Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Věděl by si někdo prosím rady s tímto příkladem?
Kosmická sonda opouští Zemi a letí rychlostí 0,97c, při startu byl čas na hodinách na Zemi i v raketě nastaven na nulu. Každých 6 h vysílá řídící středisko elektromagnetický signál a žádá si okamžitou odpověď. Sonda posílá odpověď okamžitě odezvu zahrnující údaj hodin v raketě v době zachycení signálu. Pro prvních 5 signálů vypočtěte čas, v němž odezva dorazila na Zemi a čas, který je v odpovědi sdělován. Vypočtěte také vzdálenost sondy od Země v časech, kdy sonda tyto signály zachytí.
Offline
↑ Renissh:↑ Renissh:
Dobrý den,
mohu se zeptat, jaké jste nakonec postupoval, mám podobný přiklad, podobný problém, a dospěl jsem právě ke stejnému výsledku.
Offline
To je hrozně jednoduché:
Čas, kdy dorazí signál k sondě určíme z rovnice (úplně stejně jako kdyby to byla dvě auta):
[mathjax]0.97 \cdot c \cdot t = c \cdot (t-6)[/mathjax]
c můžeme vykrátit
[mathjax]0.97 t = t-6[/mathjax]
a po úpravě dostaneme
[mathjax]t = 6/0.03= 200s[/mathjax]
A zpátky to samozřejmě letí dalších 200 sekund. Vzdálenost je samozřejmě 200*c, tedy 200 světelných sekund (kdo má chuť, může si to přepočítat na metry).
Teorii relativity potřebujeme jen na to, abychom spočítali, co budou ukazovat hodiny v té sondě, když zachytí signál. A na to můžeme použít vztah pro dilataci času, tedy
[mathjax]t'=t\sqrt{1-v^2/c^2}=t\sqrt{1-0.97^2}=t \cdot0.243[/mathjax]
Pokud byl čas v soustavě spojené se Zemí 200s, tak čas v sondě byl jen nějakých 48.6s
(je dobré si pamatovat, že čas v pohybující se družici ubíhá pomaleji, než v "klidové" souřadné soustavě, abychom věděli, jestli tou odmocninou máme násobit nebo dělit).
Offline
Jo, teď koukám, že jsem počítal 6 sekund, a ono to mělo být 6 hodin. Na věci to ale nic nemění, jen by se místo sekund napsaly hodiny.
Stejně tak je zřejmé, že když by nás zajímal výsledek pro 12 sekund (hodin) nebo obecně pro N*6 sekund (hodin), stačí výsledeky přenásobit tím N.
Offline