Matematické Fórum

Dawe0110

Jaký je postup derivace tohoto výrazu ?
$\frac{2}{10}\sqrt{x}+\frac{8}{10}\sqrt{120-\frac{1}{4}x}$

Ferdish · 28. 11. 2020 11:49

Zdravím,

na prvú dobrú by som povedal že postup je rovnaký ako v prípade "normálnej" derivácie, keďže v danom výraze iná premenná než [mathjax]X[/mathjax] nevystupuje.

Na druhú stranu, netuším prečo si danú premennú označil veľkým písmenom a v texte malým...mám to chápať tak, že je rozdiel medzi označením [mathjax]X[/mathjax] a [mathjax]x[/mathjax]?

Dawe0110 · 28. 11. 2020 11:55

↑ Ferdish: ano má to být malé x

Ferdish · 28. 11. 2020 11:59

Tak v tom prípade platí to, čo som povedal v prvej vete.

Dawe0110 · 28. 11. 2020 12:05

Ano, děkuji. Jen by mě zajímal ten postup, jak se tento výraz právě derivuje, především ta druhá část, kde je $\frac{8}{10}\sqrt{120-\frac{1}{4}x}$

david_svec

↑ Dawe0110:

Napiš si odmocninu jako exponent a zderivuj to jako jako mocninnou funkci (jako by to bylo třeba [mathjax]x^{2}[/mathjax]). Nezapomeň ještě vynásobit derivací vnitřní funkce (vnitřní funkce je [mathjax]120-\frac{x}{4}[/mathjax]), protože se jedná o složenou funkci.

MichalAld · 28. 11. 2020 12:54

Parciální derivace se týkají funkcí dvou a více proměnných, ty máš proměnnou jen jednu, takže tam dává smysl jen normální derivace...

MichalAld

Jak se to derivuje? No postupně aplikuješ relevantní pravidla ... takže například že derivace součtu se dělá tak, že se derivuje každý člen zvlášť a pak se sečtou výsledky...

Složená funkce se derivuje dle předpisu:

$F(x) = f(g(x))$
$F'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{d f}{d g}\cdot \frac{d g}{d x}$

marnes · 28. 11. 2020 13:12 — Editoval marnes (28. 11. 2020 13:14)

$\frac{2}{10}\sqrt{x}+\frac{8}{10}\sqrt{120-\frac{1}{4}x}$

První část si přepiš na

$\frac{2}{10}\sqrt{x}=\frac{2}{10}(1\cdot x)^{\frac{1}{2}}$

Po derivaci

[mathjax]=\frac{2}{10}\cdot \frac{1}{2}(x)^{\frac{-1}{2}}\cdot 1[/mathjax]

Druhý zkus sám

Mirek2 · 28. 11. 2020 15:47 — Editoval Mirek2 (28. 11. 2020 15:57)

Je teď to distanční studium, tak to zkusím ukázat.

$[\sqrt{a-bx}]'=[(a-bx)^\frac{1}{2}]'=\frac{1}{2}(a-bx)^{-\frac{1}{2}}\cdot (-b)=-\frac{b}{2\sqrt{a-bx}}$

kde se derivace vnější funkce násobila derivací vnitřní funkce, tedy [mathjax](a-bx)'=-b[/mathjax].

Dawe0110 · 30. 11. 2020 16:16

↑ Mirek2: Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2020 11:37 — Editoval Dawe0110 (28. 11. 2020 11:55)

Parciální derivace

#2 28. 11. 2020 11:49

Re: Parciální derivace

#3 28. 11. 2020 11:55

Re: Parciální derivace

#4 28. 11. 2020 11:59

Re: Parciální derivace

#5 28. 11. 2020 12:05

Re: Parciální derivace

#6 28. 11. 2020 12:23 — Editoval david_svec (28. 11. 2020 12:27)

Re: Parciální derivace

#7 28. 11. 2020 12:54

Re: Parciální derivace

#8 28. 11. 2020 12:56 — Editoval MichalAld (28. 11. 2020 12:58)

Re: Parciální derivace

#9 28. 11. 2020 13:12 — Editoval marnes (28. 11. 2020 13:14)

Re: Parciální derivace

#10 28. 11. 2020 15:47 — Editoval Mirek2 (28. 11. 2020 15:57)

Re: Parciální derivace

#11 30. 11. 2020 16:16

Re: Parciální derivace

Zápatí