Matematické Fórum

rois · 13. 10. 2020 17:23

Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem z analytické geometrie.

Jsou dány paraboly: $y^{2}=1-x$
$y^{2}=-4(x+2)$
Napiąte rovnice jejich společných tečen.

Předem děkuji za pomoc.

rois · 13. 10. 2020 17:25

Pokusil jsem se jiľ sestavit rovnice tečen a nějak je zkombinovat s rovnicemi parabol. Zatím mi vąak nevyąlo nic co by mi mohlo nějak posunout dál v řeąení.

Ferdish

Skús vyšetriť analogickú úlohu, avšak s parabolami s prehodenými ppremennými, teda $x^{2}=1-y$ a $x^{2}=-4(y+2)$ . Úpravy do tvaru $y=f(x)$ povedú na kvadratické funkcie, ktoré sa lepšie derivujú.

Keď potom nájdeš rovnice daných dotyčníc, tak v nich stačí znova prehodiť premenné a získaš tak rovnice dotyčníc pre paraboly v pôvodnom zadaní.

rois · 13. 10. 2020 18:04 — Editoval rois (13. 10. 2020 18:06)

↑ Ferdish:
z těchto rovnic mi vyšlo že $y=1-x^{2}$ a $y=-2-\frac{x^{2}}{4}$
a dále jsem se pokoušel udělat rovnice tečen a pak zase prohodit neznámé, avšak mi to opět nedalo žádnou smysluplnou rovnici :(

Ferdish

Myslel som si či som niečo nedotiahol do konca, ale medzitým si označil úlohu za vyriešenú...teraz neviem, či si to vzdal alebo naozaj dospel ku správnemu riešeniu :-D

rois · 13. 10. 2020 19:09 — Editoval rois (13. 10. 2020 19:10)

↑ Ferdish:
Došel jsem k závěru, ale s tím že mě napadlo že by se tečny mohly protínat na ose x... a poté jsem ten bod dosadil do rovnic tečen a dostal jsem výsledné rovnice tečen.
Jsem přesvědčen, že i Vaše řešení by mě dovedlo k závěru, jen jsem to asi vzal pro mě v tento okamžik "jednodušší" cestou. Mockrát děkuji.

Ferdish · 13. 10. 2020 19:45

↑ rois:
Podobne som uvažoval aj ja (s tým, že v mojom prípade sa dotyčnice pretnú na osi y), ale nedarilo sa mi vyjadriť kvocient.

Takže nakoniec úloha bola jednoduchšia než sa na prvý pohľad zdalo :-)

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2020 17:23

Parabola - Analytická geometrie

#2 13. 10. 2020 17:25

Re: Parabola - Analytická geometrie

#3 13. 10. 2020 17:47 — Editoval Ferdish (13. 10. 2020 17:48)

Re: Parabola - Analytická geometrie

#4 13. 10. 2020 18:04 — Editoval rois (13. 10. 2020 18:06)

Re: Parabola - Analytická geometrie

#5 13. 10. 2020 18:46 — Editoval Ferdish (13. 10. 2020 18:46)

Re: Parabola - Analytická geometrie

#6 13. 10. 2020 19:09 — Editoval rois (13. 10. 2020 19:10)

Re: Parabola - Analytická geometrie

#7 13. 10. 2020 19:45

Re: Parabola - Analytická geometrie

Zápatí