Matematické Fórum

Dacu · 29. 06. 2020 07:44

Ahoj všichni,

Fermatova Velká Věta:

Neexistují celá kladná čísla $x, y, z$ a $n$ , kde $n > 2$ , pro která $x^n+y^n=z^n$ .

Nápad k vyřešení:
Za předpokladu, že z> y> x jsou strany trojúhelníku ABC s příslušnými úhly A> B> C, pak můžeme napsat $x^n+y^n=z^n$ a $x\cos{B}+y\cos{C}=z$ ze kterého konečně získáme $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ .Jsou diskutovány případy $n = 2m$ a $n = 2m + 1$ a tak je ukázáno, že rovnice $x^n+y^n=z^n$ nemá řešení....
Je snadno ukázáno , že $x^k+y^k>z^k$ kde $1\leq k \leq n-1$ .

Vše nejlepší,

Dacu

Ferdish

Nič v zlom, ale dokázať Veľkú Fermatovu vetu trvalo storočia, s využitím mohutného matematického aparátu. Ak by tú vetu šlo dokázať tak jednoducho ako to popisuješ, už by to dávno niekto urobil a publikoval, nemyslíš?

Dacu · 29. 06. 2020 16:59

Ferdish napsal(a):
Nič v zlom, ale dokázať Veľkú Fermatovu vetu trvalo storočia, s využitím mohutného matematického aparátu. Ak by tú vetu šlo dokázať tak jednoducho ako to popisuješ, už by to dávno niekto urobil a publikoval, nemyslíš?

Ahoj,

Ano! Jako Columbusovo vejce!

Řešení Fermatovy velké věty musí být provedeno s koncepty matematiky existující v době Fermata ... a ne jako anglický matematik Andrew Wiles ...
Kde najdu řešení dané matematikem Andrew Wiles?Děkuji mnohokrát!

Vše nejlepší,

Dacu

Jj · 29. 06. 2020 17:48

Dacu napsal(a):
Řešení Fermatovy velké věty musí být provedeno s koncepty matematiky existující v době Fermata ...

No jo, ale dnes není Fermat ...

Ferdish · 29. 06. 2020 18:22

↑ Dacu:
Myslím že ten dôkaz nie je nijak utajovaný, ani na to nevidím dôvod. IMHO stačí trochu pogoogliť.

vlado_bb · 29. 06. 2020 18:47

↑ Dacu: Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem". Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551.

Dacu · 30. 06. 2020 05:54

vlado_bb napsal(a):
↑ Dacu: Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem". Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551.

Ahoj,

Kde najdu pouze demonstrac Fermatově Velké Větě, kterou dal Wiles?Děkuji mnohokrát!

Vše nejlepší,

Dacu

vlado_bb · 30. 06. 2020 06:51

↑ Dacu: Wiles urobil dokaz. Co je to demonstracia (v matematike)?

Dacu · 30. 06. 2020 13:32

↑ vlado_bb:
Kolik skvělých matematiků analyzovalo Wilesův důkaz a kolik z nich ten důkaz pochopilo ???

Vše nejlepší,

Dacu

Dacu · 30. 06. 2020 13:55

Ahoj všichni,

Z $z^n=x^n+y^n$ a $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ se získá $z^n-(y^2-x^2)z^{n-2}-2x^n=0$ a podle Vièteho vztahů můžeme napsat, že $\sum z_iz_k=-(y^2-x^2)<0$ což je v rozporu s řádovým vztahem z> y> x> 0.
Jaký je závěr?Děkuji mnohokrát

Vše nejlepší,

Dacu

check_drummer · 03. 07. 2020 14:46

Ahoj, z čeho toto plyne?

Dacu napsal(a):
$x\cos{B}+y\cos{C}=z$

check_drummer · 03. 07. 2020 14:47

↑ Ferdish:
Ahoj, já bych neřekl, že je to důkaz, že uvedený postup není důkazem. Opravdu se mohlo stát, že by nikdo nějaký jednouchý postup nenašel. I když je to málo pravděpodobné, tak se v historii vyskytují případy, kdy nějaké problémy byly po delší době vyřešeny nějakým elegantním postupem.

vanok · 03. 07. 2020 17:34 — Editoval vanok (03. 07. 2020 17:35)

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Ten vyraz vyuziva ortogonalnu projekciu bodu A na stranu BC.....
Ale potom .....

Dacu · 20. 07. 2020 06:46 — Editoval Dacu (20. 07. 2020 07:21)

Hello all,

Fermat's Great Theorem:

There are no positive integers $x, y, z$ and $n$ , where $n> 2$ , for which $x ^ n + y ^ n = z ^ n$ .

Demonstration:

It is easily show that $x, y, z$ must be the sides of a triangle.
Assuming that $z> y> x$ are sides of triangle ABC with corresponding angles $A> B> C$ , then we can write $x ^ n + y ^ n = z ^ n$ and $x \ cos {B} + y \ cos {C} = z$ from which we finally obtain $y ^ n-x ^ n = z ^ {n-2} (y ^ 2-x ^ 2)$ .
It is easily show that $x ^ k + y ^ k> z ^ k$ where $1\leq k\leq n-1$ .

1) From $z^n=x^n+y^n$ and $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ results $z^n-(y^2-x^2)z^{n-2}-2x^n=0$ which means that $\sum z_iz_k=-(y^2-x^2)$ and $z_1\cdot z_2\cdots z_{n-1}\cdot z_n=-2\cdot (-1)^n\cdot x^n$ .
2) From $z^n=x^n+y^n$ and $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ results $z^n+(y^2-x^2)z^{n-2}-2y^n=0$ which means that $\sum z_iz_k=(y^2-x^2)$ and $z_1\cdot z_2\cdots z_{n-1}\cdot z_n=-2\cdot (-1)^n\cdot y^n$
3) From 1) and 2) it results that $x=y$ , fact impossible because by hypothesis $x<y$ .
Quod erat demonstrandum.

Is there anyone who can find a mistake in this demonstration made with elements of mathematics from the time of Fermat?I'm waiting for replies!Thank you very much!

All the best,

Dacu

vanok · 21. 07. 2020 00:20 — Editoval vanok (21. 07. 2020 00:34)

Hi Dacu,
Remark 1.

I don’t understand your demonstration in lines 5 to 7 #14.

Remark 2.
For n=4, in # 14, line 8, give $y^4-x^4=(y^2-x^2)( y^2+x^2) =z^2(y^2-x^2)$ , so
$x^2+y^2=z^2$ .

Which is a contradiction to your line 9

Remark 3.

A useful reading :

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

Dacu · 21. 07. 2020 06:40 — Editoval Dacu (21. 07. 2020 06:45)

Hello,

vanok napsal(a):
Remark 1.
I don’t understand your demonstration in lines 5 to 7 #14.

What exactly did you not understand from lines 5 to 7 # 14?

vanok napsal(a):
Remark 2.
For n=4, in # 14, line 8, give $y^4-x^4=(y^2-x^2)( y^2+x^2) =z^2(y^2-x^2)$ , so
$x^2+y^2=z^2$ .
Which is a contradiction to your line 9

For $n=4$ it results $z^2=x^2+y^2$ and which together with $z^4=x^4+y^4$ gives the fact that $x=0$ or $y=0$ which contradicts $0<x<y<z$ .

vanok napsal(a):
Remark 3.
A useful reading :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

The demonstration given by Andrew Wiles does not conform to the elements of mathematics known in the time of Fermat ...Did you understand Andrew Wiles' demonstration?How many mathematicians understood Andrew Wiles' demonstration? Thank you very much!

All the best,

Dacu

vanok · 21. 07. 2020 08:16

Hi,
What does the word demonstration mean to you?

Dacu · 22. 07. 2020 06:51 — Editoval Dacu (22. 07. 2020 06:52)

vanok napsal(a):
Hi,
What does the word demonstration mean to you?

Hello,

In this case the demonstration is a series of calculations, reasoning, etc. by which the truth of a theorem or the content of a formula is proved.
------------------------------------------------
To obtain the relation $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ we also used and Law of cosines.
I repeat , "What exactly did you not understand from lines 5 to 7 # 14"?Thank you very much!

All the best,

Dacu

vanok · 22. 07. 2020 08:10

Let me summarize: Complete all your statements with demonstrations .

check_drummer · 22. 07. 2020 20:15

↑ Dacu:
Hi, how do you obtain $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$ ? It is not enough to say that it follows from the law of cosines.

Dacu · 23. 07. 2020 18:04 — Editoval Dacu (23. 07. 2020 18:55)

vanok napsal(a):
Let me summarize: Complete all your statements with demonstrations .

Hello,

I will present the respective relationships step by step ....

1) $x^n+y^n=z^n$

2) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot x+\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot y=z$

3) $x\cos{B}+y\cos{C}=z$

4) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot x+\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}\cdot y=x\cos{B}+y\cos{C}$

5) $\bigg (\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}\bigg )\cdot x+\bigg (\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}\bigg )\cdot y=0$

6) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}=0$ and $\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}=0$

7) $\cos{B}=\frac{z^2+x^2-y^2}{2zx}$ and $\cos{C}=\frac{z^2+y^2-x^2}{2zy}$

8) $y^n-x^n=z^{n-2}(y^2-x^2)$

Is my reasoning correct?Thank you very much!

All the best,

Dacu

check_drummer

↑ Dacu:
Why does 6) follow from 5)? It is not generally true that if ax+by=0, then a=0 and b=0.

From what follows 8)? (Edit: I see it, so it remains to clarify the line above.)

Dacu · 24. 07. 2020 06:35 — Editoval Dacu (24. 07. 2020 06:36)

check_drummer napsal(a):
↑ Dacu:
Why does 6) follow from 5)? It is not generally true that if ax+by=0, then a=0 and b=0.

From what follows 8)? (Edit: I see it, so it remains to clarify the line above.)

Hello,

From $\bigg (\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}\bigg )\cdot x+\bigg (\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}\bigg )\cdot y=0$ the following possibilities result:

1) $\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}=0$ and $\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}=0$ .

2) $x=-\bigg (\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{C}\bigg )\cdot t$ and $y=\bigg (\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}-\cos{B}\bigg )\cdot t$ where $t\in \mathbb N^*$ with $t=2z^{n-1}\cdot x\cdot y\cdot s$ where $s\in \mathbb N^*$ and $0<x<y<z$ .

Which of the two possibilities can exist, 1) or 2)?Thank you very much!

All the best,

Dacu

check_drummer

↑ Dacu:
In 2): Why $t$ should be whole number, ie why it is $t=2z^{n-1}\cdot x\cdot y\cdot s$ and why $s$ should be whole number?

Dacu · 25. 07. 2020 05:52 — Editoval Dacu (25. 07. 2020 06:54)

check_drummer napsal(a):
↑ Dacu:
In 2): Why $t$ should be whole number, ie why it is $t=2z^{n-1}\cdot x\cdot y\cdot s$ and why $s$ should be whole number?

Hello,

Because $x$ and $y$ must be natural numbers greater than zero ....

All the best,

Dacu

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2020 07:44

Fermatova Velká Věta

#2 29. 06. 2020 12:09 — Editoval Ferdish (29. 06. 2020 12:10)

Re: Fermatova Velká Věta

#3 29. 06. 2020 16:59

Re: Fermatova Velká Věta

Ferdish napsal(a):

#4 29. 06. 2020 17:48

Re: Fermatova Velká Věta

Dacu napsal(a):

#5 29. 06. 2020 18:22

Re: Fermatova Velká Věta

#6 29. 06. 2020 18:47

Re: Fermatova Velká Věta

#7 30. 06. 2020 05:54

Re: Fermatova Velká Věta

vlado_bb napsal(a):

#8 30. 06. 2020 06:51

Re: Fermatova Velká Věta

#9 30. 06. 2020 13:32

Re: Fermatova Velká Věta

#10 30. 06. 2020 13:55

Re: Fermatova Velká Věta

#11 03. 07. 2020 14:46

Re: Fermatova Velká Věta

Dacu napsal(a):

#12 03. 07. 2020 14:47

Re: Fermatova Velká Věta

#13 03. 07. 2020 17:34 — Editoval vanok (03. 07. 2020 17:35)

Re: Fermatova Velká Věta

#14 20. 07. 2020 06:46 — Editoval Dacu (20. 07. 2020 07:21)

Re: Fermatova Velká Věta

#15 21. 07. 2020 00:20 — Editoval vanok (21. 07. 2020 00:34)

Re: Fermatova Velká Věta

#16 21. 07. 2020 06:40 — Editoval Dacu (21. 07. 2020 06:45)

Re: Fermatova Velká Věta

vanok napsal(a):

vanok napsal(a):

vanok napsal(a):

#17 21. 07. 2020 08:16

Re: Fermatova Velká Věta

#18 22. 07. 2020 06:51 — Editoval Dacu (22. 07. 2020 06:52)

Re: Fermatova Velká Věta

vanok napsal(a):

#19 22. 07. 2020 08:10

Re: Fermatova Velká Věta

#20 22. 07. 2020 20:15

Re: Fermatova Velká Věta

#21 23. 07. 2020 18:04 — Editoval Dacu (23. 07. 2020 18:55)

Re: Fermatova Velká Věta

vanok napsal(a):

#22 23. 07. 2020 21:50 — Editoval check_drummer (23. 07. 2020 22:13)

Re: Fermatova Velká Věta

#23 24. 07. 2020 06:35 — Editoval Dacu (24. 07. 2020 06:36)

Re: Fermatova Velká Věta

check_drummer napsal(a):

#24 24. 07. 2020 17:47 — Editoval check_drummer (24. 07. 2020 17:50)

Re: Fermatova Velká Věta

#25 25. 07. 2020 05:52 — Editoval Dacu (25. 07. 2020 06:54)

Re: Fermatova Velká Věta

check_drummer napsal(a):

Zápatí