Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 03. 2021 09:14
Vázané extrémy funkce
Dobrý den, prosím o pomoc s následujícím příkladem:
Dna dvou řek jsou v určitém místě popsaná funkcemi
j(x) = y = x^2
k(x) = x - 2
Pokud se dna mají spojit přímým kanálem, kudy bude procházet?
Je to úloha z diferenciálního počtu a mě napadá jen řešit to rovnicí přímky, která bude mít dvě vazební podmínky, funkce j(x) a k(x). Ale nevím, jestli je to správně, také mě mate zadání té první funkce.
Děkuji za radu.
Offline
#2 14. 03. 2021 10:57
Re: Vázané extrémy funkce
↑ zn:
Hezký den.
A jak se má kanál určit - aby byl nejkratší?
Pak bych řekl
- určit vhodně parametrickou rovnici paraboly (parametr např. t)
- vyjádřit vzdálenost obecného bodu paraboly od přímky (vzoreček pro vzdálenost bodu od přímky) jako funkci parametru t,
- najít extrém této vzdálenosti jako funkce jedné proměnné t.
To dáte.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 14. 03. 2021 11:13
Re: Vázané extrémy funkce
Děkuji za radu. V zadání není nic víc, než co jsem napsal, takže ani zda hledáme nejkratší variantu. Také jsem přemýšlel o parametrických rovnicích. Když čtu Vaši radu, myslím, že vůbec není třeba zavádět další rovnici s dvěmi vazebními podmínkami, budu hledat nekratčí vzdálenost mezi přímkou zadanou druhou funkcí a parabolou zadanou první funkcí pomocí vzorce pro vzdálenost dvou bodů.
Ještě jednou děkuji.
Offline
#5 14. 03. 2021 11:38
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 803
- Reputace: 10
- Web
Re: Vázané extrémy funkce
Pokud se jedná o nalezení nejkratší vzdálenosti přímky a paraboly, lze též postupovat takto:
určím rovnici tečny k parabole y=x^2 tak, aby byla rovnoběžná s přímkou y=x-2
určím bod dotyku a pak vzdálenost bodu dotyku od přímky y=x-2
(na vzdálenost bodu od přímky je vzorec)
P.S. přímka parabolu neprotne, to lze zjistit řešením kvadratické rovnice
(vyjde záporný diskriminant)
Online