Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 03. 2021 11:07 — Editoval andreyyy (25. 03. 2021 11:08)
Matice
Zdravím, mám problém s výpočtem těchto tří příkladů. Snažím se to nějak pochopit z internetu, ale vůbec mi to nejde do hlavy. Pomůže mi prosím někdo s tím?
https://ctrlv.cz/i9mn (jako normální obrázek mi to nějak nešlo nahrát)
Děkujii
Offline
#2 25. 03. 2021 11:29
Re: Matice
↑ andreyyy:
2. Postup hledání inverzní matice je následující: vytvoř matici, do které vložíš tu matici zadanou a vedle ní matici jednotkovou:
[mathjax]\left(\begin{matrix}
1 & 1 & 0\\
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1
\end{matrix} \right |
\left | \begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{matrix}\right)[/mathjax]
Tuto matici stačí pomocí řádkových úprav převést tak, aby nalevo vznikla jednotková matice, a to, co vznikne napravo, bude právě ta matice inverzní.
Offline
#3 25. 03. 2021 11:42
Re: Matice
↑ andreyyy:
3. Matice o rozměrech a×b a c×d lze vynásobit jen tehdy, pokud se shodují hodnoty b a c. Výsledná matice bude mít rozměr a×d. Jestliže tedy násobíš matice 3×3 a 3×1, výsledná matice bude 3×1.
Do závorek bych dal asi [mathjax]Ax[/mathjax] a [mathjax]Bx[/mathjax].
Matice 3×3 a 3×1 se násobí stylem
[mathjax]\begin{pmatrix}a & b & c\\d & e & f\\g & h & i\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}j\\k\\l\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}aj+bk+cl\\dj+ek+fl\\gj+hk+il\end{pmatrix}[/mathjax]
Zkus si třeba najít nějaká výuková videa o násobení matic na youtube.
Offline
#4 25. 03. 2021 11:58
Re: Matice
↑ andreyyy:
4. Máš zadané čtyři vektory [mathjax]x, y, z, v[/mathjax] a chceš zjistit, jestli je vektor [mathjax]v[/mathjax] lineární kombinací vektorů [mathjax]x, y, z[/mathjax].
To, že je nějaký vektor lineární kombinací jiných vektorů, znamená, že se dá zapsat jako součet násobků těchto vektorů. Například vektor [mathjax](2; 4)[/mathjax] je lineární kombinací vektorů [mathjax](0; 1)[/mathjax] a [mathjax](1; 1)[/mathjax], protože se dá zapsat jako [mathjax]2(0; 1) + 2(1; 1)[/mathjax].
Pokud je vektor [mathjax]v[/mathjax] lineární kombinací vektorů [mathjax]x, y, z[/mathjax], půjde zapsat jako [mathjax]ax + by + cz[/mathjax], kde a, b, c budou reálná čísla.
[mathjax](-2; 0; 1) = a(2; 2; -2) + b(-1; 0; 1) + c(1; 2; 1) = (2a; 2a; -2a) + (-b; 0; b) + (c; 2c; c) = (2a - b + c; 2a + 2c; -2a + b + c)[/mathjax]
Dostaneš tedy soustavu rovnic
[mathjax]2a - b + c = -2[/mathjax]
[mathjax]2a + 2c = 0[/mathjax]
[mathjax]-2a + b + c = 1[/mathjax]
Můžeš ji vyřešit například pomocí metody dosazovací, ale rychlejší bude Gaussova eliminační metoda (pomocí matic). Pokud se ti podaří najít nějaké a, b a c, pak jsou vektory lineárně závislé.
Offline
#5 30. 03. 2021 09:25
Re: Matice
Děkuji, všechno jsem vypočítal, ale narazil jsem na problém ve stejném příkladu jako je 4) akorát s jinými hodnotami.
https://ctrlv.cz/Djzd
Udělal jsem si soustavu rovnic a ta je:
2b - b = 1
0 = 2
2a - 2b + c = -2
Ten druhý řádek se mi nelíbí (0 = 2). V tomhle případě by v nemělo být lineárně závislé, ne?
Offline
#6 30. 03. 2021 09:58
Re: Matice
↑ andreyyy:
V první rovnici má být 2a - b, ale to je asi jen překlep.
Neexistuje žádná trojice čísel a, b a c, pro kterou bude tato soustava splněna, vektor v tedy není lineární kombinací vektorů x, y a z.
Je to trochu vidět už na první pohled - každá lineární kombinace vektorů x, y a z má jako prostřední souřadnici vždycky nulu. Vektor v má dvojku, takže rozhodně není lineární kombinací těchto vektorů.
Offline