Matematické Fórum

dostala jsem tuhle rovnici pro vypocet casu ktery bude uveden v signalu ze sondy...  nevite prosim jak ji poupravit?

To je hrozně jednoduché:

Čas, kdy dorazí signál k sondě určíme z rovnice (úplně stejně jako kdyby to byla dvě auta):

[mathjax]0.97 \cdot c \cdot t = c \cdot (t-6)[/mathjax]

c můžeme vykrátit

[mathjax]0.97 t = t-6[/mathjax]

a po úpravě dostaneme

[mathjax]t = 6/0.03= 200s[/mathjax]

A zpátky to samozřejmě letí dalších 200 sekund. Vzdálenost je samozřejmě 200*c, tedy 200 světelných sekund (kdo má chuť, může si to přepočítat na metry).

Teorii relativity potřebujeme jen na to, abychom spočítali, co budou ukazovat hodiny v té sondě, když zachytí signál. A na to můžeme použít vztah pro dilataci času, tedy

[mathjax]t'=t\sqrt{1-v^2/c^2}=t\sqrt{1-0.97^2}=t \cdot0.243[/mathjax]

Pokud byl čas v soustavě spojené se Zemí 200s, tak čas v sondě byl jen nějakých 48.6s

(je dobré si pamatovat, že čas v pohybující se družici ubíhá pomaleji, než v "klidové" souřadné soustavě, abychom věděli, jestli tou odmocninou máme násobit nebo dělit).