Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 04. 2021 12:54
#3 03. 04. 2021 13:11
Re: kinematika
No a která část problému ti není jasná?
"Sečteme" ty pružiny, sestavíme pohybovou rovnici [mathjax](mx''+kx=0)[/mathjax], vyřešíme (případně známe řešení, protože je to rovnice harmonického oscilátoru - [mathjax]y=Y \sin(\omega t + \varphi)[/mathjax]), podle zadaných počátečních podmínek nalezneme ty konstanty obecného řešení Y, [mathjax]\varphi[/mathjax], pokud ná zajímá rychlost, vzpomeneme, že v=x', zrychlení a = v' = x'', dosadíme t=4s a máme to.
Offline
#6 04. 04. 2021 14:06
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: kinematika
Tuhosti pružin se počítají stejně jako kapacity kondenzátorů - neboli opačně než odpory rezistorů (tuhosti prvních tří pružin se jednoduše sečtou).
Jde o harmonický pohyb. Okamžitá výchylka v závislosti na čase je
[mathjax]x(t)=A \sin(\omega t + \varphi)[/mathjax]
Derivací vypočítáme okamžitou rychlost a okamžité zrychlení
[mathjax]v(t) = x'(t) = \omega A \cos(\omega t + \varphi)[/mathjax]
[mathjax]a(t) = x''(t) = -\omega^2 A \sin(\omega t + \varphi)[/mathjax]
Podle 2. Newtonova zákona [mathjax]F=ma=mx''[/mathjax], u pružinového oscilátoru [mathjax]F=-kx[/mathjax], kde [mathjax]k[/mathjax] ... celková tuhost, odtud získáme pohybovou rovnici
[mathjax]mx''=-kx[/mathjax]
dosadíme za [mathjax]x'', \,x[/mathjax]
[mathjax]-m\omega^2 A \sin(\omega t + \varphi)=-kA \sin(\omega t + \varphi)[/mathjax]
odtud
[mathjax]-m\omega^2 =-k\quad \Rightarrow\quad\omega^2 =k/m[/mathjax]
Dosadíme podle zadání a řešíme rovnice.
Offline