Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, mějme půlkruh (s krajními body A,B) s jednotkovým poloměrem a se středem S, na tomto půlkruhu lichý počet bodů . Dokažte, že . ( chápeme jako vektor a je norma.)
Offline
↑ MichalAld:
Ahoj, proč chceš dosáhnout u příčné složky nulového součtu? Nějak nevidím, že z toho plyne požadované tvrzení.
Offline
↑ check_drummer:
Ahoj, ja bych zacal s trema vektorama [mathjax]\vec{v}_i=(\cos\alpha_i,\sin\alpha_i),\ i=1,2,3,\ \pi\geq\alpha_1\geq\alpha_2\geq\alpha_3\geq0.[/mathjax]
Chceme ukazat, ze
[mathjax](\cos\alpha_1+\cos\alpha_2+\cos\alpha_3)^2+(\sin\alpha_1+\sin\alpha_3+\sin\alpha_3)^2\geq1[/mathjax],
coz lze upravit a zjednodusit na
[mathjax]\cos(\alpha_1-\alpha_2) + \cos(\alpha_2-\alpha_3) + \cos(\alpha_3-\alpha_1)+\cos0\geq 0[/mathjax]
Pouzitim souctoveho vzorce [mathjax]\cos A+\cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)[/mathjax] ziskame
[mathjax]2\cos\left(\frac{\alpha_1-\alpha_3}{2}\right)\left[ \cos\left(\frac{((\alpha_1-\alpha_2)-(\alpha_2-\alpha_3))}{2}\right)+\cos\left(\frac{\alpha_1-\alpha_3}{2}\right)\right] \; \geq \;0 [/mathjax],
coz je platna nerovnost, nebot argumenty vsech kosinu jsou z intervalu [mathjax][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/mathjax].
Dal by se mohlo zkusit postupovat indukci, anebo provest stejny postup pro vice vektoru.
Offline
Hodně stručně:
Offline