=z$

4) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot x+\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot y=x\cos{B}+y\cos{C}$

5) $\bigg (\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}\bigg )\cdot x+\bigg (\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}\bigg )\cdot y=0$

6) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}=0$ and $\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}=0$

7) $\cos{B}=\frac{z^2+x^2-y^2}{2zx}$ and $\cos{C}=\frac{z^2+y^2-x^2}{2zy}$

8) $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$

Is my reasoning correct?Thank you very much!

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#22 23. 07. 2020 21:50 — Editoval check_drummer (23. 07. 2020 22:13)

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ Dacu:
Why does 6) follow from 5)? It is not generally true that if ax+by=0, then a=0 and b=0.

From what follows 8)? (Edit: I see it, so it remains to clarify the line above.)


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#23 24. 07. 2020 06:35 — Editoval Dacu (24. 07. 2020 06:36)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

check_drummer napsal(a):

↑ Dacu:
Why does 6) follow from 5)? It is not generally true that if ax+by=0, then a=0 and b=0.

From what follows 8)? (Edit: I see it, so it remains to clarify the line above.)

Hello,

From $\bigg (\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}\bigg )\cdot x+\bigg (\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}\bigg )\cdot y=0$ the following possibilities result:

1) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}=0$ and $\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}=0$.

2) $x=-\bigg (\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}\bigg )\cdot t$ and $y=\bigg (\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}\bigg )\cdot t$ where $t\in \mathbb N^*$ with $t=2z^{n-1}\cdot x\cdot y\cdot s$ where $s\in \mathbb N^*$ and $0<x<y<z$.

Which of the two possibilities can exist, 1) or 2)?Thank you very much!

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#24 24. 07. 2020 17:47 — Editoval check_drummer (24. 07. 2020 17:50)

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Fermatova Velká Věta

↑ Dacu:
In 2): Why $t$ should be whole number, ie why it is $t=2z^{n-1}\cdot x\cdot y\cdot s$ and why $s$ should be whole number?


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#25 25. 07. 2020 05:52 — Editoval Dacu (25. 07. 2020 06:54)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Fermatova Velká Věta

check_drummer napsal(a):

↑ Dacu:
In 2): Why $t$ should be whole number, ie why it is $t=2z^{n-1}\cdot x\cdot y\cdot s$ and why $s$ should be whole number?

Hello,

Because $x$ and $y$ must be natural numbers greater than zero ....

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson