Matematické Fórum

GregoryMensonHmm3

Dobrý den,

jak byste udělali předpis funkce, kt. má body (1;2), (2;3) (3;5) (4;9) (5;17) (6;33)... prostě $y = y_{1} + y_{q}-1$ , kde $y_{1}$ je hodnota y v předchozím x. Například když je x = 3, tak $y_{1}$ = 3.

Na škole jsme se dříve učili předpisy z bodů pro mnoho funkcí, ale tahle mi prostě nejde vyřešit.

Děkuji

marnes · 04. 10. 2020 09:21 — Editoval marnes (04. 10. 2020 09:22)

↑ GregoryMensonHmm3:

Já bych to viděl na exponenciální funkci se základem dva

misaH · 04. 10. 2020 10:40

↑ marnes:

No - teda... :-)

Ako si to objavil?

Dobrý si...

Placka03 · 04. 10. 2020 12:51

↑ GregoryMensonHmm3:
Podle těch bodů by to mohlo být $2^{x-1} + 1$ .
Ale co znamená to yq?

MichalAld · 04. 10. 2020 14:29

↑ misaH:

Postup je jednoduchý a přímočarý...

1) uhádnout správný výsledek
2) ověřit, že splňuje zadání
3) pokud né, návrat k bodu 1)

Jinak mocninná či exponenciální závislost se dá celkem snadno poznat, pokud si graf funkce namalujeme v logaritmických (či semi-logaritmických) souřadnicích.

krakonoš · 04. 10. 2020 15:31

↑ misaH:
Ahoj Míšo,
obdivuji, kdo to trefil rovnou z hlavy. Já si to musela spočítat , tedy
$a_{n+1}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}-n+2$ $a_{1}=2$ .
Pak postupným dosazováním
$a_{1}=2; a_{2}=2a_{1}-1;a_{3}=4a_{1}-3;a_{4}=8a_{1}-7;...a_{n}=2^{n-1}\cdot 2-2^{n-1}+1$ , pak už dostaneš $a_{n}=2^{n-1}+1$

marnes · 04. 10. 2020 15:43 — Editoval marnes (04. 10. 2020 15:57)

↑ krakonoš:
Dík za pochvalu 😜
Já viděl čísla 2,3,5,9,17,33 což jsou mocniny dvojky +1
A navíc na SŠ těch funkcí tolik není.

Ferdish · 04. 10. 2020 16:01

marnes napsal(a):
Já viděl čísla 2,3,5,9,17,33 což jsou mocniny dvojky +1

To je síce pravda, ale overenie hypotézy zlyhá už pri prvom bode $[1;2]$ , keďže $2^{1}+1=3$ .

marnes · 04. 10. 2020 16:08 — Editoval marnes (04. 10. 2020 16:10)

↑ Ferdish:

$2^{1-1}+1=2$

Placka03 už předpis napsal

GregoryMensonHmm3 · 04. 10. 2020 16:31

↑ krakonoš: Mohu se zeptat, jak se tento postup nazývá, nebo kdybyste mi mohl/a poskytnout nějaké vysvětlení toho postupu?
Nic podobného jsme nebrali a rád bych se to naučil.

Děkuji

misaH · 04. 10. 2020 17:03

↑ MichalAld:

:-)

misaH · 04. 10. 2020 17:12

↑ GregoryMensonHmm3:

No - prirodzenejší je ten predpis od Placka03, vidí sa mi...

Prídeš na to tak ako marnes, že ťa osvieti, keď vidíš čísla 2,3,5,9,17,33.

krakonoš · 04. 10. 2020 18:33

↑ GregoryMensonHmm3:
Ahoj, já nepoužila žádný zvláštní postup. Záleží na tom , jakého vztahu si člověk nejdřív všimne. Ideální je vztah závislý rovnou jen na n. Já si všimla vztahu jednotlivých a1, a2,.... Odvodila jsem i tak vztah závislý na n ,a1, a pak jsem dostala vztah závislý jen na n.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2020 09:11 — Editoval GregoryMensonHmm3 (04. 10. 2020 09:12)

Předpis funkce

#2 04. 10. 2020 09:21 — Editoval marnes (04. 10. 2020 09:22)

Re: Předpis funkce

#3 04. 10. 2020 10:40

Re: Předpis funkce

#4 04. 10. 2020 12:51

Re: Předpis funkce

#5 04. 10. 2020 14:29

Re: Předpis funkce

#6 04. 10. 2020 15:31

Re: Předpis funkce

#7 04. 10. 2020 15:43 — Editoval marnes (04. 10. 2020 15:57)

Re: Předpis funkce

#8 04. 10. 2020 16:01

Re: Předpis funkce

marnes napsal(a):

#9 04. 10. 2020 16:08 — Editoval marnes (04. 10. 2020 16:10)

Re: Předpis funkce

#10 04. 10. 2020 16:31

Re: Předpis funkce

#11 04. 10. 2020 17:03

Re: Předpis funkce

#12 04. 10. 2020 17:12

Re: Předpis funkce

#13 04. 10. 2020 18:33

Re: Předpis funkce

Zápatí