Matematické Fórum

↑ 2M70:
Ta úvaha asi není od věci, ale ještě bych to upravil do tvaru [mathjax]\mathrm{exp}(-(x-n)^2-x)=\frac{\mathrm{e}^{-(x-n)^2}}{\mathrm{e}^x}[/mathjax], ze kterého by se to dalo jasněji vyargumentovat (n posouvá Gaussovku do nekonečna, kde ji nuluje jmenovatel).

Ještě k ↑ surovec:

Bohžel se mi nedaří rozluštit výraz na pravé straně rovnosti - příliš malá velikost písma. Můžu poprosit o větší písmo?

Dík!

2M70 napsal(a):

Ještě k ↑ surovec:

Bohžel se mi nedaří rozluštit výraz na pravé straně rovnosti - příliš malá velikost písma. Můžu poprosit o větší písmo?

Dík!

Skopíruj si ten výraz do náhľadu príspevku, len miesto tagu [mj] použi [mjb] alebo klasické doláre ($výraz$).

Teď ale nad tím trochu přemýšlím...

když "zalimitím" , tak mi v čitateli "přebije" člen ostatní a

dostávám


tedy jsem dostal v čitateli nulu a "bez ohledu na exp(x) ve jmenovateli" získávám "nula krát "cokoli" je nula".

Podle této úvahy by měl být celý integrál nulový.

Nebo je potřeba brát v úvahu tu "gaussovku" a "nějak se vypořádat" s tím exp(x) ve jmenovateli? (to ale nevím, jak).

↑ 2M70:
Řekl bych, že to enko to iksko nepřebije, jen ho vyrovná (obě jdou do [mathjax]\infty[/mathjax]), integrál by pak (bez toho jmenovatele) byl půlka kopečku "Gaussovky" (takže asi [mathjax]\sqrt{\pi}/2[/mathjax]). Ale ta exponenciela dole je v nekonečnu nekonečná, takže jde o výraz [mathjax]\frac{\sqrt{\pi}}{\infty}=0[/mathjax].

↑ 2M70:
Chtěl jsem tím vším říct, že limita posloupnosti funkcí konverguje k [mathjax]f(x)=0[/mathjax] na [mathjax]R^+[/mathjax], a proto je i plocha pod grafem 0. Ale jasně, že je to takový na vodě...

↑ 2M70:
To, že n^2 přebíjí x-ko, se mi jako správné nezdá. Já v tom pořád vidím podíl dvou funkcí: jedna je "Gaussovka" s vrcholem posunutým do n, a druhá je exponenciela. Pokud n půjde k nekonečnu, "kopeček" se tím dělením vynuluje a ve finále se ta funkce limitně blíží k nule na všech kladných číslech. Tak pak i integrál je 0...

[mathjax2]\mathrm{e}^{-x^2+\left(2n-1\right)x-n^2}=\frac{\mathrm{e}^{-\left(x-n\right)^2-\left(x-n\right)}}{\mathrm{e}^n}[/mathjax2]
teda supremum bude [mathjax]\frac{s}{\mathrm{e}^{n}}[/mathjax] kde [mathjax]s[/mathjax] je supremum funkcie [mathjax]f{\left(t\right)}=\mathrm{e}^{-t^2-t}[/mathjax]
Teda to rovnomerne konverguje a možno použiť zámenu limity a integrálu.
Ak som teda niečo neprehliadol.

Ještě problém: zda se při záměně limity a integrálu použije Leviho nebe Lebesg. věta. V tomto případě mysím, že monotonie takovéhle komplikované exponenciály by se určovala hodně obtížně, zbývá tedy Lebesgueova věta. Teď jde o to, najít nějakou přijatelnou "integrovatelnou majorantu". Tedy asi něco udělat s iks-kama.

↑ jarrro:

Nějak nerozumím tomu hledání extrému. Podle mě je hledání monotonie pro Leviho větu tak náročné, že mi přijde jednodušší Lebesgue, a k němu najít integrovatelnou majorantu (resp. u Lebesg. věty potřebuji vlastně "dva policajty").

↑ jarrro:

Omlouvám se za "nechápavost", ale pokud jde o konvergenci, myslíš, že stačí ukázat, že



jde určitě bodově k nule , což je evidentní po Tvém přepsání předpisu funkce, a navíc jde vlastně taky k nule, čímž mám dokonce stejnoměrnou konvergenci? (Doufám, že to nepíšu blbě).

Podle mě ta záměta limity a integrálu je Lebesgueova věga, jen jde o to, najít integrovtelnou majorantu.

Věta má 3 požadavky

1) , je lebesgueovsky interovatelná

2) skoro všude (= až na množinu míry nula)

3) hlavní - musí existovat integrovatelná majoranta , tak, že

skoro všude.

↑ jarrro:

To je mi zajímavé, v teorii jsme se učili, že stačí bodová konvergence (tedy u Lebesguea). Ale nutná je ta integrovatelná majoranta. A tu právě nevím, jak udělat.