Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 02. 2021 15:27

check_drummer
Příspěvky: 3275
Reputace:   90 
 

Součet vektorů

Ahoj, mějme půlkruh (s krajními body A,B) s jednotkovým poloměrem a se středem S, na tomto půlkruhu lichý počet bodů $P_i$. Dokažte, že $|\sum{SP_i}| \geq 1$. ($SP_i$ chápeme jako vektor a $| .. |$ je norma.)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#2 27. 02. 2021 13:43 Příspěvek uživatele MichalAld byl skryt uživatelem MichalAld. Důvod: Je to blbost, co jsem napsal...

#3 27. 02. 2021 14:52

check_drummer
Příspěvky: 3275
Reputace:   90 
 

Re: Součet vektorů

↑ MichalAld:
Ahoj, proč chceš dosáhnout u příčné složky nulového součtu? Nějak nevidím, že z toho plyne požadované tvrzení.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 27. 02. 2021 15:24

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3804
Reputace:   105 
 

Re: Součet vektorů

Všechno špatně...ono to má být větší než 1...

Offline

 

#5 04. 03. 2021 20:26

laszky
Příspěvky: 2129
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   187 
 

Re: Součet vektorů

↑ check_drummer:

Ahoj, ja bych zacal s trema vektorama [mathjax]\vec{v}_i=(\cos\alpha_i,\sin\alpha_i),\ i=1,2,3,\ \pi\geq\alpha_1\geq\alpha_2\geq\alpha_3\geq0.[/mathjax]

Chceme ukazat, ze

[mathjax](\cos\alpha_1+\cos\alpha_2+\cos\alpha_3)^2+(\sin\alpha_1+\sin\alpha_3+\sin\alpha_3)^2\geq1[/mathjax],

coz lze upravit a zjednodusit na

[mathjax]\cos(\alpha_1-\alpha_2) + \cos(\alpha_2-\alpha_3) + \cos(\alpha_3-\alpha_1)+\cos0\geq 0[/mathjax]

Pouzitim souctoveho vzorce [mathjax]\cos A+\cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)[/mathjax] ziskame

[mathjax]2\cos\left(\frac{\alpha_1-\alpha_3}{2}\right)\left[ \cos\left(\frac{((\alpha_1-\alpha_2)-(\alpha_2-\alpha_3))}{2}\right)+\cos\left(\frac{\alpha_1-\alpha_3}{2}\right)\right] \; \geq \;0 [/mathjax],

coz je platna nerovnost, nebot argumenty vsech kosinu jsou z intervalu [mathjax][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/mathjax].

Dal by se mohlo zkusit postupovat indukci, anebo provest stejny postup pro vice vektoru.

Offline

 

#6 11. 03. 2021 19:53

check_drummer
Příspěvky: 3275
Reputace:   90 
 

Re: Součet vektorů

Hodně stručně:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson