Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 11. 2020 17:20
x=x proč není výrok?
Dobrý den, narazila jsem na problém, zda x=x je výrok. Domnívám se, že ne, protože obecně vzato tvrzení s proměnnými bez uvedení jejich významu výroky nejsou, např. těžko by bylo možné rozhodnout o pravdivosti x>10, když nevíme, co je x. Ale jak to v případě x=x zdůvodnit? Není snad x=x pravda bez ohledu na to, co symbol x znamená? Nebo existuje nějaký objekt (prvek jakékoliv množiny – není třeba se omezovat na čísla), pro který by neplatilo x=x?
Offline
#2 15. 11. 2020 17:32
Re: x=x proč není výrok?
Já samozřejmě nevím, jak to dělají matematici ... ale podle mě záleží na kontextu. Když víme že x je číslo (třeba reálné, nebo třeba i nějaké jiné) tak to výrok je, když nevíme co to x je ... tak ani nemá smysl řešit jestli to je výrok nebo né když nevíme co ta věta znamená...
Offline
#6 15. 11. 2020 19:14
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: x=x proč není výrok?
↑ jana_s:
Ahoj, většinou se takovéto formule chápou jako uvozené obecným kvantifikátorem, tj. ke každé nekvatifikované proměnné přidáme obecný kvantifikátor. A pak už to asi výrok bude, řekl bych že jeden z axiomů rovnosti.
Je to něco podobného jako když napíšu třeba "S(x) nebo nonS(x)".
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 15. 11. 2020 19:18
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: x=x proč není výrok?
↑ MichalAld:
Ahoj, mám pocit, že v matematické logice se 
bere jako axiom a neřeší se, co je x zač.
Logika se kládá ze syntaxe a sémantiky a v syntaxi se otázka "co je x zač" neřeší.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#8 16. 11. 2020 20:37 — Editoval MichalAld (16. 11. 2020 20:37)
Re: x=x proč není výrok?
Ale když by bylo x třeba nějaký operátor, dejme tomu sčítání, tak bychom pak mohli psát i 
.
Nejspíš na tom není nic špatného ... ale řekl bych, že nad tímhle by i leckterý matematik zakroutil hlavou...
Taky by to x mohla být třeba rovnice...kvadratická např... takže
Offline
#9 18. 11. 2020 00:25 — Editoval check_drummer (18. 11. 2020 00:30)
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: x=x proč není výrok?
↑ MichalAld:
V logice se většinou neříká odkud x je. Je to prostě proměnná. A není dvod, proč by ta proměnná nemohla vyjadřovat operátor (což je v podstatě funkce a rovnost funkcí má smysl) a nebo rovnici. Jsou ještě daleko divočejší věci než rovnice. Třeba funkce z množiny funkcí, jejichž definiční obor je systém množin, apod.
Syntaxe vůbec neřeší co to je x, to řeší až sémantika. Nevím jestli jsi měl na VŠ predikátovou logiku.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 19. 11. 2020 10:54
#13 19. 11. 2020 12:54
Re: x=x proč není výrok?
laszky napsal(a):
Muze byt x=x nepravda? ....jedine snad v pripade, ze ja nejsem ja.
No, pokud to za pravdu prohlásíme, tak to nepravda být nemůže, to je celkem asi jasné. Maximálně to může být s něčím ve sporu...
Offline
#15 19. 11. 2020 18:10
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: x=x proč není výrok?
↑ MichalAld:
Rovnost znamená totožnost a používá se pro jakékoliv objekty, namátkou mě napadají např. množiny.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#16 19. 11. 2020 18:10
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: x=x proč není výrok?
↑ MichalAld:
Teorie, která je sporná, je k ničemu, protože v ní lze dokázat cokoliv.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#17 19. 11. 2020 18:13
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: x=x proč není výrok?
↑ MichalAld:
Když se zamyslíš nad tím, jak definovat, co je to důkaz, tak dospěješ k pojmům, které používá matematická logika. Je dobré si o tom něco přečíést, protože na logice je vystavěna celá matematika.
Neříkám, že je nezbytně nutné logiku znát, pojem "důkaz" lze používat i intuitivně, ale ta znalost je vhodná.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline