Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 03. 2021 09:14

zn
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: JČU
Pozice: student
Reputace:   
 

Vázané extrémy funkce

Dobrý den, prosím o pomoc s následujícím příkladem:
Dna dvou řek jsou v určitém místě popsaná funkcemi
j(x) = y = x^2
k(x) = x - 2
Pokud se dna mají spojit přímým kanálem, kudy bude procházet?
Je to úloha z diferenciálního počtu a mě napadá jen řešit to rovnicí přímky, která bude mít dvě vazební podmínky, funkce j(x) a k(x). Ale nevím, jestli je to správně, také mě mate zadání té první funkce.
Děkuji za radu.

Offline

 

#2 14. 03. 2021 10:57

Jj
Příspěvky: 8682
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Vázané extrémy funkce

↑ zn:

Hezký den.

A jak se má kanál určit - aby byl nejkratší?

Pak bych řekl

- určit vhodně parametrickou rovnici paraboly (parametr např. t)
- vyjádřit vzdálenost obecného bodu paraboly od přímky (vzoreček pro vzdálenost bodu od přímky) jako funkci parametru t,
- najít extrém této vzdálenosti jako funkce jedné proměnné t.

To dáte.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 14. 03. 2021 11:13

zn
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: JČU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Vázané extrémy funkce

Děkuji za radu. V zadání není nic víc, než co jsem napsal, takže ani zda hledáme nejkratší variantu. Také jsem přemýšlel o parametrických rovnicích. Když čtu Vaši radu, myslím, že vůbec není třeba zavádět další rovnici s dvěmi vazebními podmínkami, budu hledat nekratčí vzdálenost mezi přímkou zadanou druhou funkcí a parabolou zadanou první funkcí pomocí vzorce pro vzdálenost dvou bodů.
Ještě jednou děkuji.

Offline

 

#4 14. 03. 2021 11:17 — Editoval Jj (14. 03. 2021 11:18)

Jj
Příspěvky: 8682
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Vázané extrémy funkce

↑ zn:

Ano, to půjde. A  vlastně s ohledem na polohu paraboly ani není účelné zavést její parametrickou rovnici a lépe použít souřadnice (x, x²) bodu na parabole.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 14. 03. 2021 11:38

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Vázané extrémy funkce

Pokud se jedná o nalezení nejkratší vzdálenosti přímky a paraboly, lze též postupovat takto:
určím rovnici tečny k parabole y=x^2 tak, aby byla rovnoběžná s přímkou y=x-2
určím bod dotyku a pak vzdálenost bodu dotyku od přímky y=x-2
(na vzdálenost bodu od přímky je vzorec)

P.S. přímka parabolu neprotne, to lze zjistit řešením kvadratické rovnice
      (vyjde záporný diskriminant)

Offline

 

#6 14. 03. 2021 11:50

zn
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: JČU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Vázané extrémy funkce

Děkuji za další rady. Zkusím obě možnosti, mělo by to vyjít stejně.
Vracím se k matematice po pětatřiceti letech a jsem vděčný za každou pomoc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson