Matematické Fórum

Kart · 21. 10. 2020 08:58

Nemôžem pochopiť ako treba zistiť, či tvorí podmnožina nejaký podpriestor. Budem veľmi šťastný ak mi niekto pomôže. Dakujem.

Zadanie: Rozhodnite, či podmnožina
a) W= {[x, y, z]T | 3x+z= 0, x+ 2y = 2} v priestore R^3 tvori podpriestor R^3
b) L= {[x1, x2, x3...]Т | xj=0 pre j Є {2, 4,6,...]} v priestore R∞ tvorí podpriestor R∞ ;
e) K = 0 a 0 |
b 0 c | ad-bc=0
0 d 0 |
V priestore M3×3(R) tvorí podpriestor M3×3(R). Svoje rozhodnutie zdôvodnite.

vlado_bb · 21. 10. 2020 10:26

↑ Kart:Kedy je $V_1$ podpriestorom $V$ ? Urcite najdes v texte, ktory pouzivas, nutnu a postacujucu podmienku tykajucu sa linearnych kombinacii prvkov $V_1$ . Nasiel si? V tom pripade mame cast b hotovu systemom "pozriem a vidim", ano?

Kart · 21. 10. 2020 11:04

↑ vlado_bb: nevidím toto. Tá podmienka je, že keď násobím skalárom tieto vektory alebo sčitavame ich, tak ony zostanú v tom istom podpriestore? Mám problémy s touto témou

vlado_bb · 21. 10. 2020 11:10

↑ Kart:Ano, presne to som mal na mysli, spravne. Takze - co sa da povedat o lubovolnej linearnej kombinacii prvkov mnoziny $L$ ?

Kart · 21. 10. 2020 11:18

↑ vlado_bb: myslím si, že b je správne,pretože tu platí táto podmienka. Áno?

vlado_bb · 21. 10. 2020 12:09

↑ Kart:Presne tak. Podobne sa da overit aj cast c, tam uz ale treba aj nieco pisat, ale staci jeden riadok.

Kart · 21. 10. 2020 12:27

↑ vlado_bb: čo potrebujem napísať v časti c? Že zložky matice a,b,c,d môžu byť všetky nuly či napr. a=0 aj b=0 alebo a=0 aj b=0. Ale to nám nevadí a nákončí táto matica vždy tvori podpriestor R^3? A v a), kde z je voľná premenná to bude tiež správne?

vlado_bb · 21. 10. 2020 12:29

↑ Kart:V casti c ide o to, ci VSETKY taketo matice tvoria linearny priestor. Skus aj tu overit, ci pre $u,v \in K$ je $\alpha u + \beta v \in K$ , podobne ako si to robil v casti b.

Kart · 21. 10. 2020 12:42

↑ vlado_bb: overil som to, a pochopil som, že existujú takéto matice, ale nie všetky. Tak to znamená, že časť c je nesprávna. A časť a je správna, áno?

vlado_bb · 21. 10. 2020 12:43

↑ Kart:V casti a je vhodne uvedomit si, ktory vektor urcite lezi v kazdom vektorovom priestore.

Kart · 21. 10. 2020 12:49

↑ vlado_bb: asi nulový vektor?

vlado_bb · 21. 10. 2020 12:51

↑ Kart:Ano, Takze mozes temu oznacit za vyriesenu.

Kart · 21. 10. 2020 12:58

↑ vlado_bb: Teraz označím, posledná otázočka, tak a je nesprávne, kvôli tomu, že tam nesedí ten nulový vektor?

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2020 08:58

Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#2 21. 10. 2020 10:26

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#3 21. 10. 2020 11:04

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#4 21. 10. 2020 11:10

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#5 21. 10. 2020 11:18

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#6 21. 10. 2020 12:09

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#7 21. 10. 2020 12:27

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#8 21. 10. 2020 12:29

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#9 21. 10. 2020 12:42

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#10 21. 10. 2020 12:43

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#11 21. 10. 2020 12:49

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#12 21. 10. 2020 12:51

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

#13 21. 10. 2020 12:58

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

Zápatí