Matematické Fórum

Kessi · 13. 06. 2009 20:54 — Editoval Kessi (13. 06. 2009 20:55)

Dobrý den ještě bych potřebovala vypočítat tuto nerovnic, vím, že je naprosto triviální ale já se do ní úplně zamotala. A jak se u těchto typů nerovnic dělají zkoušky?

3x – 1
--------- je větší než 2
x-3

halogan · 13. 06. 2009 21:00

Převeď si dvojku na levou stranu rovnice a převeď na stejného jmenovatele a řeš přes nulové body.

Stačí takto?

Redvo · 13. 06. 2009 21:06 — Editoval Redvo (13. 06. 2009 21:19)

$\frac{3x-1}{x-3}>2/.(x-3)$
$3x-1>2x-6$
$x>-5$
$x\epsilon(-5;\infty)$ skúška..dosadíš za x akékoľvek číslo podľa intervalu (od -4 do nekonečna)

a ešte malá podmienka.. $x\ne3$

gladiator01

edit: já jsem z toho zkouškového nějak mimo

Redvo · 13. 06. 2009 21:21

↑ gladiator01: no ja som v živote takto nerovnicu nepočítal...

halogan · 13. 06. 2009 21:27

↑ Redvo:

Tvým způsobem ji ani nikdy nepočítej... není to správně :)

↑ gladiator01:

A co když x bude -10? Zkus se zamyslet nad tím, co jsi zapomněl.

Redvo · 13. 06. 2009 21:31

↑ halogan: ok zapamätám si, cez nulové body :)

halogan · 13. 06. 2009 21:32

↑ Redvo:

Ještě abys věděl proč - ty totiž nevíš, čím tu rovnici násobíš. Musel bys to rozdělit na dva intervaly a otáčet znamínka, ale to už je rychlejší řešení výše (byť nyní je ještě stále špatně).

Redvo · 13. 06. 2009 21:35

↑ halogan: ale inak čo je na tej mojej nerovnici zle? veď vychádza či nie?

halogan · 13. 06. 2009 21:38

↑ Redvo:

Vychádzá zle. Dosaď si 0, -10, -15, ...

halogan · 13. 06. 2009 21:42

Abych tady stále nekecal, tak zkusím vypočítat správně.

Vypůjčím si pár výpočtů od kolegy.

$\frac{3x-1}{x-3}-2>0 \nl\frac{3x-1-2x+6}{x-3}>0 \nl\frac{x+5}{x-3}>0 \nl ( x+5 > 0 \qquad \wedge \qquad x - 3 > 0) \vee (x + 5 < 0 \qquad \wedge \qquad x - 3 < 0)$

První případ: $K_1 = (3, \infty)$

Druhý případ: $K_2 = (-\infty, -5)$

Výsledek: $K = K_1 \cup K_2 = (-\infty, -5) \cup (3, \infty)$

Redvo · 13. 06. 2009 21:45 — Editoval Redvo (13. 06. 2009 21:50)

↑ halogan: no a? ke%d doplním -10 a vydelím vide $\frac{-31}{-13}=2\frac{5}{13}$ a to je stále viac ako 2 pokiaľ sa nemýlim

halogan

↑ Redvo:

Přesně tak... a obsahuje to tvé řešení?

Edit: a je to $2\frac{5}{13}$ :)

Redvo · 13. 06. 2009 21:52

pardon preklep :D

aha, takže vlastne ide o to že môžu to byť aj hocaké čísla až do -oo alebo +oo len nesmú obsahovať čísla od -5 po 3?

halogan · 13. 06. 2009 21:55

↑ Redvo:

Viz můj ↑ halogan: příspěvek.

Redvo · 13. 06. 2009 21:56

ešte 1 otázka..sú všetky tieto opletačky okolo toho spôsobené tým že je to nerovnica s neznámou v menovateli? keby to bolo len napr $3x-1>2$ tak sa to musí riešiť cez nulové body? lebo sa mi zdá že takúto nerovnicu som vždy riešil ako aj rovnicu..len dal neznám,e na 1 a čísla na 2. stranu..

halogan · 13. 06. 2009 22:02

↑ Redvo:

Ano, tady jde o to, že aby ten zlomek (poměr dvou výrazů) byl kladný, tak musí oba výrazy být kladné, nebo oba záporné. Proto to řešíme přes nulové body.

Tohle je informace důležitá i pro autora: ↑ Kessi:

Redvo · 13. 06. 2009 22:03

↑ halogan: takže ďakujem za vysvetlenie, ešte som sa v živote nestretol s nerovnicou s neznámou v menovateli a tak som ju riešil ako rovnicu..aspoň budem do budúcna múdrejší, ešte raz ďakujem :)

Hobo · 13. 06. 2009 22:13

K tomu pocitani pres nulove body, je celkem kuriozni, ze poprve jsem se s tim setkal az na vysce. Nas ucitel, jinak docela kvalitni, se nam o tomto zpusobu reseni asi zapomnel zminit a my jsme vsechny takove rovnice pocitali podobne jako o kus vyse Redvo s tim, ze jsme si hlidali podminky. U slozitejsich prikladu to uz obcas vedlo docela ke zmatku, ale protoze jsme na to byli zvykli a nic jineho jsme neznali (protoze jsme ani nemeli potrebu vymyslet neco jineho), tak nam to stacilo.

Jan Jícha · 13. 06. 2009 23:14

A to jsou pak lepsi nerovnice s neznamou pod odmocninou ty se pak resi ruzne... A sloziteji...
viz. http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=9665

Kessi · 14. 06. 2009 09:38 — Editoval Kessi (14. 06. 2009 09:39)

Děkuji vám všem moc a moc, ale mam ještě jednu otázku halogane, jak to, že jsi tam pak napsal -2x+6 ?? a předtim tam byla jenom mínus dvojka??
Moc děkuji za objasnění
Kessi

Redvo · 14. 06. 2009 10:10 — Editoval Redvo (14. 06. 2009 10:13)

↑ Kessi: spoločný menovateľ...

$\frac{3x-1}{x-3}-\frac{2}{1}>0$
spoločný menovateľ $x-3$ a musíš ním vynásobiť tú 2 ktorá mala ako menovateľa 1..zapíšem to takto: $\frac{3x-1-2.(x-3)}{x-3}>0$ (-2).x= (-2x) a (-2).(-3)=+6 :)

už tomu chápeš?ide len o spoločného menovateľa pri sčítaní zlomkov.. :)

Kessi · 14. 06. 2009 10:57

Ježiš já sem úplně mimo a proč se to musí násobit, proč to nejde normálně přičíst???

halogan · 14. 06. 2009 11:00

Protože zlomky můžeš sčítat jen když mají stejného jmenovatele. Polovina plus polovina jsou dvě poloviny. Polovinu a třetinu nemůžeš jen tak sečíst, musíš převést na šestiny.

Redvo · 14. 06. 2009 11:04 — Editoval Redvo (14. 06. 2009 11:07)

↑ Kessi: pretože podľa zákona o sčítaní/odčítaní zlomkov $http://upload.wikimedia.org/math/b/9/4/b940eed808dc9668b3c723428a148b89.png$
v tomto prípade $\frac{3x-1}{x-3}-\frac{2}{1}$ napíšeme ako $\frac{(3x-1).1+(x-3).(-2)}{(x-3).1}$

už tomu chápeš? :)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2009 20:54 — Editoval Kessi (13. 06. 2009 20:55)

Nerovnice

#2 13. 06. 2009 21:00

Re: Nerovnice

#3 13. 06. 2009 21:06 — Editoval Redvo (13. 06. 2009 21:19)

Re: Nerovnice

#4 13. 06. 2009 21:19 — Editoval gladiator01 (13. 06. 2009 21:59)

Re: Nerovnice

#5 13. 06. 2009 21:21

Re: Nerovnice

#6 13. 06. 2009 21:27

Re: Nerovnice

#7 13. 06. 2009 21:31

Re: Nerovnice

#8 13. 06. 2009 21:32

Re: Nerovnice

#9 13. 06. 2009 21:35

Re: Nerovnice

#10 13. 06. 2009 21:38

Re: Nerovnice

#11 13. 06. 2009 21:42

Re: Nerovnice

#12 13. 06. 2009 21:45 — Editoval Redvo (13. 06. 2009 21:50)

Re: Nerovnice

#13 13. 06. 2009 21:47 — Editoval halogan (13. 06. 2009 21:48)

Re: Nerovnice

#14 13. 06. 2009 21:52

Re: Nerovnice

#15 13. 06. 2009 21:55

Re: Nerovnice

#16 13. 06. 2009 21:56

Re: Nerovnice

#17 13. 06. 2009 22:02

Re: Nerovnice

#18 13. 06. 2009 22:03

Re: Nerovnice

#19 13. 06. 2009 22:13

Re: Nerovnice

#20 13. 06. 2009 23:14

Re: Nerovnice

#21 14. 06. 2009 09:38 — Editoval Kessi (14. 06. 2009 09:39)

Re: Nerovnice

#22 14. 06. 2009 10:10 — Editoval Redvo (14. 06. 2009 10:13)

Re: Nerovnice

#23 14. 06. 2009 10:57

Re: Nerovnice

#24 14. 06. 2009 11:00

Re: Nerovnice

#25 14. 06. 2009 11:04 — Editoval Redvo (14. 06. 2009 11:07)

Re: Nerovnice

Zápatí