Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den,
podařilo se mi prokousat přes součtové vzorce. Nicméně váznu na stanovení všech řešení.
Zadání:
[mathjax]\sin (x+\frac{\pi }{4})-sin(\frac{\pi}{4}-x)=\sin (2x); x\in \langle0, 2\pi)[/mathjax]
Po rozkladu součtových vzorců jsem došel k závěru:
[mathjax]\cos (\frac{\pi}{4})=\cos (x)[/mathjax]
Jenže nedokážu odvodit, načrtnout, vymyslet, jak z toho vysypat řešení.
Z mého pohledu je výsledek pouze [mathjax]\frac{\pi}{4}[/mathjax], jenže to je neúplné. Existují další 3.
Jak se k tomu dojde?
Díky za tip.
Offline
↑ Arminus:
Ahoj, nakresli si graf konstantni funkce [mathjax]y=\cos(\pi/4)[/mathjax] a graf funkce [mathjax]y=\cos(x)[/mathjax] a najdi, kde se protnou.
Jinak si myslim, zes tam nekde zkratil [mathjax]\sin(x)[/mathjax] a tim se pripravil o dalsi koreny.
Offline
↑ Arminus:
Řekl bych, že's někde při použití součtových vzorců kousnul vedle.
Offline
mm, musím to bohužel rozepsat. Ať zkouším, jak zkouším, tak někde mi něco uniká.
1. [mathjax]\sin(x) \cos(\frac{\pi}{4})+\cos(x)\sin(\frac{\pi}{4}) - [\sin(\frac{\pi}{4})
\cos(x)-\cos(\frac{\pi}{4})\sin(x)]=2\sin(x)\cos(x)[/mathjax] //odstranit závorku
2. [mathjax]\sin(x) \cos(\frac{\pi}{4})+\cos(x)\sin(\frac{\pi}{4}) -\sin(\frac{\pi}{4})
\cos(x)+\cos(\frac{\pi}{4})\sin(x)=2\sin(x)\cos(x)[/mathjax] //[mathjax]-\sin(\frac{\pi}{4})\cos(x)[/mathjax]
3. [mathjax]2\cos(\frac{\pi}{4})\sin(x) = 2\sin(x)\cos(x)[/mathjax] //vydělím 2sin(x)
4. [mathjax]\cos(\frac{\pi}{4}) = \cos(x)[/mathjax]
Offline
↑ Arminus:
Sinus zrejme unikl tam, kde se sinem vydelilo :-)
Offline
↑ Arminus:
Místo toho, abys v kroku 3 sinem vydělil, zkus vydělit jen dvojkou, všechno přesunout na jednu stranu a vytknout sin(x).
Offline
↑ Placka03:
Díky za tip.
Prosím o zdůvodnění tohoto kroku. Ono je proti kodexu dělit rovnici sinx?(kromě toho, že je nutné stanovit podmínky)
Edit: Aha, už jsem si odpověděl sám. Pakliže dělím, musím to stejně rozvětvit a dál pokračovat.
Díky za nakopnutí a za políček.
Offline
Stránky: 1