Matematické Fórum

↑ Milda70:

Starému čerpadlu to trvá 12 hodin. Novému to trvá "x" hodin. A společně to trvá 4,8 hodin. Pokud staré čerpadlo za hodinu udělá [mathjax]\frac{1}{12}[/mathjax] práce. Jakou část práce udělá za 4,8 h ? Podobně pokud nové čerpadlo udělá za hodinu [mathjax]\frac{1}{x}[/mathjax] práce, za 4,8 h udělá ...? Dokážeš sestavit rovnici?

↑ Milda70:

Označme:
s - doba odpuštění vody starému čerpadlu (12 h)
n - doba odpuštění novému čerpadlu
4,8 h společně

Staré čerpadlo udělá za hodinu [mathjax]\frac{1}{12}[/mathjax] práce. Za 4,8 h udělá [mathjax]\frac{4,8}{12}=\frac{2}{5}[/mathjax] práce.
Nové čerpadlo udělá za hodinu [mathjax]\frac{1}{n}[/mathjax] práce. Za 4,8 h udělá [mathjax]\frac{4,8}{n}[/mathjax] práce.

Víme, že staré čerpadlo udělá [mathjax]\frac{2}{5}[/mathjax] celkové práce. Na to staré zbyde [mathjax]1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}[/mathjax] práce.

Tzn. že práce co udělá nové čerpadlo za 4,8 h se musí rovnat [mathjax]\frac{3}{5}[/mathjax] celkové práce. Jak tedy bude vypadat rovnice?

↑ Richard Tuček: Takže výsledek je 8 ?

↑ Milda70:
Když dva dělají společnou práci, tak platí

[mathjax]\frac{t}{A}+\frac{t}{B}=1[/mathjax]

Kde
t... společný čas práce
A a B je doba, za kterou by to zvládl každý sám
1 na pravé straně proto, že udělají nějaký celek