Matematické Fórum

majda_00 · 12. 03. 2021 09:47

Dobrý den,
potřebovala bych poradit s tímto příkladem:

x^(log(x)+2)=100x

Logaritmovala jsem to, upravila a použila substituci, jenže mi výsledek vyšel, že se x1=0 a x2=1 (zkouškou jsem zjistila, že je to špatně).
Prosím tedy a radu popř. podrobný postup.

Děkuji moc za případnou pomoc

Placka03

Vyděl rovnici x a dostaneš [mathjax]x^{\log (x) + 1} = 100[/mathjax]. Teď zlogaritmuj obě strany a využij toho, že [mathjax]log(x^n) = n \cdot log(x)[/mathjax].

marnes · 12. 03. 2021 11:52

↑ majda_00:

Nebo můžeš zlogaritmovat hned
[mathjax]logx^{\log (x) + 2} = log(100x)[/mathjax]

[mathjax](log(x)+2)(logx)= log(100)+log(x)[/mathjax]

zavést substituci a dopočítat

majda_00 · 12. 03. 2021 12:31

↑ marnes:
Můžu se zeptat, jak můžu upravit tu levou stranu (log(x)+2).(logx)? Jak se zbavím toho +2 abych mohla mít Log2(nadruhou) x?
Ta pravá mi je jasná= 2+ log(x)

Placka03 · 12. 03. 2021 12:36

↑ majda_00:

Můžeš to roznásobit, odečíst log(x) a zavést substituci za log(x) a dostaneš jednoduchou kvadratickou rovnici.

marnes · 12. 03. 2021 12:53

[mathjax]log^{2}x+2logx=2+logx[/mathjax]

majda_00 · 12. 03. 2021 12:59

↑ Placka03:
Po roznásobení, úpravě do kvadratické rovnice a dosazení do substituce mi vyšlo:
s2+s-2=0 a x1=1, x2=-2
Při zkoušce jsem zjistila, že je to špatně.
Mohli byste mi, prosím, napsat váš postup úprav? S logaritmy jsme začali teprve někdy minulý týden a ještě si nejsem jistá, jestli už dobře ovládám ty úpravy.

marnes · 12. 03. 2021 13:00 — Editoval marnes (12. 03. 2021 13:03)

↑ majda_00:
KR je správně
Kořeny taky

A návrat do substituce byl?

Placka03

↑ majda_00:

Tu kvadratickou rovnici jsi spočítala dobře, ale uvědom si, že to, co ti vyšlo není x, ale s.

[mathjax]s = log(x)[/mathjax]

Sem dosaď s a vypočítej x.

majda_00 · 12. 03. 2021 13:17

↑ Placka03:↑ marnes:
To mi nedošlo. Teď po dosazení už to vychází.

Děkuji moc za vaší pomoc a hlavně trpělivost!

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2021 09:47

Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#2 12. 03. 2021 10:09 Příspěvek uživatele Placka03 byl skryt uživatelem Placka03.

#3 12. 03. 2021 10:43 — Editoval Placka03 (12. 03. 2021 10:44)

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#4 12. 03. 2021 11:52

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#5 12. 03. 2021 12:31

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#6 12. 03. 2021 12:36

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#7 12. 03. 2021 12:53

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#8 12. 03. 2021 12:59

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#9 12. 03. 2021 13:00 — Editoval marnes (12. 03. 2021 13:03)

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#10 12. 03. 2021 13:02 — Editoval Placka03 (12. 03. 2021 13:04)

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

#11 12. 03. 2021 13:17

Re: Logaritmická rovnice (logaritmus v exponentu)

Zápatí