Matematické Fórum

hcetefil · 04. 10. 2020 16:09

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-10/20523_120735216_792772838224783_3737334964275034067_n.png

Chapu ten 1. i 4., ale vysvetlite mi prosim ako mam postupovat pri tom 2. a 3.

krakonoš

↑ hcetefil:
S pomocí podílového kriteria příp. odmocninového se dají v některých případech vyšetřit konvergence číselných řad .

S tím úzce souvisí Stolzova věta, takže v některých případech lze ntou odmocninu kladného a_n počítat jako lim a_n+1/a_n. Takže pokud existuje vlastní limita a_n+1/a_n, musí existovat i vlastní limita (a_ n)^1/n, a tepak jsou si tyto limity rovny.
Nevím , zda se toto probírá na SŠ, nebo co se vlastně myslí zadáním.

hcetefil · 05. 10. 2020 20:05

↑ krakonoš:

Zadanim se mysli pro ktere z tech posloupnosti lze pouzit podilove kriterium pro vypocet limity.
Ako vravim 1. a 4. chapem, ale nevim ako postupovat pri 3. : $\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt[n+1]{(n+1)!}}{\sqrt[n]{n!}}$ vysledek mi ma vyjit 1, ale nevim jak na to. A to ze to vyjde 1 znamena ze podilove kriterium nelze pouzit, to se da pouzit jenom na intervalu $(0, 1)\cup(1, \infty)$

A pri tom 2. mam zjistit ze to limitu nema (asi musim spravit nejaky dukaz?)

krakonoš

↑ hcetefil:
Když pouziji Stirlingův vzorec pro aproximaci n!, vyjde mi limita u 3. příkladu nekonečno. Kdybych použila vyjádření exp(ln n!/n) a počítala limitu čitatele, čitatel půjde rozhodně rychleji. ln n!>n^(5/4) už pro n=50
U toho druhého bych použila , že je to( n!/n)/(sin n/n).Čitatel jde do nekonečna a jmenovatel k nule.Takže to půjde do nekonečna.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2020 16:09

Limity

#2 04. 10. 2020 18:56 — Editoval krakonoš (04. 10. 2020 19:14)

Re: Limity

#3 05. 10. 2020 20:05

Re: Limity

#4 05. 10. 2020 22:23 — Editoval krakonoš (05. 10. 2020 22:25) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#5 05. 10. 2020 22:53 — Editoval krakonoš (05. 10. 2020 23:48)

Re: Limity

Zápatí