Matematické Fórum

Priamky?

Dvakrát menší ako čo? :-D

Tak jedna velmi ciastocna otazka? ( no mozem po diskuzii na toto pokracovat... staci mi tu napisat)
Ako sa dokaze v skolach, ze ortocentrum (priesecik vysok trojuholnika) existuje?
Asi kazdy mysli hned na dokaz vdaka podobnosti vhodnych trojuholnikov ....
A co ak niekto na to pouzije  Stewart-ovu relaciu? ( este sa uci niekde?) Tak dostane iny (pekny?) dokaz.
Alebo preco nepouzit Eulerovu priamku?

Aky je vas nazor a pedagogicke poznamky?
Vsak na fore su aj kolegovia co ucia geometriu... alebo maju o nej ich nazor.

Alebo taketo uvahy sa tykaju len zaujemcov o MO.
Alebo bolo by uzitocne mat matematiku na dve rychlosti uz od zakladnej skoly?
A ake spomienky maju vasi rodicia a ini predkovia?

↑ check_drummer:

Tak to teda nie.

Výška je úsečka (keď už). Ako to môže byť priamka? Potom by sa výška nedala merať, či nie?



Dvakrát menšie strany dávajú štyrikrát menší obsah.

Takže dvakrát menší trojuholník je vlastne štyrikrát menší...




Paštika z kosa (drozda) sa vyrába z kosieho a konského mäsa v pomere 1:1.

1 kôň a 1 drozd...

↑ misaH:
Bohužel je to jak píšu - někdy se výškou chápe úsečka jindy přímka. Vezmi si např. tvrzení, že se výšky v trojúhelníku protínají v jednom bodě. Uvažuj tupoúhlý trojúhelník a uvidíš, že místo úseček musíš uvažovat přímky.

A k tomu k krát větší. Není-li řečeno jinak, pak je tím vždy myšleno "vzheldem k délce úseček" (nikoli k obsahům, objemům krychlí se stranou rovnou straně daného útvaru, apod.) - tj. řekneme, že útvar U je k krát větší než útvar V,  pokud existuje podobné zobrazení s koeficientem k zobrazující V na U. A podobné zobrazení má koeficient k, když úsečku délku d zobrazí na úsečku délky k.d.

Na konkretne otazky tykajuce sa trojuholnikov mi zatial tu nikto nic podrobne nenapisal. Asi to nikoho nezaujima.

Ani tato veta "nech je dany:
jeden trojuholnik,
jeho opisana kruznica
a jeden jej bod M.
Ak ortogonalne premietneme M na  vsetki strany trojuholnika ( tu sa chape strana ako priamka),
tieto priemety su na jednej priamke".
Tato priamka sa vola Simson-ova.
Dokaz vety, ako aj vlasnosti tejto priamky su ozaj elementarne a tak lahko pristupne.
Uci sa to niekde? A na akej urovni?


Epilog ( Dufam, ze provizorny)
Skusil som tu hovorit o trojuholnikoch. No bez reakcii, nebudem zatial pokracovat.

↑ check_drummer:
Alebo ( smejem sa) co  by dalo, ocislovat vzorce dokazy .. v style Gödel-ovych dokazov...?
No ale uplne suhlasim z tebou.  Vsak nie sme masiny.  A  trochu zle vyjadrenie, nevadi.... dolezite je byt s

chopny sa zdokonalit. (To moze byt cesta k dobrej formalizacii)
Co je pre mna cudne, je ked niekto nieco tvrdi a vsetko ine povazovaje za spatne.( i ked sa myli)
Treba byt vedomy, ze jazyk je nedokonaly.   ( vsak preto formalne teorie sa budovali tak, ze sa muselo vyriesit vela paradoxov.... )

Hovorit o teorii dokazov, je velmi zaujimave.  Mozno prace od Gentzen-a by ta zaujali.  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Gentzen
...,

Je to zajímavé, ale pro trojúhelník platí:

    průsečík výšek (ortocentrum), průsečík těžnic (těžiště),
    průsečík os stran (střed kružnice troj. opsané) leží v přímce.
    Tato přímka se nazývá Eulerova přímka. Je na ni také střed Feurbachovy kružnice.

↑ Richard Tuček:,
Este nieco o Eulerovej priamke :
https://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html    .

↑ vanok:
Mě ano, ale času je málo. :-)

Ahoj ↑ check_drummer:,

Tak male osviezenie na geometriu, ktora sa este tak pred 50 rokov ucila na strednych skolach....
Spominas si napr. toto.

V jednom trojuholniku volame menelausku priamu taku priamku, ktora neprechadza ziadnym jeho vrcholom a pretina jeho vsetki jeho tri strany. 

V rovine trojuholnika ABC ( nedegenovanom) , bud bod M mimo priamok (AB), (BC) a (AC); oznacme I,J a K jeho ortogonalnu projekciu na priamky (AB), (BC) a (AC).

Lahko ukazeme ze,
Bod M je na opisanej kruznici trojuholniku ABC len a len ak I,J a K su na jednej pramke; tato priamka sa vola Simson-ova pridruzena bodu M. ( tiez sa vola aj Wallace-ova priamka. )

POKRACOVANIE v#26.

↑ Ferdish:
Ide o priamky.   

Teraz nemam moznost illustrovat pomocnimy obrazkamy... no ak najdem uzitocne odkazy tak ich uvediem.   
Ty si sa asi take veci uz iste neucil na strednej skole.  ( z prichodom Modernej matematiky sa to ucilo menej a menej.   ).
Inac nepoznam ziadne ani Sk ani Cz knihy medzi 1800 a 1965 tykajuce sa takejto stredoskolakej geometrie.  Tak pouzivam najmä angl. a fr. zdroje. ( ak tak iste sa ti nebude pacit terminologia ktoru pouzijem .... no ked ani neviem ci v sk a cz existuje). 
A aj cez google sa o tom nieco najde. 
Ak nieco poznas mozes nas poucit. Vopred dakujem.

↑ Ferdish:
Citanie na tu temu najdes aj tu https://en.wikipedia.org/wiki/Simson_line
Ako aj tu https://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_de_Simson
Ak hladas nejaku literaturu, tak preco nie tato kniha
H.S.M. Coxeter and S.L. Greitzer, Geometry , kde mozes rychlo napredovat.  ....