#1 25. 01. 2021 14:00
Analytické geometrie - Kružnice
Ahoj, potřeboval bych pomoct se dvěma příklady. V prvním jde o určení středu a poloměru kružnice, kterou mám zadanou rovnicí v tom není problém. Tak docela ale nevím, jak provést diskuzi vzhledem k parametru p.
Rovnice: [mathjax]x^{2}+y^{2}+2px+4y+8=0[/mathjax]
Druhá úloha je zadaná slovně a zní: Určete množinu všech bodů v rovině, které mají od bodu A[-3;6] dvakrát větší vzdálenost než od počátku soustavy souřadné. - tuto úlohu jsem si zkoušel nějakým způsobem načrtnout, ale marně, nejsem schopný na nic přijít.
Předem všem děkuji za pomoc - Andy
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Andy_)
#2 25. 01. 2021 14:27 — Editoval Mirek2 (25. 01. 2021 17:04)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Analytické geometrie - Kružnice
1. Poloměr kružnice je kladné číslo.
2. Hledané body mají souřadnici [x, y]. Vyjádřil bych jejich vzdálenost od bodu A a od počátku a sestavil nerovnici. Pro začátek.
Oprava: rovnici, samozřejmě :)
Offline
#3 25. 01. 2021 14:52
Re: Analytické geometrie - Kružnice
↑ Mirek2: Vím, že poloměr je kladné číslo, ale tak nějak nevím co s touto informací dělat. Netuším ani jakým způsobem sestavit nerovnici a jak vyjádřit ony body. - skutečně to vypadá že nic moc nevím :DD
Offline
#5 25. 01. 2021 15:28
Re: Analytické geometrie - Kružnice
↑ Placka03:
1. Nevím jestli jsem provedl rozklad správně ale vyšlo mi: [mathjax](x+px)^{2}+(y+2)^{2}=p^{2}x^{2}-4[/mathjax]
Pořád nevím, co dál s tím.
2. Vůbec netuším jak na ten náčrtek a ani kde vemu hodnoty do Pythagorovky.
Offline
#6 25. 01. 2021 15:48
Re: Analytické geometrie - Kružnice
↑ Andy_:
1. Rovnice po rozkladu na čtverec a pár dalších úpravách vyjde takto: [mathjax](x+p)^2+(y+2)^2=p^2-4[/mathjax].
Rovnice kružnice je [mathjax](x-m)^2+(y-n)^2=r^2[/mathjax], kde [mathjax]r[/mathjax] je poloměr a střed leží na souřadnicích [mathjax][m, n][/mathjax].
Vyčíst tyto údaje z té první rovnice by už snad neměl být problém.
2. Obecně vzdálenost mezi body [mathjax][a, b][/mathjax] a [mathjax][c, d][/mathjax] se spočítá jako [mathjax]\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}[/mathjax]. Když si nakreslíš libovolné dva body do soustavy souřadnic, tak tu vzdálenost můžeš chápat jako přeponu pravoúhlého trojúhelníku, kde [mathjax](c - a)[/mathjax] a [mathjax](d-b)[/mathjax] jsou odvěsny.
Offline
#7 25. 01. 2021 16:09 — Editoval Placka03 (25. 01. 2021 16:10)
Re: Analytické geometrie - Kružnice
↑ Placka03:
Takhle by vypadal náčrtek vzdálenosti dvou bodů.
Offline
#8 25. 01. 2021 16:18
Re: Analytické geometrie - Kružnice
↑ Placka03:
1. Děkuju moc, problém vyřešen.
2. Jasně tohle chápu, zkusil jsem i něco spočítat, dokonce jsem došel i k nějaké rovnici kruhu, ale po zadání do online kalkulačky se mi nezdá, že by to bylo dobře. - rovnice co vyšla: [mathjax](x+6)^{2}+(y-12)^{2}=80[/mathjax]
Takže pořád nějak nevím jak s tím naložit.
Offline
#9 25. 01. 2021 16:41 — Editoval Placka03 (25. 01. 2021 16:42)
Re: Analytické geometrie - Kružnice
↑ Andy_:
Hledáme body [mathjax]X [x, y][/mathjax], pro které platí, že [mathjax]|AX| = 2|X0|[/mathjax].
Když dosadíš souřadnice těch bodů do vztahu pro vzdálenost, který jsem popsal v předchozí zprávě, tak dostaneš:
[mathjax]\sqrt{(x+3)^2+(y-6)^2} = 2\sqrt{x^2+y^2}[/mathjax]
Offline
#10 25. 01. 2021 16:58
Re: Analytické geometrie - Kružnice
↑ Placka03:
Děkuju, tohle byly jediné dva příklady, na které jsem nebyl schopný přijít.
Ještě jednou děkuji za pomoc a přeji hezký zbytek dne.
- Andy
Offline