Matematické Fórum

↑ Kate X:

[mathjax]x+x^2+\cdots+x^n-n = (x-1)+(x^2-1)+\cdots+(x^n-1) = (x-1)\Bigr(n+(n-1)x+\cdots+2x^{n-2}+x^{n-1}\Bigr)[/mathjax]

↑ Kate X:

Když použijeme substituci od ↑ laszky:, tak co získáme?

[mathjax](1-2x)^{\frac{1}{x}} = \big(1-\frac{2}{y}\big)^{y}[/mathjax]

Jenže pozor, když máme substituci [mathjax]x=\frac{1}{y}[/mathjax], tak když [mathjax]x\to0[/mathjax], tak [mathjax]y\to\infty[/mathjax].

Takže se ta původní limita změní na: [mathjax]\lim_{y\to\infty }\big(1-\frac{2}{y}\big)^{y}[/mathjax]

↑ david_svec:

Díky, už to dává smysl, k éčku jsem se dostala.

Chápu správně, že pak z výsledné limity musím ještě udělat převrácenou hodnotu kvůli té substituci?